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2023年江苏省盐城市中考数学模拟卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
2．下列图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a3 a3＝2a3
C．（﹣2ab3）2＝4a2b5 D．（﹣a+1）（a+1）＝1﹣a2
5．某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（　　）
劳动时间（小时） 1 2 3 4
人数 1 1 2 1
A．众数是2，平均数是 2.6 B．中位数是3，平均数是2
C．众数和中位数都是3 D．众数是2，中位数是3
6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为16cm和10cm，则BD的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，若OA＝5，AB＝8，则CD的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．用绘图软件绘制出函数y＝的图象．如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a、b大小的判断，正确的是（　　）
A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．27的立方根为　 　．
10．因式分解：4a2﹣4＝　 　．
11．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 　 　．
12．已知关于x的一元二次方程x2+ax+4＝0有一个根为1，则a的值为 　 　．
13．如图，AB∥CD，直线l平分∠AOE，∠1＝50°，则∠2＝　 　度．
14．关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是　 　．
15．如图，用一个圆心角为150°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 　 　．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EP⊥QE交射线BC于点Q，设O是线段EQ的中点，则在点P运动的整个过程中，点O运动路线的长为 　 　．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（6分）计算：（﹣2）2+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|．
18．（6分）解不等式组：．
19．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x＝﹣1．
20．（8分）2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．
（1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为 　 　；
（2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）
21．（8分）如图，在 ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．
22．（10分）某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据（记为x），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如表（数据分为5组：0≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
分组 频数
0≤x＜60 2
60≤x＜70 5
70≤x＜80 15
80≤x＜90 a
90≤x≤100 8
合计 50
b．八年级课后延时服务家长评分在80≤x＜90这一组的数据按从小到大的顺序排列，前5个数据如下：
81，81，82，83，83．
c．七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如表：
年级 平均数 中位数 众数
七 78 79 85
八 81 b 83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝　 　，b＝　 　．
（2）你认为年级的课后延时服务开展得较好，理由是 　 　．
（至少从两个不同的角度说明理由）
（3）已知该校八年级共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分．
23．（10分）张先生准备买一套桌椅，他选择了一张折叠桌，如图，折叠桌平稳放置地面时，桌脚AB与CD相交于点O，AO＝OC，OB＝OD，AO：OB＝1：2，AB＝84cm，∠AOC＝56°．
（1）求点O至AC的距离；
（2）张先生想为这张折叠桌配把椅子，《中华人民共和国国家标准》中指出，桌椅高度差应控制在28cm至32cm范围内（包括28cm与32cm），现有两种规格的椅子可供挑选，甲种椅子高度为40cm，乙种椅子高度为44cm，请问张先生挑选哪种椅子比较合适，为什么？（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
24．（10分）为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少50元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用10000元购买B种垃圾桶的组数量相同．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过6850元的资金购买A、B两种垃圾桶共30组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
25．（10分）如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点A（﹣4，2）和B（﹣2，m），与x轴交于点C．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）求△OCB的面积．
26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BC＝3，CD＝3，求ED的长．
27．（14分）如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）已知点C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△PAC＝S△OAC，求点P的坐标；
②设点Q在抛物线上，若∠QAO+∠OCB＝45°时，直接写出Q点坐标．
2023年江苏省盐城市中考数学模拟卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
2．下列图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；
