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暑假作业八年级数学（浙江教育教材适用）
参芳答案
暑假作业1三角形的初步知识
智囊提速
例1本题考查了三角形的三边关系，由于“三
角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第
三边”知三条线段能组成三角形的条件是任何两边
1
2
之和都大于第三边，对于选项A中2十2=4，不能
构成三角形；选项C中2十4=6，不能构成三角形：
,△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
选项D中2十4<8，不能构成三角形只有选项B
∴.AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.
能构成三角形，故选B.
,∴.∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE
例2：AB=AD,CB=CD,又AC=AC,
即∠BAE=∠CAD,
△ABC≌△ADC..∠BAO=∠DAO,∠BCO=
.△ABE≌△ACD,
(2)证明：由(1)△ABE≌△ACD知，
∠DCO,又，AB=AD,.∠ABO=∠ADO,
∠ACD=∠ABE=45°，
.△ABO≌△ADO,同理，△CBO≌△CDO,图中
又∠ACB=45°，
全等三角形共有3对，故应选C.
.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
例3(1)添加∠A=∠C,可以根据“角边角”
DC⊥BE
证全等：(2)添加AD=CB,形成两边及其对角的情
况，两个三角形不一定全等；(3)添加BE=DF,可
以根据“边角边”证全等：(4)添加AD∥BC,可得
暑假作业2
特殊三角形
∠A=∠C,然后可以根据“角边角”证全等：所以应
该选B.
智囊提速
例4过点P作PF⊥BC于点F,根据“角平
例1由x-4+√y-8=0,|x-4|≥0，
分线上的点到角的两边距离相等”知PF=PE=
√/y-8≥0，可得引x一4=0，√/y-8=0,求解可得
4cm,即点P到边BC的距离为4cm.
x=4、y=8,于是此等腰三角形的三条边长可为4、
基础演练
4、8,8、8、4:由4十4=8，利用三角形的三边关系，可
1.SSS SAS ASA AAS HL 2.3
得4、4、8不符合题意，同理可得8、8、4符合题意，
3.ADC80°4.AB=DC∠A=∠D
故等腰三角形的周长为8十8十4=20.
5.△BAD SAS6.ABAC7.∠E∠F
例2如下图所示：
8.D9.C10.B11.B12.A13.A
14.D15.A16.B17.C
18.由∠1=∠2，得∠CAE=∠BAD,,AB
=AC,AD=AE,.△ABD≌△ACE.
19.相等，由AB∥DF,得∠B=∠F,由AC∥
DE,得∠ACB=∠DEF,又：AC=DE,得△ABC
3h5
≌△DFE,可得BC=EF,从而得BE=CF.
乃
20..AB=CD.BC=DA.CA=AC.
.AD、BE是△ABC的高，.∠3=∠4=∠5
.△ABC≌△CDA(SSS).
=90°.
.∠DAE=∠BCF,
.∠ABC=45°，.∠BAD=45°=∠ABC,
BC=DA.CF=AE.
∴.AD=BD.
.△BCF≌△DAE(SAS).
又因为∠2+∠C=∠1+∠C=90°，.∠1=∠2.
.BF=DE,∠CFB=∠DEA.
在△BDF和△ADC中，
·∠DEC=∠BFA.
:∠1=∠2，BD=AD,∠3=∠5，△BDF
.DE ZBF.
≌△ADC.
能力提升
∴.BF=AC=8cm.
21.解：(1)图2中△ABE≌△ACD,
.答案选C
证明如下：
基础演练
1.B2.B3.B4.A5.D6.B7.B祝你暑假快乐
暑假作业6二次根式
这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估
·套实基础
计其大致范围
1,形如
的式子叫做二次根式.二次根
11,
b
例3先化简，再求值：
式中的被开方数必须是
a+bb a(a+b)'
2.二次根式的性质：(1)（√a)2=
(a
其中a=
5+1.6=5-1
2
2
≥0)，√a2=
:(2)ab=√a·
(a
【解题思路】先通分，化成同分母的分式加
≥0，b≥0)，这就是说，两个二次根式相乘，将它们的
法，再分母不变，分子相加，再把分子、分母分解因
被开方数
0.b
式，化简、约分成最简分式，再代人数值即可，
【方法规律】异分母分式加减法法则：异分母
0),这就是说，商的算术平方根，等于
分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；
3.化简后的二次根式，被开方数中不含
能分解因式，可以先分解因式，约分后再计算.
并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于
,像这样的二次根式称为最简二次根式：即最
·基础演练」
简二次根式必须满足两个条件：(1)
1.下列各式中，一定是二次根式的是(
(2)
4.二次根式的除法，也可采用化去
中
A.√a
B.a
根号的办法来进行，只要将分子、分母同乘一个恰
C.a
D.√/c十1
当的因式（也是
)就可以了.
1
5.化成最简二次根式后，被开方式
的
2.代数式
有意义时，字母x的取值范围
√x-I
二次根式叫做同类二次根式.
是
(
6.二次根式相加诚，先把各个二次根式
A.x≤1
B.x≥1
再将同类二次根式
C.x<1
D.x>1
·智囊提速
3.在下列二次根式中，与√ā是同类二次根式
的是
例1计算√⑧×，
+(√2)°的结果为(
A.2a
B.√3a2
A.2+√2
B.√2+1
C.√a
D.√a
C.3
D.5
4.已知a【解题思路】先分别进行二次根式的乘法运
果是
算和零次幂的运算，然后再进行加法.
A.-a√-ab
B.-a ab
【方法规律】解决此类题目的关键是熟练掌
C.a√ab
D.a√-ab
握平方、立方、零次幂、二次根式等考点的运算.在计
算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据
5.下列各数中，与2一√3的积为有理数的是
实数的运算法则求得计算结果
(
例2估计√6十1的值在
(
A.2+√3
B.2-√3
A.2到3之间
B.3到4之间
C.-2+√3
D.√3
C.4到5之间
D.5到6之间
6.如图，数轴上表示1，√2的对应点为A,B,点B
【解题思路】根据特殊有理数找出√6最接近
关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是()
的完全平方数，从而求出即可.
C B
【方法规律】实数的估算一般步骤是首先将
0
原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用
A.2-√2
B.√2-2
·19·

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