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静态电磁场及其边值问题的解本章内容3.1静电场分析3.2导电媒质中的恒定电场分析3.3恒定磁场分析3.4静态场的边值问题及解的惟一性定理3.5镜像法3.6分离变量法静态电磁场：场量不随时间变化，包括：静电场、恒定电场和恒定磁场时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立3.1静电场分析本节内容3.1.1静电场的基本方程和边界条件3.1.2电位函数3.1.3导体系统的电容与部分电容3.1.4静电场的能量3.1.5静电力2.边界条件微分形式：本构关系：1.基本方程积分形式：或或3.1.1静电场的基本方程和边界条件若分界面上不存在面电荷，即 ，则介质2介质1在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边界条件为或场矢量的方向变化导体表面的边界条件由即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数 称为静电场的标量电位或简称电位。1.电位函数的定义3.1.2电位函数2.电位的表达式对于连续的体分布电荷，由同理得，面电荷的电位：故得点电荷的电位：线电荷的电位：3.电位差两端点乘 ，则有将上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得关于电位差的说明P、Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。电位差也称为电压，可用U表示。电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。P、Q两点间的电位差电场力做的功静电位不惟一，可以相差一个常数，即选参考点令参考点电位为零电位确定值(电位差)两点间电位差有定值选择电位参考点的原则应使电位表达式有意义。应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无限远作电位参考点。同一个问题只能有一个参考点。4.电位参考点　为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值，即例3.1.1求电偶极子的电位.解在球坐标系中用二项式展开，由于　　　，得代入上式，得表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。+q电偶极子zod－q将　 和　 代入上式，解得E线方程为由球坐标系中的梯度公式，可得到电偶极子的远区电场强度等位线电场线电偶极子的场图　电场线微分方程：(式1.4.3)　等位线方程：解选定均匀电场空间中的一点O为坐标原点，而任意点P的位置矢量为r，则若选择点O为电位参考点，即 ，则在球坐标系中，取极轴与 的方向一致，即 ，则有在圆柱坐标系中，取 与x轴方向一致，即 ，而，故例3.1.2求均匀电场的电位分布。

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