故选：D．
3．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2800000000000＝2.8×1012．
故选：C．
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a3 a3＝2a3
C．（﹣2ab3）2＝4a2b5 D．（﹣a+1）（a+1）＝1﹣a2
【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，平方差公式计算，即可求解．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误，不符合题意；
B、a3 a3＝a6，故本选项错误，不符合题意；
C、（﹣2ab3）2＝4a2b6，故本选项错误，不符合题意；
D、（﹣a+1）（a+1）＝1﹣a2，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
5．某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（　　）
劳动时间（小时） 1 2 3 4
人数 1 1 2 1
A．众数是2，平均数是 2.6 B．中位数是3，平均数是2
C．众数和中位数都是3 D．众数是2，中位数是3
【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据中3出现的次数最多，众数为3，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：3，
平均数为：＝2.6．
故选：C．
6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为16cm和10cm，则BD的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可得到结论．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，AD＝BD＝AB，
∵△BCE的周长是10cm，
∴BC+BE+EC＝10cm，即AC+BC＝10cm，
∵△ABC的周长是16cm，
∴AB+AC+BC＝16cm，
∴AB＝16﹣10＝6（cm），
∴BD＝AB＝×6＝3（cm）．
故选：A．
7．如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，若OA＝5，AB＝8，则CD的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】先根据垂径定理得到AD＝BD＝4，再利用勾股定理计算出OD＝3，然后计算OC﹣OD即可．
【解答】解：∵OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝4，
在Rt△OAD中，OD＝＝＝3，
∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝2．
故选：D．
8．用绘图软件绘制出函数y＝的图象．如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a、b大小的判断，正确的是（　　）
A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
【分析】由图象可知，当x＜0时，y＞0，可知a＜0；x＝﹣b时，函数值不存在，则b＞0．
【解答】解：由图象可知，当x＜0时，y＞0，
∴a＜0；
当x＝﹣b时，函数值不存在，
∴﹣b＜0，
∴b＞0；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．27的立方根为　3　．
【分析】找到立方等于27的数即可．
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
10．因式分解：4a2﹣4＝　4（a+1）（a﹣1）　．
【分析】直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝4（a2﹣1）
＝4（a+1）（a﹣1）．
故答案为：4（a+1）（a﹣1）．
11．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 　两个角相等三角形是等腰三角形　．
【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．
12．已知关于x的一元二次方程x2+ax+4＝0有一个根为1，则a的值为 　﹣5　．
【分析】把x＝1代入原方程得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+4＝0得1+a+4＝0，
解得a＝﹣5，
所以a的值为﹣5．
故答案为：﹣5．
13．如图，AB∥CD，直线l平分∠AOE，∠1＝50°，则∠2＝　65　度．
【分析】先由平行线的性质和邻补角性质得∠AOE的度数，由角平分线定义得出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等可得结果．
【解答】解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠AOF＝∠1＝50°，
∴∠AOE＝180°﹣∠AOF＝180°﹣50°＝130°，
∵直线l平分∠AOE，
∴∠3＝∠AOE＝×130°＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝65°，
故答案为：65°．
14．关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是　a＜4且a≠2　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可．
【解答】解：去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），
解得：x＝2﹣a，
由分式方程的解为正数，得到2﹣a＞0，且2﹣a≠1，
解得：a＜4且a≠2，
故答案为a＜4且a≠2．
15．如图，用一个圆心角为150°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 　2.5　．
【分析】根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解．
【解答】解：扇形的弧长＝，
设圆锥的底面半径为R，则2πR＝5π，
所以R＝2.5．
故答案为：2.5．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EP⊥QE交射线BC于点Q，设O是线段EQ的中点，则在点P运动的整个过程中，点O运动路线的长为 　4　．
【分析】过点M作GH⊥AD交AD于G，交BC于H，证明△EGM≌△FHM，得到MG＝MH，从而可知：点M的轨迹是一条平行于BC的线段，然后证明△EF1B∽△∠EF1F2，求得F1F2＝8，最后根据三角形中位线定理可求得答案．
【解答】解：如图所示：过点O作GH⊥AD，交AD于G，交BC于H，
∵AD∥CB，GH⊥AD，
∴GH⊥BC，
在△EGO和△QHO中，
，
∴△EGO≌△QHO（AAS），
