资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期末重点专题：圆柱与圆锥（单元测试）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．把一个圆柱体切割，再拼组成一个长方体（如图）。则由圆柱体切、拼成长方体后，其下列关系描述正确的选项是（ ）。
A．体积不变，表面积也不变 B．体积不变，表面积增加
C．体积增加，表面积也增加 D．体积增加，表面积不变
2．已知圆柱与圆锥的高相等，底面直径的比是2∶3，则它们的体积之比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D．4∶3
3．张师傅要在下面的几张铁皮中选两张，做一个无盖的圆柱形水桶，选择错误的是（ ）。
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
4．把一个圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的（ ）。
A． B． C． D．2倍
5．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。
A． B． C． D．
6．将一个长方形绕其中一条边旋转一周，扫过的部分形成的立体图形是（　　）。
A．长方体 B．圆柱体 C．圆锥体 D．球
二、填空题
7．如图有一张长方形铁皮。剪下两个圆及一个长方形B，正好可以做成一个圆柱体。这个圆柱体的底面半径为3分米。则长方形B的长是( )分米，宽是( )分米。
8．如图是棱长为6分米的正方体，它的体积是( )立方分米。将它削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方分米。
9．一个圆锥体的底面直径和高都扩大3倍，体积就扩大( )倍。
10．一个圆柱体容器和一个圆锥体容器等底等高。底面直径都是10厘米，高都是12厘米。将圆锥体容器装满水，倒入圆柱体容器中，圆柱中的水面高度是( )厘米。倒( )次可以将圆柱体容器装满。
11．一个茶叶桶，从正面看它的形状是一个长方形，这个长方形长10厘米，宽6厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．把一个边长为31.4cm的正方形卷成一个最大的圆柱，再给这个圆柱配一个底面，这个底面的面积是( )cm2。（接头处都忽略不计）
三、判断题
13．一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍．( )
14．圆柱体的上、下两个面都是圆形，从侧面看也是圆形． ( )
15．一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15立方分米。( )
16．圆柱的表面积用“底面周长×高”来计算。( )
17．两个圆柱的底面积相等，那么它们的体积也相等 ( )
四、图形计算
18．根据要求计算．
（1）求圆柱的表面积（单位：cm）
（2）求圆锥的体积（单位：cm）
19．求下图的体积．(单位：cm)
五、解答题
20．一个圆锥形沙堆（如下图），这个沙堆有多少立方米？
21．一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池的四周及底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥10千克，一共要用水泥多少千克？
22．新民小区有个圆柱形喷泉池，喷泉池底面半径10米，深0.8米。
（1）这个喷泉池的容积是多少立方米？
（2）喷泉池的侧面与底面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？
23．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形。
（1）你同意（ ）说法。
（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
24．一支铅笔用了一段时间后变短了（如图），表面积减少了3.768平方厘米，变短部分的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．B
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，由此可知，把圆柱切拼成长方体后，体积不变，表面积增加。据此解答。
【详解】由分析得：把圆柱切拼成长方体后，体积不变，表面积增加。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
2．D
【分析】根据底面半径＝直径÷2可知，它们的底面半径之比等于底面直径之比，根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆柱与圆锥的底面积之比是底面半径的平方比，即22∶32＝4∶9；
用设数法，根据公式V柱＝Sh，V锥＝Sh，代入数据计算求出体积之比即可。
【详解】圆柱与圆锥的底面半径之比是2∶3，那么圆柱与圆锥的底面积之比是22∶32＝4∶9；
设圆柱、圆锥的高都是1；圆柱的底面积是4，圆锥的底面积是9；
圆柱的体积∶圆锥的体积
＝（4×1）∶（×9×1）
＝4∶3
故答案为：D
【点睛】掌握底面半径、底面直径、底面积之间的关系，得出圆柱、圆锥的底面积之比；掌握圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
3．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出两个的圆的周长，然后把两个圆的周长与两个长方形的长和宽进行比较即可。
【详解】2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（分米）
