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初中数学公式汇总（精华版）
一、幂的运算：
am n m n①同底数幂相乘： ·a = a ;
m n m n
②同底数幂相除： a ÷a = a ;
(am )n amn③幂的乘方： = ;
(ab)n④积的乘方： = an bn ;
a a nn
⑤分式乘方： ( ) n （注意：凡是公式都可以倒用）b b
2 2 2
二．完全平方公式： (a b) a 2ab b
a2 b2平方差公式 =（a+b）（a-b） （注意：凡是公式都可以倒用）
三．算术根的性质：
a 2 ＝ a 2; ( a ) a(a 0) ; ab a b a a (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)
b b
四.一元二次方程
一般形式： ax 2 bx c 0(a 0)
x b b
2 4ac
1、求根公式： 1,2 (b
2 4ac 0)
2a
2
2．根的判别式： b 4ac
b2当 4ac＞0 时,一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0)有两个不相等实数根.反之亦然.
当 b2 4ac 2=0 时,一元二次方程 ax bx c 0(a 0)有两个相等的实数根. 反之亦然.
2 2
当 b 4ac＜0 时,一元二次方程 ax bx c 0(a 0)没有的实数根. 反之亦然.
b c
3．根与系数的关系：x1 x 2 ,x1 x a 2 a
2
逆定理：若 x1 x2 m, x1 x2 n，则以 x1 , x2为根的一元二次方程是： x mx n 0。
2 2 2
4．常用等式： x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2
(x1 x )
2
2 (x
2
1 x2 ) 4x1x2
5.不解方程，求二次方程的根 x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：
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x2 x2 (x x )2 2x x 1 1 x x① 1 2 1 2 1 21 2 ② x1 x2 x1x2
(x x )2③ 1 2 (x
2
1 x2 ) 4x1x2 ④ | x1 x2 | (x x
2
1 2 ) 4x1x2
2
⑤ (| x1 | | x2 |) (x1 x )
2
2 2x1x2 2 | x
3 3 3
1x2 | ⑥ x1 x2 (x1 x2 ) 3x1x2 (x1 x2 )
⑦其他能用 x1 x2或 x1x2 表达的代数式。
6.已知方程的两根 x1、x2，可以构造一元二次方程： x2 (x1 x2 )x x1x2 0
7. 已 知 两 数 x1 、 x2 的 和 与 积 ， 求 此 两 数 的 问 题 ， 可 以 转 化 为 求 一 元 二 次 方 程
x2 (x1 x2 )x x1x2 0 的根
五、 列方程（组）解应用题：常用的相等关系
1．行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt
C
⑴ 相遇问题(同时出发)： s甲 + s乙 = sAB ; t甲 t A B乙
甲→ 相遇处 ←
⑵ 追及问题（同时出发）：s甲 sAC s乙;t甲(AB) t乙(CB) A C B
甲→ 乙→ （相遇处）
若甲出发 t 小时后，乙才出发，而 后在 B 处
追上甲，则 (甲)→
s甲 s乙 ; t甲 t t A
B （相遇处）
乙 乙→
⑶ 水中航行： v顺 船速 水速 ; v逆 船速 水速
2.配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂
a为基数，x为增长率（或降低率），n为增长或
n
3.增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.b a(1 x) 降低次数，b为增长量(或降低量)
4.工程问题：工作量=工作效率×工作时间 （没告诉工作量时，工作量为 1）。
5.利息问题：本息和=本金+本金×利率×期数
6.数字问题：三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字
7.利润问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个售价-每个进价）
AC CB 1 5 次长 最短 1 5
8.黄金分割法： 0.618； 0.618
AB AC 2 最长 次长 2
第 2 页 2
垂直高度 h h
9. 斜坡的坡度（坡比）:i= = . 设坡角为α,则 i=tngα= .
