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暑假作业八年级数学（人民教育教材适用）
参考答案
暑假作业1三角形
=∠CIH,
所以∠BID=∠CIH.
【智囊提速】
23.证明：在△BDE中，
例1：∠1=∠A+∠C,.∠A=∠1-∠C=
∠BED=90°，
100°-70°=30°，选C.
∠BED+∠EBD+∠EDB=18O°，
例2由题意知：∠EDC=60°，∠B=45°，所以
.∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°
∠BFD=∠EDC-∠B=60°-45°=15°，故选A.
90°=90°.
例3本题考查了三角形的三边关系，由于“三
又，BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,
角形两边之和大于第三边：三角形两边之差小于第
∴.∠ABD=2∠EBD,∠CDB=2∠EDB,
三边”知三条线段能组成三角形的条件是任何两边
.∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=2
之和都大于第三边，对于选项A中2十2=4，不能构
×90°=180°，
成三角形；选项C中2十4=6，不能构成三角形；选项
,.AB∥CD
D中2十4<8，不能构成三角形：只有选项B能构成
24.解：(1)设这个多边形的边数为#，则有
三角形，故选B.
180(n-2)=2340,解得n=15.
【基础演练】
(2)5
1.B2.A3.B4.A5.C6.D7.C
【能力提升】
8.D9.C10.A11.能12.213.90°50°
25.(1)AAAA AA
14.180°15.∠1+∠2=2∠A16.144017.540°
(2)说明：根据三角形内角和等于180°，
18.3以长为5cm,7cm,9cm:7cm,9cm,
可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
13cm:5cm,9cm,13cm的线段为边的三角形
根据角平分线的意义，有
19.9条20.140°
21.解：因为∠AFD是△DCF的一个外角.
∠6+∠8=（∠ABC+∠ACB)=2180
所以∠AFD=∠C+∠FDC.
即140°=∠C+90.
∠A)=90-8∠A
解得∠C=50°.
所以∠BIC=180°-（∠6+∠8）
所以∠B=∠C=50.
=180°-
(o-∠A）
所以∠EDB=180°-90°-50°=40°.
所以∠EDF=180°-90°-40°=50°.
=90°+
2∠A,
22.解：因为AI,BI,CI为△ABC的角平分线，
所以∠BAD=号∠BAC,∠ABI=古∠ABC.
即∠BIC=90+号∠A
(3)互补。
∠HCI=2∠ACB.
暑假作业2全等三角形
所以∠BAD+∠AB1+∠HCI=合∠BAC+
【智囊提速】
号∠ABC+专∠ACB=号（∠BAC+∠ABC+
例1：AB=AD,CB=CD,又AC=AC,
△ABC≌△ADC.∴.∠BAO=∠DAO,∠BCO=
∠ACB)=7×180=90
∠DCO.又AB=AD,∠ABO=∠ADO,
△ABO≌△ADO,同理，△CBO≌△CDO,图中全等
所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI.
三角形共有3对，故应选C
又因为∠BAD+∠ABI=∠BID,90°一∠HCI
例2(1)添加∠A=∠C,可以根据“角边角”证祝你署假快乐
暑假作业2全等三角形
例2如图，已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,
奔实基础
那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌
1.两个
的三角形叫做全等三角形，全
△CBE的是
()
等三角形的对应边
,对应角
2.全等三角形的判定方法有(1)
(2)
:(3)
:(4)
,对直角
三角形全等的判定除以上方法外，还有
3.两个三角形的两边和一角对应相等，或两个
A.∠A=∠C
B.AD=CB
三角形的三个角对应相等，这两个三角形不一定
C.BE=DF
D.AD∥BC
全等.
【解题思路】已知AE=CF,可知AF=CE;
4.应用全等三角形性质解决问题的前提是准
又∠AFD=∠CEB,即知道一组对应边相等，一组
确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主
对应角相等，因此添加的条件可以是任意一组对应
要有以下几点：
角，或是加一组对应边且保证已知的对应角是夹角.
(1)以对应顶点为顶点的角是对应角：(2)对应
【方法规律】证明三角形全等的常见方法有：
顶点所对应的边是对应边：(3)公共边（角）是对应
边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、边边
边（角）：(4)对顶角是对应角：(5)最大边（角）是对
边(SSS):对于直角三角形还有直角边、斜边定理
应边（角），最小边（角）是对应边（角）
(HL).
全等三角形的对应边和对应角可以依据字母
例3如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD
的对应位置来确定，如若△ABC≌△DEF,说明A
上的一点，PE⊥BA于点E,PE=4cm,则点P到
与D,B与E,C与F是对应点，则∠ABC与
边BC的距离为
cm.
∠DEF是对应角，边AC与边DF是对应边
智囊提速
例1如图，在四边形ABCD中，AB=AD,
CB=CD,若连接AC,BD相交于点O,则图中全等
三角形共有
()
【解题思路】点到直线的距离是过这点向这
条直线所作的垂线段的长度，过点P作PF⊥BC
于点F,把点P到边BC的距离转化为PE长
【方法规律】已知角平分线的问题通常过角
平分线上一点作到角的两边的垂线，理解点到直线
的距离是解决此类问题的关键.
A.1对
B.2对
基础演练」
C.3对
D.4对
1.判定两个三角形全等除用定义外，还有几种
【解题思路】由三边对应相等，得到△ABC≌
方法，它们分别可以简写成
；
△ADC.从而∠BAO=∠DAO,由等边对等角，得
；
到∠ABO=∠ADO,根据角边角定理，得到△ABO
2.已知，如图，AD=AC,BD=BC,O为AB
≌△ADO,同理，△CBO≌△CDO.
上一点，那么，图中共有
对全等三角形.
【方法规律】判定两个三角形全等的方法有
“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”，对直角
三角形而言，除了上述四个定理外，还有“斜边、直
角边”定理。
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