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暑假作业八年级数学（人民教育教材适用）
参考答案
暑假作业1三角形
=∠CIH,
所以∠BID=∠CIH.
【智囊提速】
23.证明：在△BDE中，
例1：∠1=∠A+∠C,.∠A=∠1-∠C=
∠BED=90°，
100°-70°=30°，选C.
∠BED+∠EBD+∠EDB=18O°，
例2由题意知：∠EDC=60°，∠B=45°，所以
.∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°
∠BFD=∠EDC-∠B=60°-45°=15°，故选A.
90°=90°.
例3本题考查了三角形的三边关系，由于“三
又，BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,
角形两边之和大于第三边：三角形两边之差小于第
∴.∠ABD=2∠EBD,∠CDB=2∠EDB,
三边”知三条线段能组成三角形的条件是任何两边
.∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=2
之和都大于第三边，对于选项A中2十2=4，不能构
×90°=180°，
成三角形；选项C中2十4=6，不能构成三角形；选项
,.AB∥CD
D中2十4<8，不能构成三角形：只有选项B能构成
24.解：(1)设这个多边形的边数为#，则有
三角形，故选B.
180(n-2)=2340,解得n=15.
【基础演练】
(2)5
1.B2.A3.B4.A5.C6.D7.C
【能力提升】
8.D9.C10.A11.能12.213.90°50°
25.(1)AAAA AA
14.180°15.∠1+∠2=2∠A16.144017.540°
(2)说明：根据三角形内角和等于180°，
18.3以长为5cm,7cm,9cm:7cm,9cm,
可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
13cm:5cm,9cm,13cm的线段为边的三角形
根据角平分线的意义，有
19.9条20.140°
21.解：因为∠AFD是△DCF的一个外角.
∠6+∠8=（∠ABC+∠ACB)=2180
所以∠AFD=∠C+∠FDC.
即140°=∠C+90.
∠A)=90-8∠A
解得∠C=50°.
所以∠BIC=180°-（∠6+∠8）
所以∠B=∠C=50.
=180°-
(o-∠A）
所以∠EDB=180°-90°-50°=40°.
所以∠EDF=180°-90°-40°=50°.
=90°+
2∠A,
22.解：因为AI,BI,CI为△ABC的角平分线，
所以∠BAD=号∠BAC,∠ABI=古∠ABC.
即∠BIC=90+号∠A
(3)互补。
∠HCI=2∠ACB.
暑假作业2全等三角形
所以∠BAD+∠AB1+∠HCI=合∠BAC+
【智囊提速】
号∠ABC+专∠ACB=号（∠BAC+∠ABC+
例1：AB=AD,CB=CD,又AC=AC,
△ABC≌△ADC.∴.∠BAO=∠DAO,∠BCO=
∠ACB)=7×180=90
∠DCO.又AB=AD,∠ABO=∠ADO,
△ABO≌△ADO,同理，△CBO≌△CDO,图中全等
所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI.
三角形共有3对，故应选C
又因为∠BAD+∠ABI=∠BID,90°一∠HCI
例2(1)添加∠A=∠C,可以根据“角边角”证祝你署假快乐
暑假作业8
平行四边形
奔实基越
积等于两条对角线乘积的一半.
7.菱形的判定方法：
1.平行四边形的定义及性质：
(1)一组邻边相等的
是菱形；
在平行的四边形定义中，有两个条件：(1)
(2)对角线互相垂直的
是菱形；
边形：(2)
分别平行，一个四边形必须
(3)四条边都相等的
是菱形.
具备两组对边分别平行，才是平行四边形.从定义出
8.关于正方形定义与性质：正方形既是特殊的矩
发，经过探索，可以得到平行四边形的性质：
形又是特殊的菱形，所以邻边相等的矩形与一个角是
平行四边形的两组对角相等、两组对边相等、
直角的菱形都是正方形的定义.进而得到正方形的性
两条对角线互相平分.由平行四边形的两组对边相
质：边：对边平行、四边相等；角：四个角都是
等可以推出“夹在两条平行线间的平行线段处处相
对角线：对角线
,互相
,每条对角线
等”，以上这些性质都是通过连接对角线转化为全
平分一组
等三角形得到的.
9.正方形的判定：判定一个四边形是正方形有
2.对于两条平行线间的距离的定义是通过点
两个方法：(1)若是矩形，则需再有
相等；
到直线的距离来定义的，体现了转化的数学思想。
(2)若是菱形，再需要有一个角是
3.平行四边形的判定：
智囊提速」
平行四边形的判定方法是证明一个四边形是
否为平行四边形的主要依据，同学们要牢固掌握.它
例1如图，点E是口ABCD的边CD的中点，
的方法是：
AD、BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则
(1)两组对边分别
或分别
的
□ABCD的周长是
()
四边形是平行四边形；
(2)一组对边
的四边形是平行四边形；
(3)两条对角线
的四边形是平行四
边形.
4.关于矩形定义与性质：
矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形
叫做矩形.正由于它的特殊性，通过探索就能得到它
A.5
B.7
C.10
D.14
不同于平行四边形的特殊性质：角：四个角都是
;对角线：
【解题思路】先根据平行四边形的对边平行
及线段中点的概念确定△EFD≌△EBC,从而说明
5.矩形的判定：判定一个四边形是不是矩形，
BC=DF=3.根据平行四边形的对边相等知AD=
它的思路是：(1)有三个角是直角的四边形；(2)若
BC=3,由此可求□ABCD的周长。
是平行四边形，则要有一个角是直角或两条对角线
【方法规律】解决此类问題，通常是利用全等
相等.
三角形的性质确定图形中相等的线段，从而把未知
6.菱形的定义与性质：菱形是一种特殊的平行
量转化为已知量」
四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱
例2如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4,
形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等”这两
则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()
个条件的四边形.菱形的性质是：
(1)菱形的四条边都相等；
(2)菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条
60
对角线平分一组对角.
由于菱形的两条对角线互相平分且垂直，可以
通过连接对角线把菱形转化为三角形，使菱形的面
A.14
B.15
C.16
D.17
·30·

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