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全息术原理——波前记录与再现
全息术原理——波前记录与再现
波前记录
设物波和参考波到达H上的复振幅分别为:
O ( x , y ) = O 0 ( x , y ) exp [ jfo ( x , y ) ]
R ( x , y ) = R 0 ( x , y ) exp [ jfr ( x , y ) ]
曝光光强为 :
I ( x , y ) = U ( x , y )·U * ( x , y )
=∣O∣2 +∣R∣2 + O·R* + O*·R
干涉场光振幅应是两者的相干叠加，H 上的总光场
U ( x , y ) = O ( x , y ) + R ( x , y )
x
y
全息干板H上设置x , y坐标，
全息图的透过率函数tH 与曝光光强成正比：
tH ( x , y ) =|O∣2 +∣R∣2 + O·R* + O*·R
全息术原理——波前记录与再现
2、波前再现： 全息学基本方程
透过H后的光场复振幅
U’( x , y ) = C ( x , y )·tH ( x , y )
用照明光波 C ( x , y ) = C 0 ( x , y ) exp [ jfc ( x , y ) ] 照射全息图
= C0(O02 + R02) exp[jfc(x, y)]
+C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)]
+C0O0R0exp[-j(fo–fr–fc)]
U’(x, y) = C0(x, y)exp[jfc(x, y)]·[|O|2+|R|2 +O·R*+ O*·R ]
与再现光相似
包含物的共轭位相信息
共轭再现时得到与原物相像的实像（赝实像）
包含物的位相信息
全同照明时得到原始像
（虚象）
全息图的分类
全息图
平面全息图
体积全息图
表面浮雕型
折射率型
记录介质膜厚
物光的特点
菲涅耳全息图
夫琅禾费全息图
傅里叶变换全息图
振幅型
相位型
透过率函数
平面全息图
傅里叶变换全息图
体积全息图
菲涅耳全息图
全息图的分类（续）
全息图
照明光和衍射光的方向
透射型
反射型
邻面入射型
激光再现
白光再现
再现时照明光
360°合成全息
彩虹全息
真彩色全息
像面全息
§7-6 平面全息图
平面全息图(二维全息图)
只需考虑x - y平面上的振幅透射率分布，而无须考虑记录材料的厚度.记录材料厚度 h 一般符合下式所限制的条件：
h ＜ 10nd2 / ( 2πλ )
乳胶折射率
曝光波长
条纹间距
以平面波光栅为例：
h
q/2
d
§7-6 平面全息图
1、菲涅耳全息图
共轭光再现
菲涅耳全息图记录与再现光路
原参考光再现
再现原始像位于记录时物体的位置，且与物体完全相同，同时还存在一个畸变的共轭像。
得到物体的不畸变的实赝像
普遍的物像关系需要具体分析
§7-6 平面全息图 1、菲涅耳全息图
考察原始像项：设像平面与全息图平面距离为zi，对应的像平面坐标为 (xi , yi)。
考察第三项成像光波U’3 ( x , y )经菲涅耳衍射在(xi , yi)平面产生的分布U’3 ( xi , yi ) 。
U’H ( x , y ) = tH ( x , y ) · C ( x , y )
= | O | 2 · C
+ | R | 2 · C
+ O · R* · C
+ O* · R · C
原始像项记作U’3 ( x , y )
思路：根据全息学基本方程，透过全息图的光场：
其中R和C写成简单球面波，O写成物分布在全息图平面产生的菲涅耳衍射分布。
采用近主光线近似，
可以逐步演算，得出普遍的物像关系式（5.21-5.25)
例题：P160, 5.2题
如图所示，点光源A（0，-40，-150）和B（0，30，-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉，
x
B
O
A
z
y
写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式;
写出干涉条纹强度分布的表达式；
设全息干板的尺寸为100 × 100 mm2， = 632.8nm，求全息图上最高和最低空间频率；说明这对记录介质的分辨率有何要求？
例题：P160, 5.2题
解1：采用近轴近似。设点源A、B发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为UA和UB， 并且写为：
其中: xA = xB = 0, yA = -40, zA = -150, yB = 30, zB = -100;
aA、aB分别是球面波的振幅；k为波数。
x
B
O
A
z
y
例题：P160, 5.2题
2. I = |UA+UB|2 = UA ·UA* + UB ·UB* +UA*·UB+ UA·UB*
可以写成如下的形式：
思考：I0, I1, f0 的形式？局部空间频率？
例题：P160, 5.2题
3 .设全息干板法线沿 z 轴，设点源A与点源B到达干板的光线的最大和最小夹角分别为θmax和θmin，A、B发出的到达干板两个边缘的光线与干板的夹角分别为θA、θB、θA’和θB’，如图所示，它们的关系为
θA = tg-1[zA/（-yA - 50）]
θB = tg-1[zB/（-yB - 50）]
θA’= tg-1[zA/（yA - 50）]
θB ’= tg-1[zB/（yB - 50）]
θmax=θA -θB ， θmin=θB ’-θA’
A
O
B
z
y
qmax
qB’
qB
qA
qA’
qmin

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