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时谐电磁场二次式的时间平均值时谐电磁场二次式的时间平均值在时谐电磁场中，常常要关心二次式在一个时间周期T中的平均值，即平均能流密度矢量平均电场能量密度平均磁场能量密度在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计算，有值得注意的是球内的电场分布。已知 ，求得球内的电场为可见，球内电场仍然为均匀电场，而且球内场强低于均匀外场。球内、外的电场线如图所示。如果在无限大的介电常数为 的均匀介质中存在球形气泡，那么当外加均匀电场时，气泡内的电场强度应为那么，泡内的场强高于泡外的场强。电场线等位面xz 0aE0由注意到，，所以，右边第一项可由高斯定理化为面积分，但是由于所有电流都在积分区域V’内，没有电流穿过区域界面S，因此这面积分为0；右边第二项，对于恒定电场，有：（表3.2.1）因此，第二项也为0.这就证明了：则平均能流密度矢量为如果电场和磁场都用复数形式给出，即有时间平均值与时间无关　 例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度都用实数形式给出具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其他时变电磁场；而 只适用于时谐电磁场。在 中， 和 都是实数形式且是时间的函数，所以 也是时间的函数，反映的是能流密度在某一个瞬时的取值；而 中的和 都是复矢量，与时间无关，所以 也与时间无关，反映的是能流密度在一个时间周期内的平均取值。利用 ，可由 计算 ，但不能直接由 计算 ，也就是说关于 和 的几点说明解：（1）由　　　　　　　　得（2）电场和磁场的瞬时值为例4.5.4　已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为　　　　　　 ，其中k和E0为常数。求：（1）磁场强度复矢量；（2）瞬时坡印廷矢量；（3）平均坡印廷矢量。（3）平均坡印廷矢量为或直接积分，得瞬时坡印廷矢量为例4.5.5已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为解:(1)由于(2)所以其中E0、H0和k为常数。求：(1)w和wav；(2)S和Sav。例4.5.6已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为式中H0、ω、β、μ都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量。解：（1） 和 的瞬时值为（2）平均坡印廷矢量所以瞬时坡印廷矢量

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