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光学成像系统的频率特性
光学成像系统的频率特性
透镜的成像性质
∴由（5-8）式运用卷积定理直接写出像平面的光场复振幅分布：
再按卷积定义式写出:
(5-11)
这是我们的主要结果
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为几何光学的理想像，其特征：
（1） 与原物完全相似
（2） 倒立，反演
（3） 比例缩放，倍数M
（4） 幅度缩为1/M
定义:
(5-15)
再定义:
为光瞳函数的F.T.
(5-10)
第五章 光学成像系统的频率特性
§5-1透镜的成像性质: 结论
(5-11)
2． h 是成像系统的脉冲响应,代表物平面(0,0)处点光源在像面
上的分布。
若 P(x,h)=1, 即透镜孔径为无穷大，则
此时
是理想几何像,倒立,缩放。
为光瞳函数的F.T.
(衍射斑)
若透镜的光瞳为有限尺寸，则
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1．像平面上的光场分布,是几何光学像与光瞳函数F.T.的卷积,
使像平滑，变模糊。
第五章 光学成像系统的频率特性
§5-1透镜的成像性质: 结论
即轴上物点发出发散球面波照明孔径，在会聚点得到的夫琅和费衍射图样。如果为圆孔即为 Airy斑。
(5-11)
3． 在物平面和像平面之间，光学系统的变换是一个线性空不变系统。系统的脉冲响应是光瞳函数的F.T.
每个物点在像平面产生一个Airy斑，像平面分布是所有这些Airy斑的加权叠加。
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第五章 光学成像系统的频率特性
§5-1透镜的成像性质: 结论
(5-11)
把成像系统的作用分为两部分:理想成像和卷积积分:
定标器
线性空不变系统
h
物
U0
几何像
Ug
实际像
Ui = Ug * h
只考虑后一部分
直接把Ug称为输入像。
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复杂的光学系统与单透镜系统有何不同
§5-2 成像系统的一般分析
本节目的：
分析复杂的光学系统, 并求出它的脉冲响应函数
研究像强度分布与照明光源相干性的关系
成像系统的普遍模型——黑箱模型
复习：（几何光学）
复杂光学系统由多个透镜（正、负、厚、薄不同）和光阑组成。透镜孔径也构成光阑。
光阑：光学元件的边框和特加的有一定形状开孔的屏统称光阑。有拦光作用（对成像光束的大小有限制作用）。
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§5-2 成像系统的一般分析
成像系统的普遍模型——黑箱模型
孔径光阑（孔阑 Aperture Stop）：所有光阑中有一个对成像光束最终起到实际限制的作用，决定成像光束截面或立体角，称为孔径光阑。（注意不一定几何尺寸最小）
入射光瞳（入瞳 Entrance Pupil）：孔径光阑通过它前面的光具组所成的像。由于物像共轭关系，物方能通过入瞳的光束，必定能完全通过孔阑。
出射光瞳（出瞳 Exit Pupil）：孔径光阑通过它后面的光具组所成的像。
所以，通过孔阑的光束在像方能完全通过出瞳。 #
§5-2 成像系统的一般分析
成像系统的普遍模型——黑箱模型
例：如图所示系统。原有两个透镜。无光阑D时，L1和L2为共轭关系。
L1
P0
L2
Pi
ui
u0
D
加入光阑D, 限制了物方成像光束的立体角为u0
D是孔径光阑
D通过L1成一虚像D0, 物方所有能通过D的光束都能通过D0. D0是入瞳
Di
D0
同理, Di是出瞳
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§5-2 成像系统的一般分析
成像系统的普遍模型——黑箱模型
1
3
2
2. 透镜系统: 黑箱. 只考虑边端(入瞳与出瞳之间) 的变换关系
1. 物面 入瞳: 菲涅耳衍射
3.出瞳 像面:菲涅耳衍射
为了确定系统的脉冲响应, 需要考察黑箱的性质; 衍射受限系统和像差系统
复杂的光学系统是为了消除像差. 当像差完全消除以后,可以不考虑各个透镜的具体配置, 系统的成像性能仅受光瞳的影响.
若成像系统的像质仅受有限大小光瞳的衍射效应所限制, 则称为 “衍射受限”系统, 或衍射限制系统 (diffraction-limited system )
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§5-2 成像系统的一般分析
一、衍射受限系统的“黑箱”模型
全部成像元件都装在黑箱中,可以不考虑它的内部结构,只需知道它的外部结构:
即: 将物平面发出的投射到入瞳上的光束,完全按照几何光学投射到出瞳上,并会聚到像平面.(像差系统此项不成立)
黑箱的边端由入瞳和出瞳组成:
入瞳:光到达成像元件所必须经过的一个有限孔径.
出瞳:光离开成像元件到达像平面所必须经过的一个有限孔径
入瞳和出瞳互为几何成像的共轭关系.光在二者间之的传播完全用几何光学描述:
衍射受限系统的衍射效应,只有在物 入瞳及出瞳 像的传播中才起重要作用, 并且可以归结到这两段中的任何一段
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三、衍射受限系统的脉冲响应
（单色光照明）
衍射受限系统的脉冲响应是光学系统出瞳的夫琅和费衍射图样.中心在几何光学理想像点
为几何光学预言的理想像
其中:
可以得到与单透镜系统相似的结果:
系统出瞳所确定的脉冲响应
任意复杂的衍射受限光学成像系统，都可看作线性空不变系统.像的复振幅分布是几何光学理想像和系统出瞳所确定的脉冲响应的卷积。
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§5-2 成像系统的一般分析 四、非单色照明
例: 光波含有二个频率:n1 和n2,
单位振幅
其复振幅 既是空间函数又是时间函数, 随时间缓慢变化。可看成为频率为 n 的单色光波的包络。
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我们仍可不考虑高频振荡部分，而仅考虑相幅矢量U (x,y,t)

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