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小升初行程、工程问题过关练习（专项训练）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．小红从甲地到1200米外的乙地去办事，去时每分钟走40米，返回时每分钟走60米。小红往返的平均速度是每分钟走（ ）米。
A．50 B．48 C．45
2．一辆汽车5小时行驶400千米，一幅地图的比例尺是，图上12厘米表示的实际距离，汽车要行驶（ ）小时。
A．5 B．7 C．6
3．一段路，甲走要8分钟，乙走要10分钟，甲与乙行走的速度比是（ ）。
A．1∶8 B．4∶5 C．5∶4
4．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，乙的工效是甲的工效的（ ）。
A． B． C．
5．3月12日植树节活动中，青山林场种植了一批树，如果一队单独种需要4天，二队单独种需要6天，现在两队合种，需要（ ）天。
A． B． C．5
6．某快递站接到一批快递，如果陈叔叔单独送4小时能全部送完，如果李叔叔单独送需要5个小时。如果他们合作，多少小时能送完？列式正确的是（ ）。
A．（4＋5）÷2 B． C．1÷（4＋5）
7．工程队用3天时间完成一项工程的，全部完成需要（ ）天。
A．6 B．18 C．9
8．团结收割队要负责完成300公顷水稻收割，第一小队单独做需要10天，第二小队单独做需要15天，两队合作（ ）天能完成。
A．300÷（） B．1÷（） C．300÷（10＋15）
二、填空题
9．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，两车速度分别是a千米/时和b千米/时，6小时后两车在途中相遇。A、B两地相距( )千米。
10．一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的。现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇。甲、乙两地相距( )千米。
11．一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得甲乙两城之间的距离是4.5厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，需要( )小时才能到达乙地。
12．60米赛跑比赛时，李刚跑的最快，当他到终点时，王杰离终点10米，张强离终点20米。如果王杰和张强速度不变，当王杰跑到终点时，张强离终点还有( )米。
13．一批货物，甲队单独运需8天，乙队单独运需6天，两队合运( )天可以运走这批货物的。
14．单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，乙的工作效率比甲的少( )%。
15．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完。两队合作，一天完成这项工程的( )。
16．甲2小时做14个零件，乙做一个零件小时，丙每小时做8个零件，这三个人中工作效率最高的是( )。
三、解答题
17．李东以每分钟62.8米的速度绕一个圆形花坛走了一圈，恰好1分钟。这个花坛的面积是多少平方米？
18．一艘军舰，从起点向东偏北60°行驶72千米后，再向东行驶36千米，最后向北偏西30°行驶24千米到达终点。
（1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。
（2）军舰按原路回程时，所行驶的方向和路程是：先向（ ）偏（ ）30°行驶24千米，再向西行驶（ ）千米，最后向南偏西（ ）°行驶72千米到达起点。
（3）如果从终点返回起点用了4小时，这艘军舰返回时，平均每小时行多少千米？
19．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一列客车以每小时80千米的速度从甲地到乙地，需要多少小时？
20．甲从A地到B地，要行6小时，乙从B地到A地，要行8小时。现在甲从A地先出发，2小时后乙才从B地出发，在距离AB两地的中点36千米处相遇，求AB两地的距离是多少千米？
21．一项工作，甲单独做需要16天完成，乙单独做需要12天完成。如果两人合作完成这项工作的，需要多少天？
22．打一份稿件，单独打小明要30分钟完成，小林要20分钟完成。两人合作，多少分钟后可以打完这份稿件的？
23．一项工程，如果由甲单独做要10小时，乙单独做要15小时，丙单独做要20小时。现有甲、乙合做4小时后，余下的由乙丙合作，还需多少小时完成？
24．一批货物，只用小货车运，15次才能运完。如果只用大货车运，10次就能运完。如果一辆大货车和一辆小货车一起运，多少次能运完这批货物？
参考答案：
1．B
【分析】由题意知：用路程总和1200×2＝2400米，去时用时1200÷40＝30分，来时用时1200÷60＝20分，再用往返总路程除以往返所用时间和，即可求得往返的平均速度。据此解答。
【详解】1200÷40＝30（分）
1200÷60＝20（分）
（1200＋1200）÷（30＋20）
＝2400÷50
＝48（米）
故答案为：B
【点睛】理解用往返路程总和除以往返所用时间总和才是往返的平均速度是解答本题的关键。
2．C
【分析】实际距离＝图上距离初比例尺，用400÷5求出速度，再用实际距离÷速度即可求出行驶的时间。
【详解】12÷＝48000000（厘米）＝480（千米）
480÷（400÷5）＝6（小时）
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握实际距离的求法是解题的关键。
3．C
【分析】我们把这段路程看作单位“1”用“速度＝路程÷时间”分别求出甲的速度，乙的速度，根据题意求比，判断即可。
【详解】甲速度：1÷8＝
乙速度：1÷10＝
甲速度∶乙速度＝∶
＝10∶8
＝5∶4
故答案选：C
【点睛】本题考查路程、时间和速度三者之间的关系以及比的意义。
4．A
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，求乙的工效是甲的工效的多少，用乙的工效除以甲的工效即可。
