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西宁市2023年初中学考九年级调研测试（二）
数学
考生注意：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上。同时填写在试卷上。
4．答选择题，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。非选择题用0.5毫米的黑色字迹签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．）
1．下列实数中，是负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
2．如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知是的直径，是的弦，，垂足为．若，则的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，的顶点，点在轴的正半轴上．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；画射线，交于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若四边形是正方形，且面积为9，则的值为（ ）
A．11 B．15 C．－11 D．－15
8．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点．以下结论中错误的是（ ）
A．
B．关于的方程有两个解是
C．若，则
D．关于的不等式的解集是
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上．）
9．的相反数是_____________．
10．计算：_____________．
11．计算：__________．
12．若是方程的两个实数根，则的值______________．
13．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示．这组数据的中位数是____________．
14．如图，在正方形网格中，点均在格点上，若以为顶点的三角形与全等，请写出一个满足条件的点的坐标______________．
15．如图，在菱形中，对角线相交于点，点是边的中点，若，，则____________．
16．在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，点在轴上，且使线段的值最小，则点的坐标是___________．
17．如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_______________．
18．中，，则的面积等于_____________．
三、解答题（本大题共9小题，第19，20，21，22题每小题7分，第23，24题每小题8分，第25，26题每小题10分，第27题12分，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上．）
19．（本题满分7分）计算：．
20．（本题满分7分）解不等式组：．
21．（本题满分7分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，求一元二次方程的解．
22．（本题满分7分）圆周率是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献．历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深人研究．有研究发现：随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定并接近相同．
（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为____；
（2）某校进行数学活动的环境布置，需要两位数学家的画像，现从张衡，刘微，祖冲之3幅数学家的画像中随机选取2幅，请用画树状图或列表的方法求其中有1幅是祖冲之的概率，并列出所有等可能的结果．
23．（本题满分8分）如图，在四边形中，，点在上，，过点作，垂足为．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的度数．
24．（本题满分8分）某汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车，根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆汽车降价的费用（万元）与月销售量（辆））满足一次函数关系，数据如下表：
（辆） 4 5 6 7 8
（万元） 0 0.5 1 1.5 2
（1）求与的函数关系式；
（2）每辆汽车原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润每辆原售价－y－进价），请你根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大 最大利润是多少万元
25．（本题满分10分）如图，在中，，在上截取，过点作于点，以点为圆心，的长为半径作，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
26．（本题满分10分）【问题背景】数学综合实践课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论：如图12－1，已知是的角平分线，可证．
请将小慧的证明过程补充完整：
证明：过点作，交的延长线于点
∴ 又∵∠_____＝∠______（ ）
∴△__________∽△_________（ ）
∴（相似三角形的对应边成比例）
∵平分 ∴
又∵ ∴∠________＝∠__________
∴（等角对等边）
∴
【解决问题】如图12－2，在中，，点在边上，连结，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，求的长．
27．（本题满分12分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，且顶点的坐标为，对称轴与直线交于点，与轴交于点，连接．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点在上方二次函数图象上，且的面积等于6，求点的坐标；
（3）在二次函数图象上是否存在一点，使得 若存在，求出直线与轴的交点的坐标；若不存在，请说明理由．
西宁市2023年初中学考九年级调研测试（二）
数学参考答案及评分意见
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．）
1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9． 10． 11． 12．2023 13．215
14．答案不惟一，如 15．3 16． 17． 18．或
三、解答题（本大题共9小题．第19，20，21，22题每小题7分，第23，24题每小题8分，第25，26题每小题10分，第27题12分，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
19．解：原式．
20．解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集是．
21．解：（1）
∵方程有两个不相等的实数根 ∴
即 解得；
（2）∵，为正整数 ∴
22．解：（1）； （2）列表如下：
——
——
——
∵共有6种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有4种结果
∴其中有一幅是祖冲之的概率．
23．（1）证明：∵ ∴和是直角三角形
在和中
∵ ∴
∴（全等三角形对应角相等）
∴（内错角相等，两直线平行）
又∵
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（2）解：∵ ∴
又∵
∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）
∴ ∵
∴．
24．解：（1）设解析式为，代入点和点，可得：
解得
∴与的关系式为；
（2）由题意可知：
∴是的二次函数，且开口向下，
∴当时，有最大值为32
答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元．
25．（1）证明：过点作于点
∵ ∴
∴
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵ ∴（等边对等角）
∴
∵ ∴
在和中
∴
∴（全等三角形的对应边相等）
∴是的半径 又
∴是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）；
（2）解：∵ ∴ ∴ ∵
（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）
∴ ∴ 解得
∴的长为．
26．解：证明过程补充：
（对顶角相等）
（两角分别相等的两个三角形相似）
【解决问题】∵折叠得到 ∴
∴
∴平分 ∴
在中
∴
设
∴ 解得∴
∴的长为．
27．解：（1）设二次函数的解析式为
把顶点代入，得，把点代入得：
∴
∴二次函数的解析式为；
（2）∵ ∴
设直线的解析式为，把的坐标代入，得 解得
∴直线的解析式为
∵二次函数的对称轴是直线 ∴点的横坐标为－2
∴ ∴ ∵ ∴
∴ ∴
∴点的横坐标为 ∴
∴
（3）存在
∵点坐标为
∴ ∴为等腰直角三角形 ∴
∵抛物线的顶点
∴两点关于直线对称 ∴点坐标为
（1）当在内部且时令直线与轴的交点为点
∵
∴
∵ ∴
又 ∴
∴ ∴点的坐标为
∴直线与轴的交点的坐标为；
②当在外部，且时令直线与轴的交点为点
∵
∴即过点作的垂线与抛物线的交点为为则在中，
∴
解得
∴与轴的交点的坐标为
综上所述，直线与轴的交点的坐标为或．

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