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(共12张PPT)
平面全息图
平面全息图
傅里叶变换全息图
记录原理：
傅里叶变换全息图：记录物的傅里叶谱，并非物光本身
③全息干板置于后焦面上
④斜入射的平行光作为参考光
①物O(xo, yo)置于
透镜前焦面
②平行光照明
透镜L后焦面上得到它的傅里叶频谱
例题：P160, 5.2题
A
O
B
z
y
qmax
qB’
qB
qA
qA’
qmin
根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的
最高空间频率 fmax= （2/ ）sin（θmax/2）·cos α1
最低空间频率 fmin= （2/ ）sin（θmin/2）·cos α2
其中α角表示全息图平面的法线与干涉条纹面的夹角.
由几何关系可知
cos α1 = sin（θA +θB）/2
cos α2 = sin（θA’+θB’）/2
将数据代入得 fmax= 882 l/mm ，fmin= 503 l/mm
全息图的空间频率最高为882 l/mm，最低为503 l/mm，要求记录介质的分辨率不得低于900 l/mm。
§7-6 平面全息图
2、傅里叶变换全息图
物光波：O ( xo , yo ) = O0 ( xo , yo ) exp [ jfo ( xo , yo ) ]
R ( xo , yo ) = R0 δ ( xo + b , yo )
参考光: 可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为(-b,0)，数学表述为δ函数：
fx = xf / ( λf )、fy = yf / ( λf )，xf﹑yf为透镜后焦面的空间坐标，f为透镜焦距
到达记录平面的光复振幅是它们的傅里叶频谱之和：

O


§7-6 平面全息图
2、傅里叶变换全息图
曝光光强： I ( fx , fy ) = ( O + R ) · ( O + R )*
= |O ( fx , fy )| 2 + Ro2 + RoO(fx , fy )exp (-j2pfxb )
+ Ro O* (fx，fy)exp (j2π fx b)
线性处理后，全息图的透射率tH ∝ I，即
傅里叶全息图两大特点
1: 它所记录的是物的频谱
2: 全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一定规律线性重叠而成。
§7-6 平面全息图
2、傅里叶变换全息图 再现原理
再现光路
平行光垂直入射: C ( x , y ) = Co exp ( jφc ) = 1
全息图后的光振幅为: UH’ = C · tH ≈ tH = | O | 2 + Ro2
+ RoO ( fx , fy ) exp ( - j2pfxb )
+ RoO* ( fx , fy ) exp ( j2πfxb )
共轭频谱
包含物的频谱
附加位相exp ( - j2pfxb )和exp ( j2πfxb )只在指数上差一个符号，必然对称分布于零级两侧，倾角分别为θx = ± sin-1 (b/f)
§7-6 平面全息图
2、傅里叶变换全息图
Uf1 = –1 { | O ( fx , fy ) | 2 }
= –1 { O ( fx , fy ) · O* ( fx , fy ) }
= O ( xo', yo' ) * O* ( - xo', - yo' )
= O ( xo', yo' ) ★ O ( xo', yo' )
物函数的自相关(★)，因频率较低，故分布于原点附近，形成晕轮光
再现光路
得到四项. 首先考察前2项：
Uf2 = –1 { R02 } 是d 函数，形成焦点处的亮点，称为零级
§7-6 平面全息图
2、傅里叶变换全息图
第三项：
再现光路

=O( xo' - b, yo' )
中心位置在(b,0)处的倒立实像：原始像
再现光路
§7-6 平面全息图
2、傅里叶变换全息图
Uf4 = –1 { RoO* ( fx , fy ) exp ( j2πfxb ) }
= RoO* ( - xo' - b, - yo' )
第四项：
代表物的共轭像，位置在( - b , 0 )处，是一正立实赝像
对于大部分低频物来说，其频谱都非常集中，直径仅1mm左右，记录时若用细光束作参考光，可使全息图的面积小于2mm2,特别适用于高密度全息存储
例题：P161, 5.7题
用图示光路记录和再现傅里叶变换全息图。透镜L1和 L2的焦距分别为f1 和f2，参考光角度为 ，求再现像的位置和全息成像的放大倍率。
O
L1

H
H
L2
P
f1
f1
f2
f2
解：根据傅里叶变换全息图再现原理，由公式（5．33）可知，再现像对称分布于零级两侧，且倾角分别为：+ ，
+ sin = xp / f2 所以：xp = + f2 sin
即原始像和共轭像分别位于xp = f2 sin 和xp = - f2 sin 处
由几何关系可知：
成像放大倍率：
考虑两个变换透镜焦距的差别
作业：继续完成 P161, 5.7题
§7-6平面全息图
5、像全息图
物体非常靠近记录介质，或利用成像系统使物体成像在记录介质附近，拍摄的全息图称为像面全息图
像全息图可以用扩展白光光源照明再现，不管参考光是发散光波还是平行光，都可以用一个灯丝稍集中的白炽灯，按记录时参考光的方向照明进行再现
对于全息的实际应用有极重要的意义。

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