【详解】由分析可知：
÷＝
则乙的工效是甲的工效的。
故选：A
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法进行计算。
5．A
【分析】根据题意可知，把工作总量看成单位“1”，一队每天完成工作量的 ，二队每天完成工作量的 ，需要的天数＝工作总量÷两队的工作效率之和，据此解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
故答案为：A
【点睛】此题考查了工程问题，分别表示出一队、二队的工作效率是解题关键。
6．B
【分析】把总工作量看作单位“1”，陈叔叔的工作效率为，李叔叔的工作效率为，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”列式即可。
【详解】
（小时）
所以，小时能送完。
故答案为：B
【点睛】掌握工程问题中的数量关系是解答题目的关键。
7．B
【分析】首先求出一天完成这件工程的几分之几（工作效率），再求出全部完成需要的时间即可。
【详解】
＝
＝18（天）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答。
8．B
【分析】把300公顷水稻看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可分别求出第一、二小队的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【详解】1÷（）
＝1÷
＝6（天）
两队合作6天能完成。
故答案为：B
【点睛】本题考查工作总量、工作效率和工作时间的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
9．6a＋6b
【分析】根据公式：路程＝速度×时间；用a×6，求出甲车6小时行驶的距离；用b×6，求出乙车6小时行驶的距离；甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝甲、乙两地的距离，据此解答。
【详解】a×6＋b×6
＝6a＋6b（千米）
所以A、B两地相距（6a＋6b）千米。
【点睛】根据速度、时间和距离三者的关系以及用字母表示数的知识进行解答。
10．1500
【分析】根据题意，货车的速度相当于客车速度的，也就是货车与客车速度比还7∶8；那么它们的路程比也是7∶8，当他们相遇时，客车就走了全程的，行驶中点是全程的；在距离中点50千米处相遇，据此可以找出50千米的对应的分率－，即可求出全程。
【详解】50÷（－）
＝50÷（－）
＝50÷（－）
＝50÷
＝50×30
＝1500（千米）
【点睛】解答本题的关键是找出部分量对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
11．3.375
【分析】由题意可知，图上1厘米表示实际60千米，甲乙两城之间的距离是4.5厘米，则实际距离是4.5×60＝270（千米），再据“路程÷速度＝时间”即可得解。
【详解】4.5×60＝270（千米）
270÷80＝3.375（小时）
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系“路程÷速度＝时间”。
12．12
【分析】根据“时间＝路程÷速度”，时间一定，所以路程与速度成正比例，则李刚的速度∶王杰的速度∶张强的速度＝60∶（60－10）∶（60－20）＝6∶5∶4，求出三人的速度比，当王杰到达终点时，张强跑了（60÷5×4）米，再用60米减去张强跑的米数，即可得解。
【详解】李刚的速度∶王杰的速度∶张强的速度
＝60∶（60－10）∶（60－20）
＝60∶50∶40
＝6∶5∶4
60÷5×4＝48（米）
60－48＝12（米）
张强离终点还有12米。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，解答此题的关键是根据他们之间的速度比解决问题。
13．3
【分析】把这批货物总量看作单位“1”，求出甲的工作效率和乙的工作效率，再用货物的除以甲和乙的工作效率的和，即可解答。
【详解】1×÷（1÷8＋1÷6）
＝÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
【点睛】根据工作总量、工作效率和工作时间三者关系解答，关键是掌握工程问题的数量关系。
14．20
【分析】把这件工作看作单位“1”，首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，再根据求一个数比另一个数少百分之几的计算方法，求出乙的工作效率比甲的工作效率少的部分，再除以甲的工作效率即可。
【详解】1÷4＝
1÷5＝
（－）÷
＝（－）÷
＝÷
＝
＝20%
【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系以及百分数应用题相关的应用。
15．
【分析】首先把一项工程看成单位“1”，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1除以甲队、乙队单独完成需要的天数，求出甲队、乙队的工作效率各是多少，然后把它们相加，即求出两队合作一天，共完成了这项工程的几分之几，最后把结果化成最简分数。
【详解】（1÷10）＋（1÷15）
＝
＝
【点睛】解答此题的关键是先求出甲、乙的工作效率各是多少。
16．丙
【分析】分别用时间除以个数，求出每个人加工一个零件需要的时间。再进行比较，找出时间最少的，即可解答。
【详解】甲：2÷14＝（小时）
乙：小时
丙：1÷8＝（小时）
分子相同，分母越大这个分数就越小
＜＜
这三个人中工作效率最高的是丙。
【点睛】本题考查分数除法以及分数大小的比较及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
17．314平方米
【分析】已知李东以每分钟62.8米的速度绕一个圆形花坛走了一圈，恰好1分钟，根据“速度×时间＝路程”，求出李东走的路程，也就是圆形花坛的周长；
