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10.4 电容器的电容
第九章 静电场及其应用
学习目标
基本 要求 1．知道利用电场可以改变或控制带电粒子的运动。
2．知道带电粒子在电场中加速和偏转两种运动形式。
3．知道带电粒子在匀强电场中偏转运动的特点。
发展 要求 1．理解并掌握带电粒子在电场中加速运动的规律。
2．理解并掌握带电粒子在匀强电场中偏转运动的规律。
3．了解示波管的基本原理。
说明 1．示波管问题的分析与计算不涉及两个偏转电极同时加电压的情形。
2．解决带电粒子偏转运动问题只限于垂直电场方向入射且偏转电极加恒定电压的情形。
问题
电子在加速器中是受到什么力的作用
而加速的呢？
电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。
图中展示了一台医用电子直线加速器。
带电粒子在电场中的加速
+++++++++
------
+
v0
vt
试一试：已知电极板电压U，间距d，带电粒子带正电，质量为m，电荷量为q，初速度为0，求末速度vt，
方案二：
方案一：
小试牛刀
如图所示，在真空中，有一对平行金属板，由于接到电池组上而带电。两极板间的电势差为U。如果一个质量为m带正电荷q的粒子， 仅在静电力的作用下， 从负极板运动到正极板。问：
(1)从负极板出发时，至少要有多大的初速度才能到达正极板
(2)保持第一问求出的速度， 若将两极板之间的距离增大， 请问该粒子还能不能到达正极板， 并说明理由
例题
如图10.5-1甲，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。
交变电源两极间电势差的变化规律如图10.5-1乙所示。在 t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为 0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。
为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？
例题
解：设电子进入第 n 个圆筒后的速度为v，根据动能定理有
得
第n个圆筒的长度为
圆筒长度跟圆筒序的平方根 成正比，
第 n 个圆筒的长度是
带电粒子在电场中的偏转
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++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+
V0
试一试：已知电极板电压U，间距d，长为L，带电粒子带正电，质量为m，忽略带电粒子的重力，电荷量为q，初速度为v0，垂直电场线方向射入电场，试分析电荷做什么运动？
+
带电粒子在电场中的偏转
---------------------------------------------------------------------------------------
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+
V0
+
运动模型：类平抛运动
受力分析：
垂直电场线方向→Fx合=0→匀速直线运动
沿着电场线方向→Fy合=0→从静止开始的匀加速直线运动
x
y
运动有何特点？
带电粒子在电场中的偏转
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++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+
V0
+
运动之间：
偏移量：
x
y
偏移角度：
+
Vt
α
y
若粒子未能飞出两极板，则运动时间又是多少？
带电粒子在电场中的偏转小结
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++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+
V0
+
x
y
+
Vt
α
y
运动时间
偏移量
偏转角
例题精讲
如图，两相同极板A与B的长度l为6.0cm，相距d为2cm，极板间的电压 U为200 V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度v0为3.0×107m/s。把两板间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转的角度θ。
解：电子在电场中运动的加速度是 （1）
电子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为 （2）
其中t为飞行时间。由于电子在平行于板面的方向不受力，所以在这个方向做匀速直线运动，由l＝ v0t可求得 （3）
把（1）（3）式代入（2）式得到
代入数值后，解得
即电子射出时沿垂直于板面的方向偏离 0.35 cm
例题精讲
如图，两相同极板A与B的长度l为6.0cm，相距d为2cm，极板间的电压 U为200 V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度v0为3.0×107m/s。把两板间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转的角度θ。
由于电子在平行于板面的方向不受力，它离开电场时，这个方向的分速度仍是v0，垂直于板面的分速度是
则离开电场时的偏转角度θ可由下式确定
代入数值后，解得
电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离是 0.35 cm，偏转的角度是 6.7°。
小试牛刀
如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得一定的速度，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，离开电场。已知平行板长为L，两板间距离为d，求：
(1)离子出加速电场时的速度V0大小；
(2)离子在偏转电场中运动的时间t；
(3)离子在离开偏转电场时的偏移量y；
(4)离子在离开偏转电场时的速度v的大小
小试牛刀
如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从O点垂直射入，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，O′点为荧光屏的中心。已知电子质量m、电荷量e、加速电场电压U0、偏转电场电压U、极板的长度L1、板间距离d、极板的末端到荧光屏的距离为L2且L2=L1/2 (忽略电子所受重力)。求：
(1)电子射入偏转电场时的初速度v0；
(2)电子打在荧光屏上的P点到O′点的距离h；
(3)为确保电子能从偏转电场射出，偏转电压U和加速电压U0的比值应满足什么要求。
小结
1.加速末速度： ，解得
2.偏转电场中运动时间：
3.偏转电场出来后偏移量： ，偏移角： .
技巧点拨：偏转量和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场.
4.出偏移电场后打到屏幕上总偏移量：
先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题．
拓展学习——示波器
示波管
拓展学习——示波管的原理
加速电场：产生高速飞行的电子束
待显示的信号电压
锯齿形 扫描电压
使电子沿 Y方向偏移
使电子沿 x方向偏移

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