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透镜的傅里叶变换性质: 小结
透镜的傅里叶变换性质: 小结 Summary
照明光源 物平面 谱面 二次位相 频谱缩放
位置 位置 位置 因子 比例
轴上无穷远点源
同上
同上
同上
同上
轴上有限远点源
透镜前,与透镜距离为d0
特例: d0= f
特例d0= 0
物体紧靠透镜
透镜后, 后焦面前d处
特例: d= f
透镜后
后焦面
后焦面
后焦面
后焦面
后焦面
照明光源的像面
1
(5)

§4-2 透镜的傅里叶变换性质
三、透镜孔径的影响: 渐晕效应
实际透镜孔径有限,使频谱面上的分布偏离物体的准确频谱
分析: 区别物在透镜前和透镜后的情况
物在透镜前
平面波垂直入射照明时,有三个平面波衍射分量
f
d0
l
z
L
x0
例: 简单物体-余弦型振幅光栅
沿轴
与 z 轴夹角sin = + fa
#
§4-2 透镜的傅里叶变换性质
三、透镜孔径的影响: 渐晕效应-物在透镜前
O
f
d0
l
z
L
x0
∴ O点的复振幅完全反映T(0,0)
零级分量全部能通过透镜孔径到达谱面
l > L
+1级分量: 若
则衍射波完全能通过透镜, A,B点能准确反映t的频谱值.
q 0
A
B
则衍射波完全不能通过透镜, A,B处频谱值消失
若
q M
若 < < M, 则A,B点的复振幅不能准确反映相应的频谱值.
#
§4-2 透镜的傅里叶变换性质
三、透镜孔径的影响:渐晕效应-物在透镜前
O
f
d0
l
z
L
x0
q 0
A
B
q M
在近轴近似下,sin tan 故透镜孔径l、距离d0和物面尺寸L限制了频谱面上能完全反映频谱值的空间频率范围f
定义上下两个特征频率f0 和fM ：
物体上所有空频低于f0的成分完全通过透镜,在频谱面上得到准确反映
物体上所有空频高于fM的成分被完全截止
渐晕效应: 由于透镜的有限孔径, 使谱面上靠近光轴处的谱值比较准确, 离轴越远,谱值误差越大.
渐晕效应随d0增大而趋于严重.
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§4-2 透镜的傅里叶变换性质
三、透镜孔径的影响:渐晕效应-定量计算
引入投影光瞳函数
其中心随频谱面坐标(xf, yf)变化
透镜光瞳函数为P(x, y)
物在透镜前
有效物体为:
频谱面上的复振幅分布正比于有效物体的傅里叶变换(4-44式)
其结果是物频谱与光瞳函数的F.T.的卷积, 使频谱模糊, 失真.
物在透镜后
平面波被透镜变成会聚球面波, 在物面(距后焦面d)上形成投影光瞳函数
然后与上面的情形同样分析
§4-2 透镜的傅里叶变换性质:总结
频谱面位置:
由照明光源决定, 是光源的共轭像平面位置.
重点讨论平行光照明, ∴频谱面是后焦平面
谱面复振幅分布:
除物函数频谱外, 还附加一个二次位相因子
特例: 物体在前焦面, 则后焦面上得到准确的F.T.
频谱缩放的比例:
物在透镜前, 则缩放比例仅决定于l和f, 不能改变,
物在透镜后, 则缩放比例还随物与频谱面的距离d而变: , 增大灵活性
渐晕效应:
由于透镜有限大小, 使频谱面上离轴点不能准 确反映物的高频频谱
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§4-3 光学频谱分析系统
利用透镜的傅里叶变换性质，探测和分析物体的空间频谱，从而揭示物体的性质
一、系统和器件
1. 二维光学频谱分析系统
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§4-3 光学频谱分析系统
一、系统和器件
2.一维多通道光学频谱分析系统
S
处理N个一维函数组成的阵列,求出相应的一维F.T.阵列
P1平面: t(x1,yk)是沿x方向变化的一维函数阵列(如雷达信号)
x方向: 柱镜不起作用, 物在透镜前3f处, 后焦面得到F.T.
y方向: 4f 系统, 成像
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§4-3 光学频谱分析系统: 二、应用
精密测量
特征识别等
练习
P106: 4.7,
4.10 (首先判断有无渐晕效应)
第五章
§4-3 光学频谱分析系统
一、系统和器件 3. 柱面透镜的应用
给定y，沿x方向厚度无变化， 无焦度。
给定x，沿y方向厚度函数与球面透镜同样方法可以求得
x
y
柱面透镜的位相变换为：
其中
R为圆柱面的半径
平面波垂直入射，将会聚为一条平行于x轴的焦线
即在x方向无位相调制作用， 在y方向等同于透镜。
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§4-3 光学频谱分析系统
一、系统和器件 4. 楔环探测器阵列
楔：探测空频的方位。频谱出现在空间栅
状结构的垂直方向上
环：探测空频分量的高低
5. 高分辨率CCD探测器阵列
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