然后根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆形花坛的半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个花坛的面积。
【详解】圆的周长：
62.8×1＝62.8（米）
圆的半径：
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
圆的面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这个花坛的面积是314平方米。
【点睛】本题考查圆的周长、面积公式的灵活运用，先根据速度、时间、路程之间的关系求出圆的周长，然后根据圆的周长公式求出圆的半径是解题的关键。
18．（1）见详解；
（2）南；东；36；30；
（3）33千米
【分析】（1）先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题目角度确定方向，图中单位长度表示24千米，以起点向东偏北60°行驶72千米后到达的位置为观测点，在观测点的正东方向上截取36÷24＝1.5个单位长度，然后以到达位置为观测点，在观测点的正北方向偏西30°上截取24÷24＝1个单位长度，标出角度，并标注终点；
（2）由位置的相对性可知，军舰返程时和去时的方向相反，军舰返回时应先向正南方向偏东30°方向行驶，再向正西方向行驶，最后向正南方向偏西30°方向行驶，返回时相邻两地之间的路程不变；
（3）先求出从终点返回起点的总路程，再根据“速度＝路程÷时间”求出这艘军舰返回时的速度，据此解答。
【详解】（1）分析可知：
（2）军舰按原路回程时，所行驶的方向和路程是：先向南偏东30°行驶24千米，再向西行驶36千米，最后向南偏西30°行驶72千米到达起点。
（3）（24＋36＋72）÷4
＝132÷4
＝33（千米）
答：平均每小时行33千米。
【点睛】掌握根据方向、角度、距离绘制路线图的方法和路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
19．5小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出从甲地到乙地的距离，换算成千米后，再利用路程÷速度＝时间，代入数据即可求出这列客车从甲地到乙地需要多少小时。
【详解】8÷
＝8×5000000
＝40000000（厘米）
＝400（千米）
400÷80＝5（小时）
答：需要5小时。
【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算以及路程、速度、时间三者之间的关系，从而解决问题。
20．168千米
【分析】把AB两地的距离看作单位“1”，甲每小时行全程的，乙每小时行全程的，那么甲先出发2小时行全程的×2＝，根据相遇时间＝路程÷速度和，用（1－）÷（＋）求出从乙出发到甲乙相遇的时间，再用乘相遇时间求出乙的路程，用减去乙的路程即可求出36千米占全长的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用36千米除以对应的分率求出AB两地的距离即可。
【详解】1÷6＝
1÷8＝
（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
＝
＝
36÷
＝36×
＝168（千米）
答：AB两地的距离168千米。
【点睛】本题重点考查分数乘除法在相遇问题中的综合应用，明确所求AB两地的距离为单位“1”，找准题目中已知长度36千米所对应的分率进而求出单位“1”的具体值是解题的关键。
21．3天
【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，两人合作需要的工作时间＝两人合作的工作总量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲的工作效率：1÷16＝
乙的工作效率：1÷12＝
（1×）÷（＋）
＝÷
＝3（天）
答：需要3天。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
22．6分钟
【分析】把打这份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先分别求出小明、小林各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；然后根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两人合作多长时间后可以打完这份稿件的。
【详解】1÷30＝
1÷20＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×12
＝6（分钟）
答：两人合作，6分钟后可以打完这份稿件的。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
23．小时
【分析】工作时间×工作效率＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间：
将这项工程看作单位“1”，从而将甲、乙、丙的工作效率表示出来。将甲、乙的效率和乘4小时，求出两人做了这项工程的几分之几，再利用减法求出还剩下几分之几没做。将剩下的除以乙、丙的效率和，求出还需要多少小时完成这项工程。
【详解】（＋）×4
＝×4
＝
（1－）÷（＋）
＝÷
＝（小时）
答：还需小时完成。
【点睛】本题考查了工程问题，熟练掌握工作时间、工作总量以及工作效率之间的关系是解题的关键。
24．6次
【分析】把这批货物总量看作单位“1”，根据每次运的数量＝货物总量÷运货的次数，求得大货车和小货车各自运货时每次运的数量，然后根据运货的次数＝货物总量÷两辆车每次一起运的数量，求得两车一起运完这批货物需要的次数。
【详解】1÷15＝
1÷10＝
1÷（＋）
＝1÷
＝6（次）
答：6次能运完这批货物。
【点睛】本题主要考查了工程问题，找出对应的数量关系是解题的关键。
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