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动量守恒定律的应用
必须知道的基础知识
动量守恒定律的内容、适用条件、表达形式
相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力之和为0，则系统的总动量保持不变.
一、动量守恒定律的内容:
二、动量守恒定律适用的条件
①系统不受外力或所受合外力为零．
②当内力远大于外力时．
③某一方向不受外力或所受合外力为零， 或该方
向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒．
三、动量守恒定律的不同表达形式及含义
（1）p=p′（系统相互作用前总动量p等于相互 作用后 总动量p′）；
（2）ΔΡ=0(系统总动量的增量等于0)；
（3）ΔΡ1=- ΔΡ2（两个物体组成的系统中，
各自动量增量大小相等、方向相反）
a.m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2 (适用于作用前
后都运动的两个物体组成的系统).
b.0= m1v1+ m2v2（适用于原来静止的两个物体
组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位
移大小与各自质量成反比）.
c. m1v1+ m2v2 =(m1+m2)v（适用于两物体作用
后结合在一起或具有共同速度的情况）
一、弹性碰撞的规律:
m1
m2
V1
V2=0
光滑
m1
m2
碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒。
解得：
① 若m1=m2 ，
可得v1’=0 ，v2’=v1 ，
相当于 两球交换速度．
②若 m2>>m1 ，
则v1’= -v1 ， v2’=0 ．可见，与静物碰撞反弹球的速度不可能比碰前速度大
③ 若 m1 >> m2 ，
则v1’= v1，v2’=2v1 ．
资料练2、例3、
碰撞的三原则
1. 遵循动量守恒定律:
2. 动能不增加.
另： 物体位置不突变.但速度可以突变. (碰撞过程两物体产生的位移可忽略)
3. 速度合理
内力远大于外力.
练习1:质量相等A、B两球在光滑水平桌面上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后两球的动量可能值是（ 　　　　）
A.pA‘=6kg·m/s,pB’=6kg·m/s B.pA'=3kg·m/s,pB'=9kg·m/s
C. pA‘=－2kg·m/s,pB’=14kg·m/s
D. pA'=－4kg·m/s,pB'=17kg·m/s
A
分析:碰撞动量守恒,
知:A B C都满足.
由“速度合理”知:A B C也都满足.
总动能不能增加，即
得:只有A正确了
资料例4、例1
练习2．用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。
（2）弹性势能的最大值是多大？
解：设B,C一起运动速度为V1，BC动量守恒
弹性势能最大时ABC一起运动，由动量守恒得
由A压缩弹簧前后能量守恒得
A
B
C
v
3m/s
12J
二、动量和能量
练习3.如图所示，一轻质弹簧两端各连接一质量
均为m的滑块A和B，两滑块都置于光滑水平面上．
今有质量为m/4的子弹以水平速度V射入A中不再
穿出，试分析滑块B何时具有最大动能．其值为
多少？
练习4、如图所示，带有1/4圆弧的光滑轨道的小
车放在光滑水平地面上，弧形轨道的半径为R，最
低点与水平线相切，整个小车的质量为M。现有一
质量为m的小滑块从圆弧的顶端由静止开始沿轨道
下滑，求当滑块脱离小车时滑块和小车的各自速度。
M
m
O
R
练习5、如图所示，质量为M的天车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱，一颗质量为m0的子弹以v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后运动过程中
求：（1）沙箱上升的最大高度．
(2)天车的最大速度，
物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；
物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
练习6、如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求：
v0
m2
m1
练习7、如图所示，A和B并排放在光滑的水平面上，
A上有一光滑的半径为R的半圆轨道，半圆轨道右
侧顶点有一小物体C，C由顶点自由滑下，设A、B、
C的质量均为m．求：
（1）A、B分离时B的速度多大？
（2）C由顶点滑下到沿轨道上升至最高点的过程
中做的功是多少？
练习8、如图所示，在光滑水平面上质量为M的玩
具炮．以射角α发射一颗质量为m的炮弹，炮弹离
开炮口时的对地速度为v0。求玩具炮后退的速度v
α
V0
V
三、反冲运动
练习9、火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体，喷出气体相对地面的速度为v=1000m/s,设火箭的初质量M=300kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑阻力的情况下，火箭发动机1s末的速度是多大？
练习9、如图所示，长为l、质量为M的小船停在静
水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻
力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地
面的位移各是多少？
x2
x1
四、人船模型(平均动量守恒）
人船系统平均动量守恒：
解得：
练习10、载人气球原静止于高h的高空，气
球质量为M，人的质量为m．若人沿绳梯滑至
地面，则绳梯至少为多长？
练习11、如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离．
练习12.一个质量为M,底面长为b的三角形壁静止于光滑的水平面上,如图所示,有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时,壁移动的距离为多少
m
M
五、子弹打木块类问题
下面从动量、能量和牛顿运动定律等多
个角度来分析这一过程。
2 、问题实质：
实际上是一种完全非弹性碰撞。
1 、特点：
子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。
练习13 、设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
v0
M
m
V
由系统动量守恒得：
Mv0=(m+M)v v=
由系统能量守恒得：
对木块由动能定理得：
x
d
练习14 、质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速度为v0 /2。设木块对子弹的阻力F 恒定。求：子弹穿过木块的过程中木块的位移.
v0
2m
m
解析： 设子弹穿过木块后木块获得的速度是V
由系统动量守恒得：
mv0=mv0/2+2mV (1)
由能量守恒得：
FL=1/2×m v 02- 1/2× 2m V2- 1/2× m (v0/2 )2 (2)
对木块有：
FS= 1/2× 2mV2 （3）
解得： 木块的速度 V=v0/4
木块的位移 S=L/5
练习15 、如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l =1.0m,C 是一质量为m=1.0kg的木块．现给它一初速度v0 =2.0m/s，使它从B板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.
A
B
C
M=2.0kg
M=2.0kg
v0 =2.0m/s
m=1.0kg
六、滑块类问题
练习16 、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为μ，现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.
M
m
v0
M
m
v0
v0
M
m
V
V
关于动量的典型问题:
一、对守恒条件的考察
三、人船模型的拓展
四、反冲运动的研究
二、碰撞中的动量守恒
五、子弹打木块类问题
六、动量与能量
七、滑块类问题
八、临界问题
动量守恒定律与机械能守恒（包括能量守恒）定律
1、研究对象：都是相互作用的物体组成的系统
2、两者守恒的条件不同。
3、处理力学问题的基本方法
处理力学问题的基本方法有三种：一是牛顿定律， 二是动量关系，三是能量关系．
三种方法的选择
1、若考查有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿定律
2、若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同，
处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别．
（1）若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律，
（2）若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特
别涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移
问题的应优先考虑动能定理．

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