3.14×4＝12.56（分米）
所以，可以选择①和④，②和③，②和④。
所以选择错误的是①和③。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆的周长公式及应用。
4．C
【分析】由题意知，削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积应是圆柱体积的；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，削去部分的体积就是2份；可直接列式解答。
【详解】1÷（3－1）
＝1÷2
＝
故答案为：C
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意在等底等高的条件下圆锥的体积应是圆柱体积的。
5．C
【分析】因为把瓶盖拧紧后，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于高是（16－14＋10）cm，以瓶子的底面为底面的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例，所以瓶中水的体积与瓶子容积的比等于水的高与圆柱高的比，据此解答即可。
【详解】10∶（16－14＋10）
＝10∶12
＝5∶6
＝
故答案为：C
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明确：当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例。
6．B
【详解】根据“点动成线，线动成面，面动成体”及长方形、圆柱的特征，将一个长方形绕其中一条边旋转一周，扫描过的部分是一个以旋转边为高，另一相邻边为底面半径的圆柱。所以将一个长方形绕其中一条边旋转一周，扫过的部分形成的立体图形是圆柱体。
故答案为：B
7． 18.84 6
【分析】观察图形可知，该长方形B的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆的直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，直径＝半径×2，据此解答即可。
【详解】3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（分米）
3×2＝6（分米）
【点睛】本题考查圆柱的特征，明确长方形B的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆的直径是解题的关键。
8． 216 56.52
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可；将该正方体削成最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高相当于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝×169.56
＝56.52（立方分米）
【点睛】本题考查正方体和圆锥的体积，明确圆锥的底面直径和高相当于正方体的棱长是解题的关键。
9．27
【分析】根据圆面积公式可知，圆面积扩大的倍数是直径扩大倍数的平方倍，根据圆锥的体积公式可知，圆锥体积扩大的倍数是底面积扩大的倍数乘高扩大的倍数。
【详解】3×3＝9
圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍，高扩大到原来的3倍；
则体积扩大到原来的9×3＝27倍。
【点睛】熟练掌握圆锥的体积计算公式是解决本题的关键。
10． 4 3
【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的高÷3＝圆柱中的水面高度；等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此分析。
【详解】12÷3＝4（厘米）
一个圆柱体容器和一个圆锥体容器等底等高。底面直径都是10厘米，高都是12厘米。将圆锥体容器装满水，倒入圆柱体容器中，圆柱中的水面高度是4厘米。倒3次可以将圆柱体容器装满。
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
11． 244.92 282.6
【分析】从正面看到长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，利用“”和“”求出茶叶桶的表面积和体积，据此解答。
【详解】表面积：3.14×6×10＋2×3.14×（6÷2）2
＝3.14×6×10＋2×3.14×9
＝3.14×（6×10＋2×9）
＝3.14×（60＋18）
＝3.14×78
＝244.92（平方厘米）
体积：3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
12．78.5
【分析】把一个正方形卷成最大的圆柱，正方形的边长等于圆柱的底面周长，根据正方形的边长求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的底面积。
【详解】半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
底面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
【点睛】掌握圆柱展开图的特征以及圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
13．正确
【详解】圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍，所以当圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等时，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍．
