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(共12张PPT)
接地导体平面的镜像
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1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像
满足原问题的边界条件，所得的结果是正确的。
接地导体平面的镜像
镜像电荷
电位函数
因 z = 0 时，
有效区域
q
q
3
上半空间( z≥0 ）的电位函数
q
导体平面上的感应电荷密度为
导体平面上的总感应电荷为
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2. 线电荷对无限大接地导体平面的镜像
镜像线电荷：
满足原问题的边界条件，所得的解是正确的。
电位函数
原问题
当z = 0 时，
有效区域
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3. 点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像
如图所示，两个相互垂直相连的半无限大接地导体平板，点电荷q 位于(d1, d2 )处。
　 显然，q1 对平面 2 以及 q2 对平面 1 均不能满足边界条件。　
对于平面1，有镜像电荷q1=－q，位于(－d1, d2 )
对于平面2，有镜像电荷q2=－q，位于( d1, －d2 )
只有在(－d1, －d2 )处再设置一
镜像电荷q3 = q，所有边界条件才能
得到满足。
电位函数

d1
1
q
d2
2
R
R1
R2
R3
q1
d1
d2
d2
q2
d1
q3
d2
d1
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例3.5.1 一个点电荷q与无限大导体平面距离为d，如果把它移至无穷远处，需要做多少功？
解：移动电荷q时，外力需要克服电场力做功，而电荷q受的电场力来源于导体板上的感应电荷。可以先求电荷q 移至无穷远时电场力所做的功。　
q'
q
x
=∞
0
d
-d
　 由镜像法，感应电荷可以用像电荷 替代。当电荷q 移至x时，像电荷 应位于－x，则像电荷产生的电场强度
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3.5.3 导体球面的镜像
1. 点电荷对接地导体球面的镜像
球面上的感应电荷可用镜像电荷
q'来等效。 q' 应位于导体球内（显然
不影响原方程），且在点电荷q与球
心的连线上，距球心为d'。则有
如图所示，点电荷q 位于半径
为a 的接地导体球外，距球心为d 。
方法：利用导体球面上电位为零确定 和 q′。
　问题：
P
q
a
r
R
d
q
P
a
q'
r
R'
R
d
d'
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令r＝a，由球面上电位为零，
即 ＝0，得
这样，此式在整个球面上都成立。
条件：
像电荷的位置
像电荷的电量
常数
q
P
q'
a
R'
R
d
d'
O
由于
令：
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可见，导体球面上的总感应电荷也与所设置的镜像电荷相等。
球外的电位函数为
导体球面上的总感应电荷为
球面上的感应电荷面密度为
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　点电荷对接地空心导体球壳的镜像
如图所示接地空心导体球壳的内半径为a 、外半径为b，点电荷q 位于球壳内，与球心相距为d ( d < a )。
由于球壳接地，感应电荷分布在球壳的内表面上。镜像电荷q 应位于导体球壳外，且在点电荷q与球心的连线的延长线上。
　| q'|>|q|，可见镜像电荷的电荷量大于点电荷的电荷量
　像电荷的位置和电量与外半径 b 无关（为什么？）
a
q
d
o
b
q'
r
R'
R
a
q
d
O
d'
与点荷位于接地导体球外同样的分析，可得到
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球壳内的电位
感应电荷分布在导体球面的内表面上，电荷面密度为
导体球面的内表面上的总感应电荷为
可见，在这种情况下，镜像电荷与感应电荷的电荷量不相等。
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然后断开接地线，并将电荷－q'加于导体球上，从而使总电荷为零。为保持导体球面为等位面，所加的电荷－q' 可用一个位于球心的镜像电荷q"来替代，即
球外任意点的电位为
q
P
a
q'
r
R'
R
d
d'
q"
O

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