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福建省高考高职单招数学模拟试题
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题P：“”，则命题P的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知是定义在上的奇函数，当时（为常数），则函数的大致图象为（ ）
5．已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为( )
A. B. C. D.
(
第7题图
)6．已知双曲线的一个焦点为，则它的离心率为( )
A. B. C. D.2
7．如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（ ）
A. B.1 C. D.0
8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
(
第8题图
)9．已知向量，且，若变量x,y
满足约束条件 ，则z的最大值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.若复数为纯虚数，则实数的值为( )
A. B. C. D.或
11. 函数的图象大致是 ( ) 　
A． B． C． D．
12. 已知，则在下列区间中，有实数解的是（ ）
A. （－3，－2） B. （－1，0） C. （2，3） D. （4，5）
13. 已知则( )
A. B. C. D.
14. 我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北方向的100海里处，已知该国的雷达扫描半径为70海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标？ （ ）
A、50海里 B、海里 C、海里 D、海里
二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
15．函数的定义域
为 .
16．近年来，随着以煤炭为主的能源
(
第12题图
)消耗大幅攀升、机动车保有量急
(
24小时平均浓度
(毫克/立方米)
)剧增加，我国许多大城市灰霾现
象频发，造成灰霾天气的“元凶”
之一是空气中的pm2.5（直径小
于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标．
17．在△ABC中，已知则= .
18. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为 ．
三．解答题：本大题共6小题，满分60分．
19．（本小题满分8分）
已知数列是公比的等比数列，且，
又 ．求数列{}的通项公式；
20．（本小题满分8分）
已知函数．
(1) 求函数的最小正周期；
(2) 求函数的最大值和最小值；
(3) 若，求的值．
21. （本小题满分10分）
某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．
　 从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．
22. （本小题满分10分）
如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积；
① ②
(
第22题图
)
23．（本小题满分12分）
已知直线，．
　（1）若以点为圆心的圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆的方程；
　（2）若直线关于轴对称的直线与抛物线相切，求直线的方程和抛物线的方程．
24．（本小题满分12分）
已知函数.(). （1）当时，求函数的极值；
（2）若对，有成立，求实数的取值范围．
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福建省高考高职单招数学模拟试题参考答案及评分说明
一．选择题：B C B B C A D B C A ABCB
解析：1．∵,，故选B.
4．由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除A、C，由在为增函数，可排除D，故选B.
5．依题意知：，从而,选C.
6．由，选A.
7．==0，选D.
8. 由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为高，
母线， 故，故选B.
9．∵ ∴，点的可行域如图示，
当直线过点（1,1）时，z取得最大值，，选C.
13．，选C.
二．填空题：15. (或；16. 27； 17. ．
15．由.
16．该市当月“pm2.5”含量不达标有（天）;
17．
18.31
三．解题题：
19．解：（1）解法1：∵，且解得---------------4分
∴ ∴---------------------------------6分
∴ =-------------------------------------------8分
【解法2：由，且
得 ∴---------------------------------------------------4分
∴----------------------------5分
又-------------------------------------------------------6分
∴是以3为首项，2为公差的等差数列，----------------------------------------7分
∴；----------------------------------------------------8分
20．解：（1）∵------------------------------2分
∴函数的最小正周期--------------------------------------3分
（2）函数的最大值和最小值分别为．----------------------------------5分
（3）由得
∴，------------------------------------------------------6分
----------------------------------------------------7分
∴---------------------------------------9分
∵，∴
∴．------------------------------------------------------12分
21．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------3分
∴样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为；-------4分
二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为；---------------5分
三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为．-----------6分
（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，--7分
记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,,.共15种，-------------------------------10分
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，
则A包含的基本事件有 共3种，-------------------------11分
故所求的概率.-------------------------------------------------12分
22．（1）证明：依题意知图①折前,-------------------------------1分
∴,-------------------------------------------------------2分
∵ ∴平面-----------------------------------4分
又∵平面 ∴----------------------------------------5分
(2)解法1：依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=，
在△BEF中,-----6分
在中，
∴-------------------8分
∴．-----10分
【(2)解法2：依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=，
在△BEF中,-----------------------6分
取EF的中点M，连结PM
则,∴-------------7分
∴---------------8分
∴．------------------------------10分】
23．解（1）解法1．依题意得点的坐标为．-------1分
　　∵以点为圆心的圆与直线相切与点，
∴．，解得．----3分
∴点的坐标为．
设所求圆的半径，则,------------------------------------5分
∴所求圆的方程为．--------------------------------------6分
【解法2．设所求圆的方程为，--------------------------------1分
依题意知点的坐标为．----------------------------------------------2分
∵以点为圆心的圆与直线相切于点，
∴解得-------------------------------------------5分
∴所求的圆的方程为．------------------------------------6分】
（2）解法1．将直线方程中的换成，
　可得直线的方程为．--------------------------------------------7分
由得，-----------------------------------9分
，--------------------------------------------------------------10分
∵直线与抛物线相切
∴，解得．----------------------------------------------------12分
当时，直线的方程为，抛物线的方程为，-------------13分
当时，直线的方程为，抛物线的方程为．----------14分
【解法2．将直线方程中的换成，可得直线的方程为．-----7分
设直线与抛物线相切的切点为，---------------------------8分
由得，则---①-----------------------------------10分
------②．---------③
①②③联立得，----------------------------12分
当时，直线的方程为，抛物线的方程为，-------------13分
当时，直线的方程为，抛物线的方程为．----------14分】
24．解：（1）当时，
=，------------------------------------------2分
令，解得.
当时，得或；
当时，得.
当变化时，，的变化情况如下表：
1
+ 0 0 +
单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增
-------------------------------------------------------------------------------4分
∴当时，函数有极大值，-----------------------5分
当时函数有极小值，---------------------------------6分
（2）∵，∴对，成立，
即对成立，--------------------------------------7分
①当时，有，
即，对恒成立，----------------------------------9分
∵，当且仅当时等号成立，
∴------------------------------------------------------11分
②当时，有，
即，对恒成立，
∵，当且仅当时等号成立，
∴----------------------------------------------------13分
③当时，
综上得实数的取值范围为.-------------------------------------------14分
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