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10.1.2　事件的关系和运算（同步练习）
一、选择题
1.打靶3次，事件Ai＝“击中i发”，其中i＝0,1,2,3．那么A＝A1∪A2∪A3表示(　　)
A.全部击中　　　　　　B.至少击中1发
C.至少击中2发 D.全部未击中
2.许洋说：“本周我至少做完3套练习题．”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为(　　)
A.至多做完3套练习题 B.至多做完2套练习题
C.至多做完4套练习题 D.至少做完3套练习题
3.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
4.同时掷两枚硬币，向上面都是正面为事件A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有(　　)
A.A B　　　　B.A B
C.A＝B D.A与B之间没有关系
5.2021年某省新高考将实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B(　　)
A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件
C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件
6.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为(　　)
A.“都是红球”与“至少1个红球”
B.“恰有2个红球”与“至少1个白球”
C.“至少1个白球”与“至多1个红球”
D.“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”
7.(多选)掷一枚质地均匀的骰子，记“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　　)
A.A B B.A＝B
C.A∩B表示向上的点数是2 D.A∪B表示向上的点数是1或2或3
8.(多选)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名学生去参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是(　　)
A.恰有一名男生和全是男生 B.至少有一名男生和至少有一名女生
C.至少有一名男生和全是男生 D.至少有一名男生和全是女生
9.(多选)口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，下列事件中，与事件“2张卡片都为红色”互斥但不对立的事件是(　　)
A.2张卡片都不是红色 B.2张卡片中恰有1张红色
C.2张卡片中至少有1张红色 D.2张卡片都为绿色
二、填空题
10.事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是________
11.同时抛掷甲、乙两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为________
①一个是5点，另一个是6点；②一个是5点，另一个是4点；
③至少有一个是5点或6点； ④至多有一个是5点或6点．
12.袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则：①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的为________
13.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等(不考虑黄灯)．事件A表示“第二个路口是红灯”，事件B表示“第三个路口是红灯”，事件C表示“至少遇到两个绿灯”，则A∩B包含的样本点有________个，事件A∩B与C的关系是________
三、解答题
14.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，用集合的形式分别写出下列事件，并判断下列每对事件的关系：
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；
(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．
15.用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色．设事件A＝“三个圆的颜色全不相同”，事件B＝“三个圆的颜色不全相同”，事件C＝“其中两个圆的颜色相同”，事件D＝“三个圆的颜色全相同”．
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A，B，C，D；
(3)事件B与事件C有什么关系？事件A和B的交事件与事件D有什么关系？并说明理由．
16.对一箱产品进行随机抽查检验，如果查出2个次品就停止检查，最多检查3个产品．
写出该试验的样本空间Ω，并用样本点表示事件：A＝{至少有2个正品}，B＝{至少1个产品是正品}；并判断事件A与事件B的关系．
参考答案及解析：
一、选择题
1.B　解析：A1∪A2∪A3表示的是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发，故选B．
2.B　解析：至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6…套练习题，故它的对立事件为做完0,1,2套练习题，即至多做完2套练习题．
3.C　解析：A中的两个事件能同时发生，故不互斥；同样，B中两个事件也可同时发生，故不互斥；D中两个事件是对立的，故选C．
4.A　解析：由事件的包含关系知A B．
5.A　解析：事件A与事件B不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件．
6.D
7.CD　解析：设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，所以A∩B表示向上的点数是2，A∪B表示向上的点数为1或2或3．故选CD．
8.AD　解析：A中两个事件是互斥事件，恰有一名男生即选出的两名学生中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B中两个事件不是互斥事件；C中两个事件不是互斥事件；D中两个事件是互斥事件，至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生．
9.ABD　解析：从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色、1张绿色”“1张红色、1张蓝色”“1张绿色、1张蓝色”，则给出的事件中，与事件“2张卡片都为红色”互斥但不对立的事件为“2张卡片都不是红色”“2张卡片中恰有1张红色”“2张卡片都为绿色”，即ABD满足条件．
二、填空题
10.答案:某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球
11.答案：③　 解析：同时掷甲、乙两枚骰子，可能出现的结果共有36个，“都不是5点且不是6点”包含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”．
12.答案：②　 解析：①是互斥不对立的事件，②是对立事件，③④不是互斥事件．
13.答案：2，互斥但不对立
三、解答题
14.解：设3名男生用数字1,2,3表示，2名女生用4,5表示，用(x，y)表示选出参加比赛的2名同学，则试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}．
(1)设A＝“恰有1名男生”，B＝“恰有2名男生”，
则A＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，B＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}，
因为A∩B＝ ，所以事件A与事件B互斥且不对立．
(2)设C＝“至少有1名男生”，D＝“全是男生”，
则C＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，
D＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}，因为C∩D＝D，所以D C．即事件C与事件D不互斥．
(3)设E＝“至少有1名男生”，F＝“全是女生”，则E＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，F＝{(4,5)}，因为E∪F＝Ω，E∩F＝ ，所以E和F互为对立事件．
(4)设G＝“至少有1名男生”，H＝“至少有1名女生”，则
G＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，
H＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，
由于G∩H＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，所以G与H不互斥．
15.解：(1)试验的样本空间Ω＝{(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)，(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)}．
(2)A＝{(红，黄，蓝)}．
B＝{(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)}．
C＝{(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)}．
D＝{(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)}．
(3)由(2)可知C B，A∩B＝A，A与D互斥，所以事件B包含事件C，事件A和B的交事件与事件D互斥．
16.解：依题意，检查是有序地逐个进行，至少检查2个，最多检查3个产品．如果用“0”表示查出次品，用“1”表示查出正品，那么样本点至少是一个二位数，至多是一个三位数的有序数列．样本空间Ω＝{00,010,011,100,101,110,111}．
A＝{011,101,110,111}．B＝{010,011,100,101,110,111}，
所以A B．

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