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暑假作业八年级数学（浙江教育教材适用）
参芳答案
暑假作业1三角形的初步知识
智囊提速
例1本题考查了三角形的三边关系，由于“三
角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第
三边”知三条线段能组成三角形的条件是任何两边
1
2
之和都大于第三边，对于选项A中2十2=4，不能
构成三角形；选项C中2十4=6，不能构成三角形：
,△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
选项D中2十4<8，不能构成三角形只有选项B
∴.AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.
能构成三角形，故选B.
,∴.∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE
例2：AB=AD,CB=CD,又AC=AC,
即∠BAE=∠CAD,
△ABC≌△ADC..∠BAO=∠DAO,∠BCO=
.△ABE≌△ACD,
(2)证明：由(1)△ABE≌△ACD知，
∠DCO,又，AB=AD,.∠ABO=∠ADO,
∠ACD=∠ABE=45°，
.△ABO≌△ADO,同理，△CBO≌△CDO,图中
又∠ACB=45°，
全等三角形共有3对，故应选C.
.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
例3(1)添加∠A=∠C,可以根据“角边角”
DC⊥BE
证全等：(2)添加AD=CB,形成两边及其对角的情
况，两个三角形不一定全等；(3)添加BE=DF,可
以根据“边角边”证全等：(4)添加AD∥BC,可得
暑假作业2
特殊三角形
∠A=∠C,然后可以根据“角边角”证全等：所以应
该选B.
智囊提速
例4过点P作PF⊥BC于点F,根据“角平
例1由x-4+√y-8=0,|x-4|≥0，
分线上的点到角的两边距离相等”知PF=PE=
√/y-8≥0，可得引x一4=0，√/y-8=0,求解可得
4cm,即点P到边BC的距离为4cm.
x=4、y=8,于是此等腰三角形的三条边长可为4、
基础演练
4、8,8、8、4:由4十4=8，利用三角形的三边关系，可
1.SSS SAS ASA AAS HL 2.3
得4、4、8不符合题意，同理可得8、8、4符合题意，
3.ADC80°4.AB=DC∠A=∠D
故等腰三角形的周长为8十8十4=20.
5.△BAD SAS6.ABAC7.∠E∠F
例2如下图所示：
8.D9.C10.B11.B12.A13.A
14.D15.A16.B17.C
18.由∠1=∠2，得∠CAE=∠BAD,,AB
=AC,AD=AE,.△ABD≌△ACE.
19.相等，由AB∥DF,得∠B=∠F,由AC∥
DE,得∠ACB=∠DEF,又：AC=DE,得△ABC
3h5
≌△DFE,可得BC=EF,从而得BE=CF.
乃
20..AB=CD.BC=DA.CA=AC.
.AD、BE是△ABC的高，.∠3=∠4=∠5
.△ABC≌△CDA(SSS).
=90°.
.∠DAE=∠BCF,
.∠ABC=45°，.∠BAD=45°=∠ABC,
BC=DA.CF=AE.
∴.AD=BD.
.△BCF≌△DAE(SAS).
又因为∠2+∠C=∠1+∠C=90°，.∠1=∠2.
.BF=DE,∠CFB=∠DEA.
在△BDF和△ADC中，
·∠DEC=∠BFA.
:∠1=∠2，BD=AD,∠3=∠5，△BDF
.DE ZBF.
≌△ADC.
能力提升
∴.BF=AC=8cm.
21.解：(1)图2中△ABE≌△ACD,
.答案选C
证明如下：
基础演练
1.B2.B3.B4.A5.D6.B7.B祝你暑假快乐
暑假作业1三角形的初步知识
∠DEF是对应角，边AC与边DF是对应边.
上夸实塞础
智廉提速
1.三角形中的三种重要线段
(1)三角形的角平分线：在三角形中，一个内角
例1如果一个三角形的两边长分别是2和4，
的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点
则第三边可能是
之间的线段叫做三角形的角平分线。
A.2
B.4
(2)三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点
C.6
D.8
与它的对边中点的线段，叫做三角形的中线，
【解题思路】根据三角形的三边关系确定第
(3)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的
三边的取值范围，并从各选项中选出正确的答案，
对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做
【方法规律】与三角形的三边关系有关的问
三角形的高线.
题主要有：1.判断三条线段能否组成三角形；2.已
注意：
知两边长，求第三边的取值范围，解决此类问题的关
(1)三角形的角平分线、中线、高线都是
键是掌握三角形的三边之间的关系.
角的平分线是
例2如图，在四边形ABCD中，AB=AD,
(2)三角形的三条角平分线、三条中线均相交
CB=CD,若连结AC,BD相交于点O,则图中全等
于三角形
一点
三角形共有
三角形的三条高线：锐角三角形在三角形
;钝角三角形在三角形
；直角三角形
在三角形
2.两个
的三角形叫做全等三角形，全
等三角形的对应边
,对应角
3.全等三角形的判定方法有(1)
A.1对
B.2对
(2)
:(3)
:(4)
.对直角三
C.3对
D.4对
角形全等的判定除以上方法外，还有
【解题思路】由三边对应相等，得到△ABC≌
4.两个三角形的两边和一角对应相等，或两个
△ADC.从而∠BAO=∠DAO,由等边对等角，得
三角形的三个角对应相等，这两个三角形不一定
到∠ABO=∠ADO,根据角边角定理，得到△ABO
全等
≌△ADO,同理，△CBO≌△CDO.
5.应用全等三角形性质解决问题的前提是准
【方法规律】判定两三角形全等的方法有“边
确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主
角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”，对直角三
要有以下几点：
角形而言，除了上述四个定理外，还有“斜边、直角
(1)以对应顶点为顶点的角是对应角：(2)对应
边”定理
顶点所对应的边是对应边：(3)公共边（角）是对应
例3如图，已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,
边（角）：(4)对顶角是对应角；(5)最大边（角）是对
那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌
应边（角），最小边（角）是对应边（角）.
△CBE的是
全等三角形的对应边和对应角可以依据字母
的对应位置来确定，如若△ABC≌△DEF,说明A
与D,B与E,C与F是对应点，则∠ABC与

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