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安徽省2023年中考仿真极品试卷·数学(三)
注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出 A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列四个数中，最小的数是
A.- 2 B.- 1 C.0 D.1
2.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破28 nm,已知 则28 nm用科学记数法表示是
B.2.8×10 m
D.2.8×10 m
3.如图所示的儿何体的俯视图为
4.下列计算结果正确的是
A. a ÷a =a B.( -2ab ) =-8a b
C.( a ) =a D.( 1+ 2a) =4a +2a+1
C.0 D.1
7.已知A(x ,y ),B(x ,)为直线y=-2x+3上不相同的两个点,以下判断正确的是
A .(x -x )( y --y ) B.( x -x ) ( y --y ) <0
C.( x -x )( y -y )≥0 D.( x -x )( y -y )≤0
8.某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为
A. B. C. D.
9.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=4,点E,F分别为BC,CD的中点,BF,DE相交于点G,过点E
①当ab=1时,M=N;②当ab>1时,M>N;③当ab<1时,M其中正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
仿真极品试卷·数学(三) 第1页
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.不等式2x+1≥3 的解集为 .
12.因式分解: 2a +4a+2= .
13.如图1，圆形拱门是中国古代建筑喜欢采用的样式，美观且实用，图2是拱门的示意图，拱门底端宽2m,拱门高3m,则拱门所在圆的半径为 m.
14.如图,△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是边AC上一点,沿过点P 的一条直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板.
(1)判断:△ABC为 (填“锐”“直”或“钝”)角三角形;
(2)如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算:
16.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有△ABC和直线MN，点A，B，C均在小正方形的顶点(网格点)上.
(1)在方格纸中画出△DBC,使△ABC与△DBC关于直线MN对称;
(2)在方格纸的网格点中找一点E，使得CA=CE，连接EA，EC，直接写出△ACE的面积.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.一个两位数M，若将十位数字2倍的平方与个位数字的平方的差记为数N，当N>0时，我们把N 放在M 的左边，将所构成的新数叫做M的“叠加数”.
例如： M=47,∵N=(2×4) -7 =15>0,∴47的“叠加数”为1547;
M=26,∵N=(2×2) -6 =-20<0,∴26没有“叠加数”.
(1)根据定义,求出“35”的“叠加数”;
(2)请判断2243是否为某个两位数的“叠加数”，并说明理由.
仿真极品试卷·数学(三) 第2页
18.如图，某集团项目部计划在写字楼AB 顶层修建停车场，现利用无人机测量AB的高度.无人机沿水平直线飞行至点P 处测得正前方水平方向与写字楼AB的顶端A 的俯角为32°，继续沿正前方飞行60m至点Q处，测得该写字楼底端B的俯角为45°，已知无人机飞行时距地面的高度为300m，求写字楼AB 的高度.(结果精确到1m，参考数据： sin32° ≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AC 于点E,连接AD.
(1)求证:AE=DE;
(2)若AB=10,BD=6,求AC的长.
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是y轴正半轴上一点，过点A作直线AB 交反比例函数y= 的图象于点B，E，过点A作AC∥x轴，交反比例函数的图象于点C，连接BC，CE.若AB=BC=5,AC=6,求:
(1)反比例函数的解析式；
六、(本题满分12分)
21.开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要.为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级一班和二班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：
仿真极品试卷·数学(三) 第3页
信息五：
平均数 中位数 众数 方差
九年级一班 82.5 m 90 158.75
九年级二班 80.5 75 n 174.75
根据以上信息，解决下列问题：
(1)填空:m= ,n= ;
(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；
(3)在本次测试中，九年级一班甲同学和九年级二班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前 请说明理由.
七、(本题满分12分)
22.如图,在∠/ABCD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,F是AD边上两点,点F在点E 的右侧，AE=DF，连接CE并延长，CE的延长线与BA的延长线交于点G.
(1)如图1,M是BC边上一点,连接AM,MF,MF与CE交于点 N,
①若M为BC中点,求证:EN=NC;
②求AG的长;
(2)如图2,连接GF,H是GF上一点,连接EH.若∠HED=∠CED,且HF=2GH,求EF的长.
八、(本题满分14分)
23.在平面直角坐标系xOy中,点(2;m)和点(6,n)在抛物线 y-ax +bx(a<0). 上.
(1)若m=4,n=-12,求抛物线的解析式;
(2)已知点A(1,y ),B(4,y )在该抛物线上,且mn=0.
①比较y ,y ,0的大小,并说明理由;
②将线段AB沿水平方向平移得到线段A'B'，若线段A'B'与抛物线有交点，直接写出点A'的横坐标x的取值范围.
仿真极品试卷·数学(三) 第4页
安徽省2023年中考仿真极品试卷·数学(三)
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. A 解析:-2<-1<0<1,故选:A.
2. C 解析:∵l nm=10 m.∴28 nm=28×10 m=2.8×10 m. 故选:C.
8. A 解析:画出树状图如下:
共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴P(出场顺序恰好是甲、乙、丙 故选:A.
