资源简介

2023 年全国新高考 I 卷
适用范围: 湖北、山东、广东、江苏、河北、湖南、福建、浙江
一、选择题： 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 M = { 2, 1, 0, 1, 2}, N = {x|x2 x 6 > 0}, 则 M ∩ N = ( )
A. { 2, 1, 0, 1} B. {0, 1, 2} C. { 2} D. {2}
2. 已知 z = 212 (i)i , 则 z (z)= ( )
A. i B. i C. 0 D. 1
3. 已知向量 a = (1, 1), b = (1, 1). 若 (a + λb) ⊥ (a + b), 则 ( )
A. λ + = 1 B. λ + = 1 C. λ = 1 D. λ = 1
4. 设函数 f(x) = 2x(x-a) 在区间 (0, 1) 单调递减, 则 a 的取值范围是 ( )
A. ( ∞ , 2] B. [ 2, 0) C. (0, 2] D. [2, +∞)
5. 设椭圆 C1 : a (x)2 (2) + y2 = 1(a > 1), C2 : 4 (x2) + y2 = 1 的离心率分别为 e1 , e2 . 若 e2 = √3e1 ,
则 a = ( )
A. B. √2 C. √3 D. √6
6. 过点 (0, 2) 与圆 x2 + y2 4x 1 = 0 相切的两条直线的夹角为 α, 则 sin α= ( )
A. 1 B. C. D.
7. 记 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和, 设甲: {an } 为等差数列; 乙: { } 为等差数列, 则
( )
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8. 已知 sin(α β) = , cos α sin β = , 则 cos(2α + 2β) = ( )
A. B. C. D.
二、选择题： 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合
题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.
9. 有一组样本数据 x1 , x2 , · · · , x6 , 其中 x1 是最小值, x6 是最大值, 则 ( )
A. x2 , x3 , x4 , x5 的平均数等于 x1 , x2 , · · · , x6 的平均数
B. x2 , x3 , x4 , x5 的中位数等于 x1 , x2 , · · · , x6 的中位数
C. x2 , x3 , x4 , x5 的标准差不小于 x1 , x2 , · · · , x6 的标准差
D. x2 , x3 , x4 , x5 的极差不大于 x1 , x2 , · · · , x6 的极差
10. 噪声污染问题越来越受到重视, 用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级 Lp = 20 ×lg , 其中常数 p0 (p0 > 0) 是听觉下限阈值, p 是实际声压. 下表为不同声源
的声压级:
声源 与声源的距离/ m 声压级/dB
燃油汽车 10 60 90
混合动力汽车 10 50 60
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 10 m 处测得实际声压分别为 p1 , p2 , p3 ,
则 ( )
A. p1 > p2 B. p2 > 10p3 C. p3 = 100p0 D. p1 < 100p2
11. 已知函数 f(x) 的定义域为 R, f(xy) = y2 f(x) + x2 f(y), 则 ( )
A. f(0) = 0 B. f(1) = 0
C. f(x) 是偶函数 D. x = 0 为 f(x) 的极小值点
12. 下列物体中, 能够被整体放入核长为 1(单位: m) 的正方体容器 (容器壁厚度忽略不
计) 内的有 ( )
A. 直径为 0.99 m 的球体
B. 所有棱长均为 1.4 m 的四面体
C. 底面直径为 0.01 m, 高为 1.8 m 的圆柱体
D. 底面直径为 1.2 m, 高为 0.01 m 的圆柱体
三、填空题：本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.
13. 某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课, 学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课, 并且每类选修课至少选修 1 门, 则不同的选课方案共有 种 (用数
字作答).
第 1 页 共 2 页
14. 在正四棱台 ABCD A1 B1 C1 D1 中, AB = 2, A1 B1 = 1, AA1 = √2, 则该棱台的体积 为 .
15. 已知函数 f(x) = cos ωx 1(ω > 0) 在区间 [0, 2π] 有且仅有 3 个零点, 则 ω 的取值范 围是 .
16. 已知双曲线 C : a (x)2 (2) b2 (y2) = 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 . 点 A 在 C 上.
点 B 在 y 轴上, F (#--) ⊥ F1 (#----), F (#--) = 3 (2)F2 (#----), 则 C 的离心率为 .
四、解答题： 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.
17. 已知在 △ABC 中, A + B = 3C, 2 sin(A C) = sin B .
( 1 ) 求 sin A;
( 2 ) 设 AB = 5, 求 AB 边上的高.
18. 如图, 在正四棱柱 ABCD A1 B1 C1 D1 中, AB = 2, AA1 = 4. 点 A2 , B2 , C2 , D2 分别在棱 AA1 , BB1 , CC1 , DD1 上, AA2 = 1, BB2 = DD2 = 2, CC2 = 3. ( 1 ) 证明: B2 C2 //A2 D2 ; ( 2 ) 点 P 在棱 BB1 上, 当二面角 P A2 C2 D2 为 150。 时, 求 B2 P . C1 B1
D1 D2 (
A
1
A
2
) C2 C 觅宁参考作图
P B2 B
D A
19. 已知函数 f(x) = a(ex + a) x.
( 1 ) 讨论 f(x) 的单调性;
( 2 ) 证明: 当 a > 0 时, f(x) > 2 lna + .
20. 设等差数列 {an } 的公差为 d, 且 d > 1, 令 bn = , 记 Sn , Tn 分别为数列 {an }, {bn } 的前 n 项和.
( 1 ) 若 3a2 = 3a1 + a3 , S3 + T3 = 21, 求 {an } 的通项公式;
( 2 ) 若 {bn } 为等差数列, 且 S99 T99 = 99, 求 d.
21. 甲乙两人投篮, 每次由其中一人投篮, 规则如下: 若命中则此人继续投篮, 若未命中则 换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.6, 乙每次投篮的 命中率均为 0.8, 由抽签决定第一次投篮的人选, 第一次投篮的人是甲, 乙的概率各为
0.5.
( 1 ) 求第 2 次投篮的人是乙的概率;
( 2 ) 求第 i 次投篮的人是甲的概率;
( 3 ) 已知: n (若随机变量) Xi 服 n (从)两点分布, 且 P (Xi = 1) = 1 P (Xi = 0) = qi , i =
1, 2, · · · , n, 则 E(Xi ) = qi , 记前 n 次 (即从第 1 次到第 n 次投篮) 中甲 投篮的次数为 Y , 求 E(Y).
22. 在直角坐标系 xOy 中, 点 P 到 x 轴的距离等于点 P 到点 (0, ) 的距离, 记动点 P 的轨迹为 W .
( 1 ) 求 W 的方程;
( 2 ) 已知矩形 ABCD 有三个顶点在 W 上, 证明: 矩形 ABCD 的周长大于 3√3.
第 2 页 共 2 页

展开更多......

收起↑