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恒定磁场分析
本节内容恒定磁场的基本方程和边界条件恒定磁场的矢量磁位和标量磁位电感恒定磁场的能量磁场力恒定磁场分析(1)假定两电极间的电流为I；计算两电极间的电流密度矢量J；由J= E得到E;由 ，求出两导体间的电位差；(5)求比值 ，即得出所求电导。计算电导的方法一：计算电导的方法二：(1)假定两电极间的电位差为U；(2)计算两电极间的电位分布 ；(3)由得到E;(4)由J = E得到J;(5)由 ，求出两导体间电流；(6)求比值 ，即得出所求电导。计算电导的方法三：静电比拟法：例3.2.3求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为a、b，长度为l，其间媒质的电导率为σ、介电常数为ε。解：直接用恒定电场的计算方法电导绝缘电阻则设由内导体流向外导体的电流为I。方程通解为例3.2.4在一块厚度为h的导电板上， 由两个半径为r1和r2的圆弧和夹角为 0的两半径割出的一段环形导电媒质，如图所示。计算沿 方向的两电极之间的电阻。设导电媒质的电导率为σ。解：设在沿 方向的两电极之间外加电压U0，则电流沿 方向流动，而且电流密度是随 变化的。但容易判定电位 只是变量 的函数，因此电位函数 满足一维拉普拉斯方程代入边界条件可以得到环形导电媒质块r1hr2 0σ电流密度两电极之间的电流故沿 方向的两电极之间的电阻为所以微分形式:1.基本方程2.边界条件本构关系：或若分界面上不存在面电流，即JS＝0，则积分形式:或3.3.1恒定磁场的基本方程和边界条件矢量磁位的定义磁矢位的任意性与电位一样，磁矢位也不是惟一确定的，它加上任意一个标量 的梯度以后，仍然表示同一个磁场，即由即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。磁矢位的任意性是因为只规定了它的旋度，没有规定其散度造成的。为了得到确定的A，可以对A的散度加以限制，在恒定磁场中通常规定　　　　，并称为库仑规范。1.恒定磁场的矢量磁位矢量磁位或称磁矢位3.3.2恒定磁场的矢量磁位和标量磁位（A1.10式）磁矢位的微分方程在无源区：矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程磁矢位的表达式（1.7.4式）磁矢位的边界条件（可以证明满足 ）对于面电流和细导线电流回路，磁矢位分别为利用磁矢位计算磁通量：细线电流：面电流：由此可得出例3.3.1求小圆环电流回路的远区矢量磁位与磁场。小圆形回路的半径为a，回路中的电流为I。解如图所示，由于具有轴对称性，矢量磁位和磁场均与 无关，计算xO z平面上的矢量磁位与磁场将不失一般性。小圆环电流aIxzyrRθIPO对于远区，有r>>a，所以由于在 = 0面上，所以上式可写成于是得到

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