∴OG＝OQ，
∴点O的运动轨迹是一条平行于BC的线段，
当点P与A重合时，BF1＝AE＝2，
当点P与点B重合时，
∵∠BEF2＝90°，
∴∠F2+∠EBF1＝90°，∠BEF1+∠EBF1＝90°，
∴∠F2＝∠BEF1，
∵∠EF1B＝∠EF1F2，
∴△EF1B∽△∠EF1F2，
∴，
即：＝，
∴F1F2＝8，
∵M1M2是△EF1F2的中位线，
∴M1M2＝F1F2＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（6分）计算：（﹣2）2+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|．
【分析】利用有理数的乘方法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义和绝对值的意义解答即可．
【解答】解：原式＝4+1+4﹣3
＝6．
18．（6分）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x＜11，
∴不等式组的解集为：3＜x＜11．
19．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x＝﹣1．
【分析】先算括号内的加法，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（1+）÷
＝
＝
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝．
20．（8分）2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．
（1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为 　　；
（2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及两人都选择掷实心球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）∵男生选考项目为掷实心球或引体向上，
∴小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为．
故答案为：．
（2）设掷实心球记为A，引体向上记为B，仰卧起坐记为C，
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两人都选择A．掷实心球的结果有1种，
∴两人都选择掷实心球的概率为．
21．（8分）如图，在 ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．
【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
（2）根据平行四边形的性质可得DA＝DC，然后利用等腰三角形的性质可得DB⊥EF，进而可以证明四边形EBFD是菱形．
【解答】证明：（1）在 ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF．
∴OE＝OF，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵∠BAC＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴DA＝DC，
∴平行四边形ABCD为菱形，
∴DB⊥EF，
∴平行四边形EBFD是菱形．
22．（10分）某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据（记为x），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如表（数据分为5组：0≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
分组 频数
0≤x＜60 2
60≤x＜70 5
70≤x＜80 15
80≤x＜90 a
90≤x≤100 8
合计 50
b．八年级课后延时服务家长评分在80≤x＜90这一组的数据按从小到大的顺序排列，前5个数据如下：
81，81，82，83，83．
c．七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如表：
年级 平均数 中位数 众数
七 78 79 85
八 81 b 83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝　20　，b＝　82.5　．
（2）你认为年级的课后延时服务开展得较好，理由是 　（答案不唯一，言之有理即可．）
八年级课后延时服务家长评分数据的平均数为81分，高于七年级的78分，说明八年级家长评分整体高于七年级；
八年级课后延时服务家长评分数据的中位数为82.5，七年级为79，说明八年级一半的家长评分高于82.5分，而七年级一半的家长评分仅高于79分　．
（至少从两个不同的角度说明理由）
（3）已知该校八年级共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分．
【分析】（1）根据扇形统计图的意义，各组频数之和为50即可求出a的值，利用中位数的定义可求出八年级得分的中位数，即m的值；
（2）根据平均数、中位数的大小进行判断即可；
（3）求出家长的评分不低于80分所占的分率，再乘以600即可求解．
【解答】解：（1）a＝50﹣2﹣5﹣15﹣8＝20，
b＝（82+83）÷2＝82.5．
故答案为：20，82.5；
（2）八年级的课后延时服务开展得较好，理由如下：（答案不唯一，言之有理即可．）
八年级课后延时服务家长评分数据的平均数为81分，高于七年级的78分，说明八年级家长评分整体高于七年级；
八年级课后延时服务家长评分数据的中位数为82.5，七年级为79，说明八年级一半的家长评分高于82.5分，而七年级一半的家长评分仅高于79分．
（3）＝336（名），
答：估计其中大约有336名家长的评分不低于80分．
23．（10分）张先生准备买一套桌椅，他选择了一张折叠桌，如图，折叠桌平稳放置地面时，桌脚AB与CD相交于点O，AO＝OC，OB＝OD，AO：OB＝1：2，AB＝84cm，∠AOC＝56°．
（1）求点O至AC的距离；
（2）张先生想为这张折叠桌配把椅子，《中华人民共和国国家标准》中指出，桌椅高度差应控制在28cm至32cm范围内（包括28cm与32cm），现有两种规格的椅子可供挑选，甲种椅子高度为40cm，乙种椅子高度为44cm，请问张先生挑选哪种椅子比较合适，为什么？（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
【分析】（1）过点O作OH⊥AC于点H，根据已知条件和锐角三角函数即可求点O至AC的距离；
（2）延长HO与BD交于点G，结合（1）可得GH的长，再根据桌椅高度差应控制在28cm至32cm范围内，进行计算即可判断．
【解答】解：（1）如图，过点O作OH⊥AC于点H，
∵AO：OB＝1：2，AB＝84cm，
∴OA＝28cm，OB＝56cm，
∵OA＝OC，∠AOC＝56°．
∴∠AOH＝∠COH＝28°，
∴OH＝OA×cos28°≈28×0.88＝24.64（cm）；
（2）延长HO与BD交于点G，
∵OB＝OD＝56cm，∠DOG＝∠BOG，
∴OG⊥BD，
