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1
曲线运动的性质及产生条件
一、曲线运动的概念：轨迹是曲线的运动
研究直线运动：速度、位移、时间、加速度
研究曲线运动：速度、位移、时间、加速度
如何定量研究曲线运动的速度和位移？
如何研究直线运动？
建立一维坐标系（X轴），通过坐标、位移、速度、受力（加速度）
如何研究曲线运动？
建立平面直角坐标系
将位移、速度分解（化曲为直）
二、曲线运动的性质：
曲线运动速度方向
1、怎样确定做曲线运动物体在某一时刻或者某一位置
的速度方向？
数学概念：
曲线的切线
B
A
曲线运动的速度：
结论：做曲线运动的物体，在某一点速度方向沿曲线在这一点的切线方向
A
B
C
vA
vB
vC
例①：画出质点沿曲线从左向右运动时,在A、B、C三点的速度方向
a. 曲线运动的轨迹是曲线.
b. 曲线运动的速度方向为切线方向.
c. 曲线运动是变速运动，故必然要有加速度
或者说做曲线运动物体的合外力一定不为零
总结：曲线运动的性质
三、物体做曲线运动的条件：
总结：物体做曲线运动的条件
V & F （a）
是否共线
共线
不共线
直线
曲线
曲线运动中力的作用效果如何呢？
小结：做曲线运动时的几个结论
①轨迹夹在速度方向和合外力方向之间
②物体所受合外力必指向运动轨迹凹的一侧
③F与V的夹角（< 90度匀加速曲线运动、 >90度匀减曲线运动、= 90度匀速圆周运动），
④F法向（Fn）改变速度方向， F切向（Ft）改变速度大小
例②：关于曲线运动，下列说法中正确的有（　　）
A．做曲线运动的物体，受到的合外力方向一定不断改变
B．只要物体做匀速圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心
C．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动
D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动
BC
例③：如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．物体可能沿曲线Ba运动
B．物体可能沿直线Bb运动
C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由B返回A
若F在B点突然撤走，选什么？
C
知识回顾
运动轨迹——
速度方向——
曲线
切线方向
变速运动
曲线运动
运动性质
a
（F）
a(F)与v不共线
产生条件
v
a(F)
1. a（F）在轨迹内侧
2.轨迹被a（F）、v所夹
1
曲线运动之运动合成与分解
一、曲线运动的实例：红蜡实验
蜡块位移
蜡块速度
蜡块轨迹
红蜡实验
1、物体实际的运动叫合 运动
2、物体同时参与的几个 运动叫分运动
3.由分运动求合运动的过程叫运动的合成
4.由合运动求分运动的过程叫运动的分解
运动的合成与分解（类比力的合成与分解）
等时性
独立性
等效性
同体性
合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等
一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响
合运动与分运动在效果上是等效替代的关系
合运动与分运动必须对同一物体
合运动与分运动的关系
物体实际运动的位移、速度、加速度称为合位移、合速度、合加速度
物体分运动的位移、速度、加速度称为分位移、分速度、分加速度
运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。
二、运算法则：
（1）两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。
（2）不在同一直线上，按照进行平行四边形合成或分解。
分位移：
分速度：水平方向：
竖直方向：
合位移——分位移的矢量和：
大小：
分运动
合运动
运动的合成
运动的分解
遵循平行四边形法则
方向：
合速度——分速度的矢量和：
大小：
方向：
匀速直线运动
蜡块轨迹
数学分析
消去时间t，得：
看出：蜡块的运动轨迹 是过原点的一条直线(两个匀速直线运动合成还是匀速直线运动)
=kx
由 x = vx t
y = vy t
讨论: 怎样判断两个直线运动的合运动的
轨迹是直线还是曲线？
友情提示：结合物体做曲线运动的条件！
直线运动
曲线运动
是否是匀变速运动呢？
例①：物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力不变，则物体可能做（ ）
A.匀速直线运动
B.匀变数直线运动
C.非匀变速曲线运动
D.匀变速曲线运动
BD
①互成角度的两个匀速直线运动的合运动：
②互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动:
③互成角度的两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动：
④互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动:
一定是匀速直线 运动
一定是匀加速直线运动
匀变速曲线运动
a合与v合共线时，合运动为匀变速直线运动；
a合与v合不共线时，合运动为匀变速曲线运动
判断下列红蜡合运动的情况：
a合（F合）与v合
a合（F合）与v合
总结：运动的合成
共线
不共线
直线
曲线
恒
力
变力
匀变速
非匀变速
受变力，一定做曲线运动？
变速运动一定是曲线运动？
曲线运动时，物体速度时刻在变化？加速度也时刻在变化？
因为曲线运动是变速运动，因此速度方向时刻在变？速度大小也时刻在变？
曲线运动易错4问：
典型问题1、小船过河
分析1：最短时间过河
d
结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。
>
θ
d
设船头指向与上游河岸成θ：
结论：当v船>v水时，最短航程等于河宽d。
分析2:最短位移过河
<
分析2:最短位移过河
θ
θ
结论：当v船< v水时，最短航程不等于河宽d。
船头指向与上游河岸成θ：
如果：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：变长
答案：不变
典型问题2、绳拉小车问题
例①：如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体B的速度为vB= ，物体上升的运动是_____
(填“加速”、“减速”、“匀速”）
B
方法一：微元法
θ
绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路：
（1）物体的实际运动为合运动；
（2）沿绳的运动为一个分运动；
（3）垂直于绳的运动为另一个分运动。
方法二：运动的合成与分解
方法二：运动的合成与分解
θ
物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能为（　　）
A．静止或匀速直线运动
B．匀变速直线运动
C．匀速圆周运动
D．匀变速曲线运动
物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能为（　　）
A．静止或匀速直线运动
B．匀变速直线运动
C．匀速圆周运动
D．匀变速曲线运动
例②：物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能为（　　）
A．静止或匀速直线运动
B．匀变速直线运动
C．匀速圆周运动
D．匀变速曲线运动
BCD
例③：下列关于曲线运动的描述中，错误的是（　　）
A．曲线运动可以是匀速率运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．曲线运动可以是匀变速运动
D．曲线运动的加速度可能为零
D
例④:若河宽为150m，已知水流速度是5m/s，小船在静水中的速度是3m/s。
求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？
例⑤：如图所示，湖中一条小船，岸边有人用缆绳跨过一定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定速度v拉动，绳与水平方向成α角时，小船前进的瞬时速度为______；因此，小船将______速靠岸（填“加”、“减”或“匀”）．
例⑥：如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（ ）

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