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时变电磁场波动方程电磁场的位函数电磁能量守恒定律惟一性定理时谐电磁场4.1波动方程在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有无源区的波动方程波动方程——二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。麦克斯韦方程——一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场间的相互作用关系。麦克斯韦方程组波动方程。问题的提出电磁波动方程同理可得推证问题若为有源空间，结果如何？若为导电媒质，结果如何？4.2电磁场的位函数讨论内容位函数的性质位函数的定义位函数的规范条件位函数的微分方程引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。引入位函数的意义位函数的定义上面两式把电磁场用矢位和标位表示出来。但现在的电场E不再是保守场，不存在势能的概念，标位φ失去电场中势能的意义。在高频系统中，电压没有明确的意义。必须把矢位与标位作为一个整体来描述电磁场。位函数的不确定性满足下列变换关系的两组位函数 和 能描述同一个电磁场问题。即也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。不同位函数之间的上述变换称为规范变换。原因：未规定 的散度。为任意可微函数除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑规范，即在电磁理论中，通常采用洛仑兹规范，即位函数的规范条件造成位函数的不确定性的原因就是没有规定 的散度。利用位函数的不确定性，可通过规定 的散度使位函数满足的方程得以简化。位函数的微分方程同样说明若应用库仑规范，位函数满足什么样的方程 具有什么特点 问题应用洛仑兹条件的特点：① 位函数满足的方程在形式上是对称的，且比较简单，易求解；② 解的物理意义非常清楚，明确地反映出电磁场具有有限的传递速度；③ 矢量位只决定于J，标量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需解出 就可得到待求的电场和磁场。电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应用不同的规范条件，矢量位A和标量位 的解也不相同，但最终得到的电磁场矢量是相同的。进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量电场能量密度：磁场能量密度：电磁能量密度：空间区域V中的电磁能量：特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随时间改变，从而引起电磁能量流动。电磁能量守恒关系：电磁能量及守恒关系

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