9. A 解析:∵四边形ABCD是矩形,AB=6,AD=4,∴DC=AB=6,BC=AD=4,∠C=90°.∵点E,F分别为BC,CD 的中点, 在Rt△BCF中,由勾股定理,得 解得 故选:A.
10. B 解析:
①当 ab=1时,M-N
=0,∴M=N,故①正确;当 ab>1时,2ab>2,∴2ab-2>0,当a<0,b<0时,(a+1)(b
+1)>0或(a+1)(b+1)<0,∴M-N>0或M-N<0,∴M>N或M当 ab<1时,a 和b可能同号,也可能异号,∴(a+1)(b+1)>0或(a+1)(b+1)<0,而
2ab-2<0,∴M>N或M∴原式
∵ a≠ -1,b≠ -1,∴( a+1) (b+1) >0 .∵a
+b=0,∴ab≤0,∴M·N≤0,故④正确.故选:B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. x≥1 解析:2x+1≥3,2x≥2,x≥1.
在Rt△ADO中,由勾股定理,得 OA =OD +AD ,即 x =( 3-x) +1 ,
15.解:原式=5+1-(-2) 3分
=5+1+2 …………………………………………………………………6分
=8……………………………………………………………………8分
17.解:(1)M=35,
∵ N=( 2×3) -5 =11>0,
∴35 的“叠加数”为1135………………………………………………………………………4分
(2)2 243不是某个两位数的“叠加数”.理由如下：
对于2243,
其中M=43,
∵ N=( 2×4) -3 =55>0,
∴43的“叠加数”为5 543.
∴2 243不是某个两位数的“叠加数”. 8分
18.解:如图,过点A作AC⊥PQ,交PQ的延长线于点C.
解得AC≈223……………………………………………………………………………6分
∴AB=BC-AC=300-223=77 m……………………………………………………7分
答:写字楼AB 的高度约为77m…………………………………………………………8分
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.(1)证明:如图,连接OD.
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠DAE=∠ADE,
∴AE=DE…………………………………………………………………………5分
(2)解:∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC,∠B+∠BAD=90°.
∵AB=10,BD=6,
在△ABC和△DBA中,
∵∠BAC=∠BDA=90°,∠CBA=∠ABD,
∴△ABC∽△DBA,
即
…………………………………………………………………………10分
20.解:(1)如图,过点B作BD⊥AC于点D.
设A(0,n),则C(6,n).
∵AB=BC=5,AC=6,
∴AD=CD=3,
∴ B( 3,n+4).
(2)设直线AB的解析式为y=ax+b,
代入A(0,4),B(3,8),得 解得
∴直线AB为
日 解得 或
∴E( -6,-4),
………………………………………………………10分
六、(本题满分12分)
21.解：(1)九年级一班成绩的中位数 …………………………………2分
九年级二班成绩的众数n=70………………………………………………………………4分
故答案为:85,70;
(2)九年级一班的成绩更稳定.理由如下：
∵九年级一班成绩的方差为158.75,九年级二班成绩的方差为174.75,158.75<174.75,
∴九年级一班的成绩更稳定……………………………………………………………………8分
(3)∵九年级一班成绩的中位数为85，九年级二班成绩的中位数为75，而甲同学成绩小于该班成绩中位数，乙同学成绩大于该班成绩中位数，
∴乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前.…………………………………………………12分
七、(本题满分12分)
22.(1)①证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC=6,
∴∠FEN=∠NCM,∠EFN=∠NMC.
∴EF=3.
∵M为BC中点,
∴CM=3,
∴EF=CM,
∴△ENF≌△CNM(ASA),
∴EN=NC. 4分
②解:∵AB∥CD,AD∥BC,
∴△AGE∽△DCE,
……………………………………………………………………8分
∴△AEC≌△DFC(SAS),
∴CE=CF,
∴∠CFE=∠CEF.
∵∠EHG=∠EFG+∠CEF,
∴∠EHG=∠EFG+∠CFE=∠CFG,
∴EH∥CF,
∵AB∥CD,
设AE=x,则DE=2x.
∵AD=6,
∴x+2x=6,
∴x=2,
即AE=2,
∴DF=2,
∴EF=AD-AE-DF=2…………………………………………………………12分
八、(本题满分14分)
23.解:(1)∵m=4,n=-12,
∴点(2,4)和点(6,一12)在抛物线 y=ax + bx( a<0). 上,
解得
∴抛物线的解析式为 y=-x +4x. ………………………………………………4分
(2)①∵mn=0,
∴m=0或n=0.
当m=0时,
∵抛物线y=ax +bx(a<0) 的开口方向向下,经过(0,0),(2,0),
∴抛物线的对称轴为直线
∴A(1,y )为抛物线的顶点,
∴y 为函数的最大值且大于0.
∵点(2,0)在x轴上,
∴点B(4,y )在x轴的下方,
∴y <0,
∴y ,y ,0的大小关系为y >0>y ;………………………………………………………6分
当n=0时,
∵抛物线 y=ax +bx( a<0)| 的开口方向向下,经过(0,0),(6,0),
∴抛物线的对称轴为直线
∴当x<3时，y随x的增大而增大.
由抛物线的对称性可知：(2，y )在抛物线上.
∵0<1<2,
∴0综上,当m=0时,y >0>y ;当n=0时,0②A'的横坐标x的取值范围为:当n=0时,-1………………………………………………………………………………12分

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