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矢量场的环流与旋度
矢量场的环流与旋度矢量场的环流与旋涡源不是所有的矢量场都有源的。存在另一类不同于有源场的矢量场，它的矢量场线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。旋度的有关公式：矢量场的旋度的散度恒为零标量场的梯度的旋度恒为零3.斯托克斯定理斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。曲面的剖分方向相反大小相等结果抵消从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即4.散度和旋度的区别1.矢量场的源散度源：是标量，产生的矢量场在包围源的封闭面上的通量等于（或正比于）该封闭面内所包围的源的总和，源在一给定点的（体）密度等于（或正比于）矢量场在该点的散度；旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于（或正比于）矢量场在该点的旋度。1.6无旋场与无散场2.矢量场按源的分类（1）无旋场性质：，线积分与路径无关，是保守场。仅有散度源而无旋度源的矢量场，无旋场可以用标量场的梯度表示为例如：静电场（2）无散场仅有旋度源而无散度源的矢量场，即性质：无散场可以表示为另一个矢量场的旋度例如，恒定磁场（3）无旋、无散场（源在所讨论的区域之外）（4）有散、有旋场这样的场可分解为两部分：无旋场部分和无散场部分无旋场部分无散场部分1.7拉普拉斯运算与格林定理1.拉普拉斯运算标量拉普拉斯运算定义：——拉普拉斯算符直角坐标系计算公式：圆柱坐标系球坐标系矢量拉普拉斯运算定义：即注意：对于非直角分量，直角坐标系中：如：2.格林定理设任意两个标量场 及 ，若在区域V中具有连续的二阶偏导数，那么，可以证明该两个标量场 及 满足下列等式：根据方向导数与梯度的关系，上式又可写成以上两式称为标量第一格林定理。SV , 式中S为包围V的闭合曲面， 为标量场 在S表面的外法线方向上的偏导数。

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