∴OG＝OB×cos28°≈56×0.88＝49.28（cm），
∴GH＝OH+OG＝24.64+49.28＝73.92（cm），
甲种：73.92﹣40＝33.92，不在28cm至32cm范围内；
乙种：73.92﹣44＝29.92，在28cm至32cm范围内．
所以张先生挑选乙种椅子比较合适．
24．（10分）为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少50元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用10000元购买B种垃圾桶的组数量相同．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过6850元的资金购买A、B两种垃圾桶共30组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+50）元，利用数量＝总价÷单价，结合用8000元购买A种垃圾桶的组数量和用10000元购买B种垃圾桶的组数量相等，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（30﹣y）组，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过6850元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值即可．
【解答】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+50）元，
依题意得：，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴x+50＝200+50＝250．
答：A种垃圾桶每组的单价为200元，B种垃圾桶每组的单价为250元．
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（30﹣y）组，
依题意得：200（30﹣y）+250y≤6850，
解得：y≤17，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为17．
答：最多可以购买B种垃圾桶17组．
25．（10分）如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点A（﹣4，2）和B（﹣2，m），与x轴交于点C．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）求△OCB的面积．
【分析】（1）将点A，点B代入解析式，即可求解；
（2）结合图象可求解；
（3）根据一次函数确定点C的坐标，计算△OCB的面积即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝（x＜0）的图象交于第二象限内的点A（﹣4，2）和B（﹣2，m），
∴k2＝﹣4×2＝﹣8，
∴反比例函数为y2＝，
∴m＝＝4，
即B（﹣2，4），
把A（﹣4，2）和B（﹣2，m）代入一次函数y1＝k1x+b中得：
，
解得，
∴一次函数y1＝x+6，反比例函数y2＝；
（2）由图象可得：当﹣4≤x≤﹣2时，；
（3）∵一次函数y1＝x+6与x轴交于点C，
∴点C（﹣6，0），
∵B（﹣2，4），
∴△OCB的面积为：＝12．
26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BC＝3，CD＝3，求ED的长．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质，角平分线的定义可得出OD∥AE，再根据AE⊥CD，得出OD⊥CD，进而得出结论；
（2）利用勾股定理求出半径OD，进而得出∠C＝30°，∠COD＝60°，再根据等腰三角形的性质得出∠OAD＝∠ODA＝×60°＝30°＝∠C，进而得出AD＝CD，即可求解．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD＝∠OAD，
∴∠EAD＝∠ODA，
∴OD∥AE，
又∵AE⊥CD，
∴OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：设OD＝x＝OB，在Rt△COD中，由勾股定理得，OD2+CD2＝OC2，
即x2+（3）2＝（x+3）2，
解得x＝3，
即OD＝3，OC＝6，
∴∠C＝30°，∠COD＝60°，
∴∠EAD＝∠DAC＝×60°＝30°＝∠C，
∴AD＝CD＝3，
∴DE＝AD＝．
27．（14分）如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）已知点C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△PAC＝S△OAC，求点P的坐标；
②设点Q在抛物线上，若∠QAO+∠OCB＝45°时，直接写出Q点坐标．
【分析】（1）由点A与点B关于直线x＝﹣1对称可求得点B的坐标；
（2）根据平行线间的距离相等，由S△PAC＝S△OAC，可知点P在直线y＝﹣x或y＝﹣x﹣6上，联立抛物线，解方程即可求解；
（3）分点Q在x轴下方与x轴上方，分别讨论，根据已知得出，进而得出直线QA的解析式，联立抛物线解析式即可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，A点的坐标为（﹣3，0），
∴点B的坐标为（1，0）．
将点A和点B的坐标代入解析式得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）由y＝x2+2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，
即C（0，﹣3），
设直线AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A（﹣3，0）代入得0＝﹣3k﹣3，
解得：k＝﹣1，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，
∴过点O与直线AC平行的直线为y＝﹣x，
∵y＝﹣x向下平移3个单位得到y＝﹣x﹣3，
∴y＝﹣x﹣3向下平移3个单位得到y＝﹣x﹣6，
∵S△PAC＝S△OAC，
∴点P在直线y＝﹣x或y＝﹣x﹣6上，
∵点P在抛物线上，
∴①或②，
由①解得：或，方程组②无实根，
∴或；
②当Q在x轴下方时，
如图，取点E（3，0），连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接AQ交y轴于点D，连接BC，
∵OC＝OE＝3，
∴∠OCB+∠BCE＝45°，
∵∠QAO+∠OCB＝45°，
∴∠BCE＝∠QAO，
∵B（1，0），E（3，0），C（0，﹣3），
∴BE＝2，
在Rt△BFE中，，
在Rt△COE中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线AQ解析式为，将点（﹣3，0）代入得，
解得，
∴直线AQ的解析式为，
∴，
解得：或，
∴Q（，﹣），
当Q在x轴上方时，可得QA直线解析式为，
则，
解得：或，
∴Q（，），
综上所述，Q（，﹣）或（，）．

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