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静态场的边值问题及解的惟一性定理
静态场的边值问题及解的惟一性定理本节内容边值问题的类型惟一性定理　边值问题：在给定的边界条件下，求解位函数的泊松方程或拉普拉斯方程3.4.1边值问题的类型已知场域边界面S上的位函数值，即　第一类边值问题（或狄里赫利问题）已知场域边界面S上的位函数的法向导数值，即已知场域一部分边界面S1上的位函数值，而另一部分边界面S2上则已知位函数的法向导数值，即　第三类边值问题（或混合边值问题）　第二类边值问题（或纽曼问题）例：（第一类边值问题）（第三类边值问题）例：在场域V的边界面S上给定 或 的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V具有惟一解。3.4.2惟一性定理　惟一性定理的重要意义　给出了静态场边值问题具有惟一解的条件　为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据　为求解结果的正确性提供了判据　惟一性定理的表述　惟一性定理的证明反证法：假设解不惟一，则有两个位函数和 在场域V内满足同样的方程，即且在边界面S上有令，则在场域V内且在边界面S上满足同样的边界条件。或或由于可得到即，这两个解至多仅相差一个常数。但电位附加常数对电场没有影响，这就证明了唯一性定理。本节内容3.5.1镜像法的基本原理3.5.2接地导体平面的镜像3.5.3导体球面的镜像3.5.4导体圆柱面的镜像3.5.5点电荷与无限大电介质平面的镜像3.5.6线电流与无限大磁介质平面的镜像　3.5镜像法当有电荷存在于导体或介质表面附近时，导体和介质表面会出现感应电荷或极化电荷，而感应电荷或极化电荷将影响场的分布。　非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代1.问题的提出　几个实例q3.5.1镜像法的基本原理　接地导体板附近有一个点电荷，如图所示。q′非均匀感应电荷等效电荷　 接地导体球附近有一个点电荷，如图。非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代　 接地导体柱附近有一个线电荷。情况与上例类似，但等效电荷为线电荷。q非均匀感应电荷q′等效电荷　结论：所谓镜像法是将不均匀电荷分布的作用等效为点电荷或线电荷的作用。　问题：这种等效电荷是否存在？ 这种等效是否合理？2.镜像法的原理用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。在导体形状、几何尺寸、带电状况和媒质几何结构、特性不变的前提条件下，根据惟一性定理，只要找出的解答满足在同一确定方程下问题所给定的边界条件，那就是该问题的解答，并且是惟一的解答。镜像法正是巧妙地应用了这一基本原理、面向多种典型结构的工程电磁场问题所构成的一种有效的解析求解法。3.镜像法的理论基础——解的惟一性定理像电荷的个数、位置及其电量大小——“三要素”。4.镜像法应用的关键点5.确定镜像电荷的两条原则　等效求解的“有效场域”。　镜像电荷的确定　像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中。　像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域 的边界条件来确定。

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