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暑假作业八年级数学（人民教育教材适用）
参考答案
暑假作业1三角形
=∠CIH,
所以∠BID=∠CIH.
【智囊提速】
23.证明：在△BDE中，
例1：∠1=∠A+∠C,.∠A=∠1-∠C=
∠BED=90°，
100°-70°=30°，选C.
∠BED+∠EBD+∠EDB=18O°，
例2由题意知：∠EDC=60°，∠B=45°，所以
.∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°
∠BFD=∠EDC-∠B=60°-45°=15°，故选A.
90°=90°.
例3本题考查了三角形的三边关系，由于“三
又，BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,
角形两边之和大于第三边：三角形两边之差小于第
∴.∠ABD=2∠EBD,∠CDB=2∠EDB,
三边”知三条线段能组成三角形的条件是任何两边
.∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=2
之和都大于第三边，对于选项A中2十2=4，不能构
×90°=180°，
成三角形；选项C中2十4=6，不能构成三角形；选项
,.AB∥CD
D中2十4<8，不能构成三角形：只有选项B能构成
24.解：(1)设这个多边形的边数为#，则有
三角形，故选B.
180(n-2)=2340,解得n=15.
【基础演练】
(2)5
1.B2.A3.B4.A5.C6.D7.C
【能力提升】
8.D9.C10.A11.能12.213.90°50°
25.(1)AAAA AA
14.180°15.∠1+∠2=2∠A16.144017.540°
(2)说明：根据三角形内角和等于180°，
18.3以长为5cm,7cm,9cm:7cm,9cm,
可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
13cm:5cm,9cm,13cm的线段为边的三角形
根据角平分线的意义，有
19.9条20.140°
21.解：因为∠AFD是△DCF的一个外角.
∠6+∠8=（∠ABC+∠ACB)=2180
所以∠AFD=∠C+∠FDC.
即140°=∠C+90.
∠A)=90-8∠A
解得∠C=50°.
所以∠BIC=180°-（∠6+∠8）
所以∠B=∠C=50.
=180°-
(o-∠A）
所以∠EDB=180°-90°-50°=40°.
所以∠EDF=180°-90°-40°=50°.
=90°+
2∠A,
22.解：因为AI,BI,CI为△ABC的角平分线，
所以∠BAD=号∠BAC,∠ABI=古∠ABC.
即∠BIC=90+号∠A
(3)互补。
∠HCI=2∠ACB.
暑假作业2全等三角形
所以∠BAD+∠AB1+∠HCI=合∠BAC+
【智囊提速】
号∠ABC+专∠ACB=号（∠BAC+∠ABC+
例1：AB=AD,CB=CD,又AC=AC,
△ABC≌△ADC.∴.∠BAO=∠DAO,∠BCO=
∠ACB)=7×180=90
∠DCO.又AB=AD,∠ABO=∠ADO,
△ABO≌△ADO,同理，△CBO≌△CDO,图中全等
所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI.
三角形共有3对，故应选C
又因为∠BAD+∠ABI=∠BID,90°一∠HCI
例2(1)添加∠A=∠C,可以根据“角边角”证祝你署假快乐
暑假作业7
勾股定理
则原直角三角形变为锐角三角形，此时62十82=102
·套实基础
>92;反之若直角边长6、8不变，斜边由10增大到
1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长
11,则原直角三角形变为钝角三角形，此时62+8
分别为a、b,斜边长为c,那么
,即直角三
=102<11,故猜想a2十b2>c2时，△ABC为锐角
角形两条直角边的
等于
的平方.
三角形，a2+b22.勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边
(2)先有三角形三边关系确定c的范围，再根据
长为a、b、c且满足
,那么这个三角形是直
猜想分类讨论，确定a的具体范围，
角三角形.
【方法规律】规律探索型问题的规律寻找是
程囊提速
根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、
类比、归纳来揭示和发现题给信息中所蕴含的本质
例1如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高
规律或特征，得出一般性的结论，
4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到
另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行
(
基础演练
1.△ABC,∠C=90°，a=9,b=12,则c=
10米
2.△ABC,AC=6,BC=8,当AB=
时，∠C=90°.
3.等边三角形的边长为6cm,则它的高为
A.8米
B.10米
C.12米
D.14米
4.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC:
【解题思路】可以连接两树的树梢构成一个
AC:AB=
边，然后以两树的距离和高度差分别为两边构造直
5.直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜
角三角形，然后根据勾股定理求解
边上的高为
【方法规律】求线段长度类问题，通常可以通
6.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，
过构造直角三角形，从而利用勾股定理求解，
则它的周长为
例2在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,
7.若直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长
设c为最长边.当a2+b2=c2时，△ABC是直角三
为20，则它的面积为
角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2
8.等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的
的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）
高为
(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时，△ABC
9.若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角
为
三角形；当△ABC三边长分别为6,8，
边长为
11时，△ABC为
三角形.
10.测得一个三角形花坛的三边长分别为
(2)猜想：当a2十b
c时，△ABC为
5cm,12cm,13cm,则这个花坛的面积是
锐角三角形；当a2十b
c2时，△ABC为钝
11.已知△ABC的三边a、b、c满足(a-5)2十
角三角形
(b-12)2+c2-26c+169=0,则△ABC是
(3)判断当a=2,b=4时，△ABC的形状，并求
三角形.
出对应的c的取值范围.
12.如图，在4个均由16个小正方形组成的网
【解题思路】(1)从熟悉的勾股数6、8、10入
格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个格点
手，画出边长为6、8、10的直角三角形，以运动的观
三角形中，与众不同的是
,不同之处：
点观察：若直角边长6、8不变，斜边由10减小到9，
·26

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