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暑假作业八年级数学（人民教育教材适用）
参考答案
暑假作业1三角形
=∠CIH,
所以∠BID=∠CIH.
【智囊提速】
23.证明：在△BDE中，
例1：∠1=∠A+∠C,.∠A=∠1-∠C=
∠BED=90°，
100°-70°=30°，选C.
∠BED+∠EBD+∠EDB=18O°，
例2由题意知：∠EDC=60°，∠B=45°，所以
.∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°
∠BFD=∠EDC-∠B=60°-45°=15°，故选A.
90°=90°.
例3本题考查了三角形的三边关系，由于“三
又，BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,
角形两边之和大于第三边：三角形两边之差小于第
∴.∠ABD=2∠EBD,∠CDB=2∠EDB,
三边”知三条线段能组成三角形的条件是任何两边
.∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=2
之和都大于第三边，对于选项A中2十2=4，不能构
×90°=180°，
成三角形；选项C中2十4=6，不能构成三角形；选项
,.AB∥CD
D中2十4<8，不能构成三角形：只有选项B能构成
24.解：(1)设这个多边形的边数为#，则有
三角形，故选B.
180(n-2)=2340,解得n=15.
【基础演练】
(2)5
1.B2.A3.B4.A5.C6.D7.C
【能力提升】
8.D9.C10.A11.能12.213.90°50°
25.(1)AAAA AA
14.180°15.∠1+∠2=2∠A16.144017.540°
(2)说明：根据三角形内角和等于180°，
18.3以长为5cm,7cm,9cm:7cm,9cm,
可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
13cm:5cm,9cm,13cm的线段为边的三角形
根据角平分线的意义，有
19.9条20.140°
21.解：因为∠AFD是△DCF的一个外角.
∠6+∠8=（∠ABC+∠ACB)=2180
所以∠AFD=∠C+∠FDC.
即140°=∠C+90.
∠A)=90-8∠A
解得∠C=50°.
所以∠BIC=180°-（∠6+∠8）
所以∠B=∠C=50.
=180°-
(o-∠A）
所以∠EDB=180°-90°-50°=40°.
所以∠EDF=180°-90°-40°=50°.
=90°+
2∠A,
22.解：因为AI,BI,CI为△ABC的角平分线，
所以∠BAD=号∠BAC,∠ABI=古∠ABC.
即∠BIC=90+号∠A
(3)互补。
∠HCI=2∠ACB.
暑假作业2全等三角形
所以∠BAD+∠AB1+∠HCI=合∠BAC+
【智囊提速】
号∠ABC+专∠ACB=号（∠BAC+∠ABC+
例1：AB=AD,CB=CD,又AC=AC,
△ABC≌△ADC.∴.∠BAO=∠DAO,∠BCO=
∠ACB)=7×180=90
∠DCO.又AB=AD,∠ABO=∠ADO,
△ABO≌△ADO,同理，△CBO≌△CDO,图中全等
所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI.
三角形共有3对，故应选C
又因为∠BAD+∠ABI=∠BID,90°一∠HCI
例2(1)添加∠A=∠C,可以根据“角边角”证祝你署假快乐
暑假作业1
三角形
【解题思路】∠1是△ABC的外角，根据“三
奔实基础
角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”求解.
1.三角形三边的关系
【方法规律】三角形的外角等于和它不相邻
(1)三角形任意两边之和大于第三边；
的两个内角的和
(2)三角形任意两边之差小于第三边
例2如图，一副分别含有30°和45°角的两个
设a,b,c为三角形的三边，用不等式表示三边
直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=
的关系
45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是
()
2.三角形内角和定理及推论
(1)定理：三角形三个内角的和等于180°.
(2)直角三角形的两个锐角互余。
3.三角形的外角
(1)定义：三角形的一边与另一边的延长线组
成的角，
(2)三角形外角性质
A.15
B.25
①三角形的一个外角等于和它不相邻的
C.30°
D.10
【解题思路】根据三角形外角的性质，即可
②三角形的外角和等于
求出.
4.三角形具有稳定性
【方法规律】三角形的三个内角之和等于
5.三角形中的三种重要线段
180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内
(1)三角形的角平分线：三角形内一个内角的
角的和」
平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之
例3如果一个三角形的两边长分别是2和4，
间的线段，叫做三角形的角平分线.
则第三边可能是
()
(2)三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点
A.2
B.4
与它对边中点的线段，叫做三角形的中线，
C.6
D.8
(3)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的
【解题思路】根据三角形的三边关系确定第
对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做
三边的取值范围，并从各选项中选出正确的答案。
三角形的高，
【方法规律】与三角形的三边关系有关的问
注意：
题主要有：1，判断三条线段能否组成三角形；2.已
(1)三角形的角平分线、中线、高线都是
知两边长，求第三边的取值范围解决此类问题的关
(2)三角形的三条角平分线、三条中线均相交
键是掌握三角形的三边之间的关系
于三角形
一点.
(3)三角形的三条高线：锐角三角形在三角形
·基础演练」
:钝角三角形在三角形
；直角三
1.以下列各组线段长为边能组成三角形的是
角形在三角形
智囊提速
A.1 cm,2 cm,4 cm
B.8 cm,6 cm,4 cm
例1如图，∠1=100°，
C.12 cm.5 cm,6 cm
∠C=70°，则∠A的大小是
D.2 cm,3 cm,6 cm
2.一个三角形的三条角平分线的交点在()
A.10°
B.209
A.三角形内
C.30°
D.80°
B.三角形外
C.三角形的某边上

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