水平宽度 L L
六、函数
1、正比例函数
定义：y=kx(k≠0) 或 y/x=k。
2、一次函数
定义：y=kx+b(k≠0)
3、二次函数
2
定义：y ax bx c(a 0)(一般式)
栂 a为 2次项系数，顶点坐标（h，k）， = , k=
栂 栂
y a(x h)2 k(a 0)(顶点式)
y=a(x+x1)（x+x2）（a≠0）（交点式） a为次项系数，x1，x2为该函数在 x轴上的两个交点
b
2
顶点公式：（ ）
2a
b
对称轴公式：x =
2a
2
二次函数的最值：y 最大（小）值=
抛物线与 x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
b2 4ac>0 <===> 抛物线与 x轴有 2个交点；
b2 4ac=0 <===> 抛物线与 x轴有 1个交点；
b2 4ac<0 <===> 抛物线与 x轴有 0个交点（无交点）；
k 1
4.反比例函数三种形式：y ，y kx ，xy=k (k≠0，x≠0)。
x
七、统计初步
1.样本平均数：
x 1⑴ (x1 x2 xn ) ;n
'
⑵若 x1 x1 a， x
' ' '
2 x2 a，…， xn xn a ,则x x a (a—常数， x1， x2，…， xn接近
较整的常数 a);
x1 f1 x⑶加权平均数： x 2
f 2 xk f k ( f1 f 2 f k n) ;n
⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本
容量越大，估计越准确。
2、样本方差：
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2 1
⑴ s [(x1 x)
2 (x2 x)
2 (xn x)
2 ];
n
' ' ' 2 1 ' 2 ' 2 ' 2 2'
⑵若 x1 x1 a , x2 x2 a ,…, xn xn a ,则 s [(x1 x2 xn ) nx ]（a—接近n
x1 、 x2 、…、 xn 的平均数的较“整”的常数）;若 x1 、 x2 、…、 xn 较“小”较“整”，则
s 2 1 [(x 2 x 2
2
1 2 x
2
n ) nx ];n
⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总
体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3．样本标准差：s s 2
八、三角函数
sinA = ∠A的对边 cosA = ∠A的邻边1．定义：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，则 ， ，tanA = ∠A的对边
∠A的斜边 ∠A的斜边 ∠A的邻边
附：特殊角的三角函数值：
30° 45° 60°
1 2 3
sinA
2 2 2
3 2 1
cosA
2 2 2
3
tanA 1 3
3
2.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;
九、相似形
第一套（比例的有关性质）：
b d
反比性质：
a c
a c
ad bc d c a b 更比性质： 或
b d b a c d
（比例基本定理） a b c d
合比性质：
b d
a c m
(b d n 0) a c m a 等比性质 :
b d n b d n b
2 ?
十.各顶点等分圆周 正n边形 各边相等,各角相等,且每个内角度数= 度,

中心角=外角= 度.
n边形内角和度数=（n-2）180°
十一.面积公式:
第 4 页 4
2
①S 3正Δ= ×(边长) .
4
②S平行四边形=底×高.
③S菱形=底×高= ×(对角线的积)
2
④S圆=πR .
⑤C圆周长=2πR.
nπR
⑥弧长l
180 n为弧所对的圆心角度数，
⑦ S = R
2 R为半径，l为弧长
扇形 =
36 2
⑧弓形的面积公式:(如图 5)
(1)当弓形所含的弧是劣弧时, S弓形 S扇形 S三角形
(2)当弓形所含的弧是优弧时, S弓形 S扇形 S三角形
(3)当弓形所含的弧是半圆时,
S 1弓形 R
2 S
2 扇形
⑨S圆柱侧=底面周长×高.
○10 圆锥面积：
nπR
S圆锥侧= ×底面周长×母线=πrR,并且2πr= （底圆周长=弧长）(如右
180
图).
S表 S侧 S底面 rl r
2 r(r l)
○11 反比例函数图象的几何特征:(如图 4 所示)
点 P(x,y)在双曲线上，都有 S矩形OAPB | xy | | k | S
1 1
AOB | xy | | k |2 2
第 5 页 5
B P P B
O A A O
图 4
十二、设一个多边形的边数为 n(n≥3，且 n 为整数)，从一个顶点出发的对角线=(n-3)条；可以把 n
n(n 3)
边形分成(n-2)个三角形；这个 n 边形共有 条对角线。
2
十三、频率与概率
频数 频数
频率
数据总数 实验次数
概率的预测的计算方法:某事件 A发生的概率: 频率可以估计概率，但
不能说频率等于概率
P 事件A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
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