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暑假作业八年级数学（浙江教育教材适用）
参芳答案
暑假作业1三角形的初步知识
智囊提速
例1本题考查了三角形的三边关系，由于“三
角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第
三边”知三条线段能组成三角形的条件是任何两边
1
2
之和都大于第三边，对于选项A中2十2=4，不能
构成三角形；选项C中2十4=6，不能构成三角形：
,△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
选项D中2十4<8，不能构成三角形只有选项B
∴.AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.
能构成三角形，故选B.
,∴.∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE
例2：AB=AD,CB=CD,又AC=AC,
即∠BAE=∠CAD,
△ABC≌△ADC..∠BAO=∠DAO,∠BCO=
.△ABE≌△ACD,
(2)证明：由(1)△ABE≌△ACD知，
∠DCO,又，AB=AD,.∠ABO=∠ADO,
∠ACD=∠ABE=45°，
.△ABO≌△ADO,同理，△CBO≌△CDO,图中
又∠ACB=45°，
全等三角形共有3对，故应选C.
.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
例3(1)添加∠A=∠C,可以根据“角边角”
DC⊥BE
证全等：(2)添加AD=CB,形成两边及其对角的情
况，两个三角形不一定全等；(3)添加BE=DF,可
以根据“边角边”证全等：(4)添加AD∥BC,可得
暑假作业2
特殊三角形
∠A=∠C,然后可以根据“角边角”证全等：所以应
该选B.
智囊提速
例4过点P作PF⊥BC于点F,根据“角平
例1由x-4+√y-8=0,|x-4|≥0，
分线上的点到角的两边距离相等”知PF=PE=
√/y-8≥0，可得引x一4=0，√/y-8=0,求解可得
4cm,即点P到边BC的距离为4cm.
x=4、y=8,于是此等腰三角形的三条边长可为4、
基础演练
4、8,8、8、4:由4十4=8，利用三角形的三边关系，可
1.SSS SAS ASA AAS HL 2.3
得4、4、8不符合题意，同理可得8、8、4符合题意，
3.ADC80°4.AB=DC∠A=∠D
故等腰三角形的周长为8十8十4=20.
5.△BAD SAS6.ABAC7.∠E∠F
例2如下图所示：
8.D9.C10.B11.B12.A13.A
14.D15.A16.B17.C
18.由∠1=∠2，得∠CAE=∠BAD,,AB
=AC,AD=AE,.△ABD≌△ACE.
19.相等，由AB∥DF,得∠B=∠F,由AC∥
DE,得∠ACB=∠DEF,又：AC=DE,得△ABC
3h5
≌△DFE,可得BC=EF,从而得BE=CF.
乃
20..AB=CD.BC=DA.CA=AC.
.AD、BE是△ABC的高，.∠3=∠4=∠5
.△ABC≌△CDA(SSS).
=90°.
.∠DAE=∠BCF,
.∠ABC=45°，.∠BAD=45°=∠ABC,
BC=DA.CF=AE.
∴.AD=BD.
.△BCF≌△DAE(SAS).
又因为∠2+∠C=∠1+∠C=90°，.∠1=∠2.
.BF=DE,∠CFB=∠DEA.
在△BDF和△ADC中，
·∠DEC=∠BFA.
:∠1=∠2，BD=AD,∠3=∠5，△BDF
.DE ZBF.
≌△ADC.
能力提升
∴.BF=AC=8cm.
21.解：(1)图2中△ABE≌△ACD,
.答案选C
证明如下：
基础演练
1.B2.B3.B4.A5.D6.B7.B祝你暑假快乐
暑假作业7一元二次方程
·套实基础
+2=
(x1十x2)2-2x1x2
xIX2
1.一元二次方程特点：(1)
:(2)未知
例2据调查，2011年5月兰州市的房价均价
数的最高次数是
;(3)是
方程
为7600元：m2,2013年同期将达到8200元m2,假
2.一元二次方程的一般形式：
,它是
设这两年兰州市房价的平均增长率为x,根据题意，
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整
所列方程为
式方程.特别注意二次项系数一定不为0，b、c可以
A.7600(1十x%)2=8200
为任意实数，包括可以为0，即一元二次方程可以没
B.7600(1-x%)2=8200
有一次项，常数项.
C.7600(1+x)2=8200
3.一元二次方程的解法：
D.7600(1-x)2=8200
一元二次方程的解法有四种：(1)
法：
【解题思路】2013年的房价8200=2011年的
(2)
法；(3)
法；(4)
法要
房价7600×(1+年平均增长率)，把相关数值代人
根据方程的特点灵活选择方法，其中公式法是通
即可
法，可以解任何一个一元二次方程。
【方法规律】增长（降低）率是列方程解实际
4.一元二次方程根的判别式：
问题最常见的题型之一，对于平均增长率问题，正
△>0方程有
的实数根；△=0方程有
确理解有关“增长”问题的一些词语的含义是解答
的实数根；△<0方程
实数根.
这类问题的关键，常见的词语有：“增加”“增加到”
5.解应用题的步骤：(1)分析题意，找到题中未
“增加了几倍”“增长到几倍”“增长率”等等.弄清基
知数和题给条件的相等关系；(2)设未知数，并用所
数、增长（减少）后的量及增长（减少）次数.增长率问
设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出
题，一般情况下，假设基数为，平均增长率为x,增
相等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未
长的次数为n(一般情况下为2)，增长后的量为b,
知数的值；(5)检验所求的答数是否符合题意，并
则有表达式a(1十x)”=b,类似的还有平均降低率
作答
问題，则有表达式a(1一x)”=b,注意区分“增”与
“减”
智囊提速○
·基础演练
例1已知a、3是关于x的一元二次方程x2十
(2m十3)x十m2=0的两个不相等的实数根，且满
1.已知x=1是一元二次方程x2一2m.x十1=
足11
0的一个解，则的值是
=一1，则m的值是
(
A.1
B.0
A.3
B.1
C.0或1
D.0或-1
C.3或-1
D.-3或1
2.已知a、b为一元二次方程x2十2x一9=0的
【解题思路】先把。+日-1物化为
两个根，那么a2十a一b的值为
()
a3
A.-7
B.0
一1，再用一元二次方程根与系数的关系求解。
C.7
D.11
【方法规律】一元二次方程ax2十bx十c=0
3.根据下列表格中二次函数y=ax2十bx十c
(a≠0)的两个根为x1x2,则x1十x=-6,
的自变量x与函数值的对应值，判断方程ax2十bx
a
十c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的范围是
x2=,解题时先把代敏式变形成两根和与积的形
(
a
6.17
6.18
6.19
6.20
式，注意前提：方程有两个实数根，即判别式大于或
等于0.常见的变形有：(1)x12+x22=(x1十x2)2
y=ax2+b.x十c
-0.03-0.010.02
0.04
2x1x2(2)(x-x2)2=(x1十x2)2-4x1x2:(3)
A.6B.6.17x<6.18
C.6.18D.6.19·22·

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