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恒定电场与静电场的比拟
恒定电场与静电场的比拟如果两种场，在一定条件下，场方程有相同的形式，边界形状相同，边界条件等效，则其解也必有相同的形式，求解这两种场分布必然是同一个数学问题。只需求出一种场的解，就可以用对应的物理量作替换而得到另一种场的解。这种求解场的方法称为比拟法。静电场恒定电场恒定电场的边界条件媒质2媒质1场矢量的边界条件即即导电媒质分界面上的电荷面密度场矢量的折射关系电位的边界条件恒定电场同时存在于导体内部和外部，在导体表面上的电场既有法向分量又有切向分量，电场并不垂直于导体表面，因而导体表面不是等位面；说明：媒质2媒质1媒质2媒质1如 2>> 1、且 2≠90°，则 1＝0，即电场线近似垂直于与良导体表面。此时，良导体表面可近似地看作为等位面；若媒质1为理想介质，即 1＝0，则J1=0，故J2n= 0且E2n= 0，即导体中的电流和电场与分界面平行。恒定电场与静电场的比拟基本方程静电场（ 区域）本构关系位函数边界条件恒定电场（电源外）对应物理量静电场恒定电场例3.2.1　一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为 1、 1和 2、 2，外加电压U。求介质面上的自由电荷密度。解：极板是理想导体，为等位面，电流沿z方向。例3.2.2填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为a，外导体半径为c，介质的分界面半径为b。两层介质的介电常数为 1和 2、电导率为 1和 2。设内导体的电压为U0，外导体接地。求：（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布；（2）介质分界面上的自由电荷面密度。外导体内导体介质2介质1（1）设同轴电缆中单位长度的径向电流为I,则由 可得电流密度介质中的电场解电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所以电流密度成轴对称分布。可先假设电流为I，由求出电流密度的表达式，然后求出 和 ，再由 确定出电流I。故两种介质中的电流密度和电场强度分别为由于于是得到（2）由 可得，介质1内表面的电荷面密度为介质2外表面的电荷面密度为两种介质分界面上的电荷面密度为工程上，常在电容器两极板之间、同轴电缆的芯线与外壳之间，填充不导电的材料作电绝缘。这些绝缘材料的电导率远远小于金属材料的电导率，但毕竟不为零，因而当在电极间加上电压U时，必定会有微小的漏电流J存在。漏电流与电压之比为漏电导，即其倒数称为绝缘电阻，即3.2.3漏电导

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