故答案为正确．
14．×
【详解】略
15．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积；体积是指物体所占空间的大小。根据容积和体积的意义，即可判断。
【详解】一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说这个水桶的容积是15升。所以题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对容积和体积的认识。熟练掌握容积和体积的意义，是解决此题的关键。
16．×
【分析】这道题考查的是圆柱的表面积的知识，圆柱的表面积是圆柱的3个面的面积，即一个侧面的面积和两个底面的面积的和，据此分析判断即可。
【详解】圆柱的表面积用底面周长×高＋两个底面的面积。
故答案为：×
17．错误
【分析】圆柱的体积与圆柱的底面积和圆柱的高两个条件有关系，单独的一个条件不能确定圆柱的体积，由此判断即可．
【详解】因为圆柱的体积＝底面积×高，虽然两个圆柱的底面积相等，但高不一定相等，所以它们的体积也相等是错误的．
故答案为错误
18．（1）244.92cm2；（2）37.68cm3
【详解】（1）3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10
＝3.14×32×2＋3.14×6×10
＝3.14×9×2＋3.14×6×10
＝244.92（cm2）
（2）×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（cm3）
19．4772.8cm3
【详解】3.14×(20÷2)2×80－3.14×(18÷2)2×80＝4772.8(cm3)
20．50.24立方米
【分析】此题就是求这个圆锥的体积，题目中已知了底面直径和高，代入公式V＝即可求体积。
【详解】×3.14×（8÷2）2×3
＝×3.14×42×3
＝×3×3.14×16
＝1×3.14×16
＝50.24（立方米）
答：这堆沙共有50.24立方米。
【点睛】此题考查了求圆锥的体积公式，熟记公式即可解答。
21．1507.2千克
【分析】根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，并根据底面半径求出底面积，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，需要抹水泥的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，一共需要水泥的质量＝需要抹水泥的面积×每平方米需要水泥的质量，据此解答。
【详解】底面半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
底面积：3.14×42＝50.24（平方米）
（50.24＋25.12×4）×10
＝（50.24＋100.48）×10
＝150.72×10
＝1507.2（千克）
答：一共要用水泥1507.2千克。
【点睛】本题主要考查应用圆柱表面积公式解决实际问题，准确求出需要抹水泥部分的面积是解答题目的关键。
22．（1）251.2立方米
（2）364.24平方米
【分析】（1）根据圆柱的容积公式：底面积×高，代入数据，即可求出这个喷泉池的容积；
（2）求粉刷水泥的面积，就是求这个无盖圆柱的形喷水池的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积；代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×102×0.8
＝3.14×100×0.8
＝314×0.8
＝251.2（立方米）
答：这个喷水池的容积是251.2立方米。
（2）3.14×102＋3.14×10×2×0.8
＝3.14×100＋31.4×2×0.8
＝314＋62.8×0.8
＝314＋50.24
＝364.24（平方米）
答：粉刷水泥的面积是364.24平方米。
【点睛】熟记圆柱的体积公式和表面积公式是解答本题的关键。
23．（1）小红
（2）5∶4
【分析】（1）观察图形可知，以直角梯形上底为轴，旋转一周得到的图形得到图形甲，即圆柱的体积减去圆锥的体积；以直角梯形的下底为轴，旋转一周得到的图形乙，即圆柱的体积和圆锥的体积之和，据此判断即可。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh和圆锥的体积公式：V＝Sh，分别求出两个图形的体积，然后用甲图形的体积比上乙图形的体积即可。
【详解】（1）由分析可知：
图形乙的体积要大于图形甲的体积，所以小红说的对。
（2） [π×32×6－×π×32×（6－3）]∶[π×32×3＋×π×32×（6－3）]
＝[54π－9π]∶[27π＋9π]
＝45π∶36π
＝（45π÷9π）∶（36π÷9π）
＝5∶4
答：甲、乙两个立体图形的体积比是5∶4。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确图形甲和图形乙的体积是体积的关键。
24．0.5652立方厘米
【分析】减少的表面积是高为2厘米的圆柱的侧面积，带入侧面积公式求出圆柱的底面周长，进而求出底面半径，最后将半径带入圆柱的体积公式计算即可。
【详解】3.768÷2÷3.14÷2
＝1.884÷3.14÷2
＝0.6÷2
＝0.3（厘米）
3.14×0.32×2
＝3.14×0.09×2
＝0.2826×2
＝0.5652（立方厘米）
答：变短部分的体积是0.5652立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积公式的灵活运用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