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10.3 电势差与电场强度的关系
第九章 静电场及其应用
学习目标
基本 要求 掌握匀强电场中场强与电势差的关系式，知道 lV／m=1N／C。
发展 要求 知道电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
说明 不要求知道电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
问题
等势线与电场强度有什么关系吗？
观察：电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏
电场强度与电势差
A
B
d
+
电荷从A移动到B，静电力做功
用电势差求静电力做功
式中d为沿着电场线方向的距离
+
若电荷移动的方向与电场线不在一条直线上，还能得出同样结果吗？
电荷从A移动到B，
静电力做功
A
B
d
l
α
电势差与电场强度的关系
在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间电势差与两点沿电场强度方向的距离之比
描述电场力的性质
描述电场能的性质
此式从匀强电场中得出，但也可以在匀强电场中定性判断
议一议：为何电场线密的地方等势线也较密？
两相邻等势线间U相同，E越大，相邻等势线间距离d越小。
沿电场线方向的距离
小试牛刀
如图，带箭头的实线表示某静电场的电场线，虚线表示其等势面。已知a、b、c三点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc.则( )
A. EaB. Ea>Eb，φa>φb
C. Ea>Eb，φa<φb
D. Ea=Ec，φb=φc
B
小试牛刀
匀强电场中一簇水平等势面，电势的高低如图所示，相邻等势面之间的距离都是2cm，下列判断正确的是( )
A. 电场强度竖直向下，大小为0.2V/m
B. 电场强度竖直向下，大小为500V/m
C. 电场强度竖直向上，大小为0.2V/m
D. 电场强度竖直向上，大小为500V/m
D
+
例题精讲
如图，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04m，有一
2×10-15kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15C
，给两金属板加200V直流电压。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小。
（2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。
解（1）两金属板间的电场强度 ，带电粒子所受的静电力 ，则
有
（2）静电力远大于重力2×10-14N，因此重力可忽略不计。
带电粒子运动的加速度 ，设带电粒子到达N板时速度为v。根据匀变速直线运动的速度与时间的关系有 ，则
+
例题精讲
如图，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04m，有一
2×10-15kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15C
，给两金属板加200V直流电压。
（3）如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变，
则上述问题（1）（2）的答案又如何？
解（3）当d'＝2d时，
则
带电粒子所受的静电力的大小是4×10-11N，到达N板时的速度是40 m/s；两金属板距离增大为原来的2倍时，静电力的大小是2×10-11N，速度仍然是40 m/s。
当两极板间距增大，会影响什么？不会影响什么？如何快速得出结论？
+
例题精讲
如图，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04m，有一
2×10-15kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15C
，给两金属板加200V直流电压。
（2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。
解（2）从M至N，电场力做功，当两极板间距离增大，电势差并没有变，电场力做功相同，由
得
例题精讲
如图，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04m，有一
2×10-15kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15C
，给两金属板加200V直流电压。
（2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。
议一议：上述例题中，M、N 是两块平行金属板，两板间的电场是匀强电场。如果 M、N 是其他形状，中间的电场不再均匀，例题中的三个问题还有确定答案吗？为什么？
（1）若中间电场不再是匀强电场，由F=Eq，电场强度变化，静电力也不再恒定。
（2）由于电场强度变化，粒子运动得加速度不恒定，但两极板间电势差不变，电场力做功不变，达到N板的速度大小不变
（3）同（1）、（2）
小试牛刀
在匀强电场中，将一电荷量为5×10 5 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1J，已知A、B两点间距离为2cm，两点连线与电场方向成60°角，如图所示，则：
(1)求电荷由A移到B的过程中，电场力做的功？
(2)A、B两点间的电势差为多少？
(3)该匀强电场的电场强度为多大？
小试牛刀
匀强电场的场强为E=100N/C，在该电场中同一条电场线上有A、B两点。将质量为m=2×10 9kg、带电荷量为q= 2×10 9C的带电粒子从A点静止释放，仅在电场力的作用下从A点运动到B点，静电力做功为W=1×10 7J。求：
(1)A、B两点间的电势差UAB；
(2)A、B两点间的距离d；
(3)带电粒子运动到B点时的速度vB。
小结
电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的成绩
描述电场力的性质
描述电场能的性质
沿电场线方向的距离
小试牛刀
如图所示，A、B、C是匀强电场中一直角三角形的三个顶点，其中∠C=30°，AB方向与电场方向平行，AC边长0.8m。已知A、C两点的电势φA=9V，φC=3V，下列说法正确的是( )
A. 匀强电场的场强大小为15V/m
B. 匀强电场的场强大小为7.5V/m
C. 匀强电场的场强大小为5√3V/m
D.B点和C点电势不相等
A
小试牛刀
a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图所示。由此可知c点的电势为( )
A. 4Ⅴ B.8V C.12V D.24V
①在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分；
②在匀强电场中电场线平行且均匀分布故等势线平行且均匀分布．
B

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