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时谐电磁场
时谐电磁场复矢量的麦克斯韦方程时谐电磁场的复数表示复电容率和复磁导率时谐场的位函数亥姆霍兹方程平均能流密度矢量惟一性定理的证明利用反证法对惟一性定理给予证明。假设区域内的解不是惟一的，那么至少存在两组解 、 和 、满足同样的麦克斯韦方程，且具有相同的初始条件和边界条件。则在区域V内 和的初始值为零；在边界面S上电场强度 的切向分量为零或磁场强度 的切向分量为零，且 和 满足麦克斯韦方程令根据坡印廷定理，应有所以由于场的初始值为零，将上式两边对t积分，可得根据 和 的边界条件，上式左端的被积函数为上式中两项积分的被积函数均为非负的，要使得积分为零，必有（证毕）即惟一性定理指出了获得惟一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据，具有非常重要的意义和广泛的应用。时谐电磁场的概念如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。研究时谐电磁场具有重要意义在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信的载波等都是时谐电磁场。任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不同频率的时谐场的叠加。4.5.1时谐电磁场的复数表示时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题的分析得以简化。　设　　　 是一个以角频率 随时间t作正弦变化的场量，它可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，它与时间的关系可以表示成 其中时间因子空间相位因子利用三角公式式中的A0为振幅、 为与坐标有关的相位因子。实数表示法或瞬时表示法复数表示法复振幅时谐电磁场的复数表示复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。照此法，矢量场的各分量Ei（i表示x、y或z）可表示成各分量合成以后，电场强度为有关复数表示的进一步说明复矢量真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关的部分就可表示复矢量。例4.5.1将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式（2）解：（1）由于（1）所以（2）因为故所以例4.5.2已知电场强度复矢量解其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量从形式上讲，只要把微分算子 用 代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程—略去“.”和下标m

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