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静电位的边界条件
静电位的边界条件设P1和P2是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分别为 1和 2。当两点间距离Δl→0时导体表面上电位的边界条件：由 和媒质2媒质1若介质分界面上无自由电荷，即常数，xyzL-L解采用圆柱坐标系，令线电荷与z轴相重合，中点位于坐标原点。由于轴对称性，电位与 无关。在带电线上位于 处的线元 ，它到点 的距离 ，则例3.1.3求长度为2L、电荷线密度为 的均匀带电线的电位。在上式中若令，则可得到无限长直线电荷的电位。当时，上式可写为当时，上式变为无穷大，这是因为电荷不是分布在有限区域内，而将电位参考点选在无穷远点之故。这时可在上式中加上一个任意常数，则有并选择有限远处为电位参考点。例如，选择ρ=a的点为电位参考点，则有在均匀介质中，有5.电位的微分方程在无源区域，标量泊松方程拉普拉斯方程例3.1.4两块无限大接地导体平板分别置于x= 0和x=a处，在两板之间的x=b处有一面密度为的均匀电荷分布，如图所示。求两导体平板之间的电位和电场。解在两块无限大接地导体平板之间，除x=b处有均匀面电荷分布外，其余空间均无电荷分布，故电位函数满足一维拉普拉斯方程方程的解为obaxy两块无限大平行板利用边界条件，有处，最后得处，处，所以由此解得电容器广泛应用于电子设备的电路中：3.1.3导体系统的电容与部分电容在电子电路中，利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁路、选频等作用。通过电容、电感、电阻的排布，可组合成各种功能的复杂电路。在电力系统中，可利用电容器来改善系统的功率因数，以减少电能的损失和提高电气设备的利用率。电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统 储存电荷能力的物理量。孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位 的比值，即1.电容孤立导体的电容两个带等量异号电荷（ q）的导体组成的电容器，其电容为电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。(1)假定两导体上分别带电荷+q和－q；计算电容的方法一：(4)求比值 ，即得出所求电容。(3)由 ，求出两导体间的电位差；(2)计算两导体间的电场强度E；计算电容的方法二：(1)假定两电极间的电位差为U；(4)由得到;(2)计算两电极间的电位分布 ；(3)由得到E;(5)由 ，求出导体的电荷q；(6)求比值 ，即得出所求电容。解：设内导体的电荷为q，则由高斯定理可求得内外导体间的电场同心导体间的电压球形电容器的电容当时，例3.1.4同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填充介电常数为ε的均匀介质。求此球形电容器的电容。孤立导体球的电容例3.1.5如图所示的平行双线传输线，导线半径为a，两导线的轴线距离为D，且D>>a，求传输线单位长度的电容。解设两导线单位长度带电量分别为 和 。由于 ，故可近似地认为电荷分别均匀分布在两导线的表面上。应用高斯定理和叠加原理，可得到两导线之间的平面上任一点P的电场强度为两导线间的电位差故单位长度的电容为

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