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参考答案
14.四15.一7第二十一章一元二次方程
巨.(2)解：=号，=2,17.解：(1)根据题意，得4白
21.1一元二次方程
（一3)-4>≥0解得长号、(2)由(1)得k=2,方程2-3x+
1.D2.C3.-34.B5.D6.-187.08.19.A
10.A11.112.D13.A14.x(3-x)=215.C16.B
k=0变形为x2-3x十2=0，解得1=1，x=2.一元二次方程
17.D18.D19.m≠320.421.解：(1)当k2一1=0且k+
(m一1)x2十x十m一3=0与方程x2一3x+k=0有一个相同的根，
3
1≠0，即k=1时，此方程为一元一次方程.此时方程为2x一2=0，
六当x=1时，m一1+1+m一3=0，解得m=2:当x=2时，
解得x=1.(2)当2-1≠0，即≠士1时，此方程为一元二次方
程.此时二次项系数为一1，一次项系数为十1，常数项为一2.
4(m-1)+2+m-3=0,解得m=1而m一1≠0，m的值为2.
22.解：化简，原式=4m2一1-(m2-2m十1)十8m3÷(一8m）=
18.(1)证明：，△=[一(k+2)]一4×2k=&2一4k十4=(k一2)2，
4m2-1-m3十2m-1-m3=2m3十2m-2=2(m2十m)-2.,m是
无论k取何值，(k一2)2≥0，即△≥0，∴.无论k取任何实数值，方
方程x十x一2=0的根·.m十m=2..原式=2×2一2=2.
23.(1)0解：(2)：-1是方程ax2+6x十c=0的一个根，a
程总有实数根.(2)解：由(1)知，x=+2生-2，工=k,
2
b+=0,.2a-2b+2c+2023=2(a-b+c》+2023=2023.
x=2.,△ABC是等腰三角形，.①当k=1时，三边长为1,1,2，
(3)方程ax2+bx+r=0的一个根为一3，，9a+c=3b,,,9a一3b十
不能构成三角形：②当k=2时，三边长为2,2,1，周长为5.综上所
c=0,将x=一3代人方程，则左边=右边=0，，方程ax2十bx十
述，△ABC的周长为5.
c=0的一个根为一3.
21.2.3因式分解法
21.2解一元二次方程
1.B2.D3.D4.x=05.(1)解：y1=0,ye=2.(2)解：x1=
21.2.1配方法
x:=1,(3)解：x1=8,x:=2,(4》解：x1=一1，x:=2,6.A
第1课时用直接开平方法解一元二次方程
7C品(1)解：直接开平方法=号=-子.(2)解：公式
1.C2.A3.D4.x1=√2，x=-25.±36.(1)解：x1=
3=-3(2)解：1=25，=-25.7.C8.D9.D
8
法.=3+5=35.(3)解：配方法.=3十√m,4
2
21
10.21.(1)解：=分=之。(2)解：方程无实数根。
3-√1.（4)解：因式分解法.西一2一2.9.B10.B
12.B13.D14.士215.416.1317.(1)解：x=2+
1.C12.118.1或314.(1)解：=二3+，x
2
-3-√/41
。=2-（2)解：=3+5=3-5（3)解：=-7，
8
.(2)解：1=2，x2=一4.(3)解：x1=0,:=4.
15.解：把x=3代人方程中.得9一3(m十1)十2m=0.m=6.于
x=-1.18解：方程(x-1)产=+2的一个根是x=3,.(3-
是原方程为x2一7x十12=0，.(x一3)(x一4)=0.，x1=3,x:=
1)=十2，解得k=士√2.∴.原方程为(x一1)2=4，解得x1=3,
4.①当△ABC的匿长为3，底边长为4时，△ABC的周长为3十
x=一1.方程的另一个根是x=一1.19.解：解方程3(x
3十4=10.②当△ABC的腰长为4，底边长为3时，△ABC的周长
3)2-12=0,得x1=5,x=1,当腰长为5时，C么wx=5+5+1=
为4+4+3=11.综上所述，△ABC的周长为10或11.16.(1)2
11.当腰长为1时，1+1<5，△ABC不存在.△ABC的周长为
4(2)①解：(x-4)〔x+1)=0,.x1=4,x2=-1.②12
11.20.解：设点D出发xs后△DBE的面积为50cm.根据题
(3)①0，±6，土15②7
意，得(12-2x)=50,解得=1，x=11.经检验x=11不
专题训练（一）一元二次方程的解法
1.(1)解：x十1=士3，即x十1=3.或x+1=一3.x1=2.x:=
符合题意，舍去.答：点D出发1s后，△DBE的面积为50ctm.
一4.(2)解：x-2=士(2x+3),即x一2=2x+3,或x一2=一2x一3
第2课时用配方法解一元二次方程
1.C2.D3.D4.D5.B6.-97.(1)解：x1=9,x:=
4=-5,三3,2.(1)解：(x-3)(x-3+2x)=0,
-1。(2)解=-1=-9。（3)解：=合+反
3=0,或3x-3=0,.x1=3,x:=1,(2)解：5x(x一3)十2(x一
3)=0,(x-3)(5x十2)=0，x-3=0,或5x十2=0.x1=3:
合-反。8B9(10解：=合=-4(2)解：=会
1
X:=
5
3.(1)解：a=1,b=一2，c=一1，b一4ar=4十4=8>
x=-2.10.B11.B12.±113.1或-314.A>B
0.x=2生5=1士2.x1=1+区=1-厄.(2)解：a=
15.三16.(1)解：1=8，x2=一14.(2)解：x1=三5。(3)解：1=0，
2
x=1.(4)解：=1十√3，x=1一√3.17.解：x2一8x十17=(x2一8x+
3,b=一1c=1,6一4a=1一12=一11<0.故原方程无实数根.
16)-16+17=(x-4)2+1.(x-4)2≥0，∴.(x-4)2+1≥1，即
4.(1)解：移项，得x2十2x=1,x2+2x十1=1十1，即(x+1)=2,
x2一8x十17的值大于0.当x一4=0，即x=4时，这个代数式的值
x十1=士2..x1=一1十√2，x:=一1一√2.(2)解：移项，得
最小，最小值为1.18.解：(1)，a2十b一10a+4b+29=0,.(a
x2-4x=2,x2-4x十4=2十4，即(x-2)2=6,x-2=士√6.
10十25)十(6十4b十4)=0..(a-5)2+(6十2)2=0，.(a-5)=0,
x=2十6，：=2-V6.5.(1)解：1=-5，x:=1.
(6+2)2=0.a=5,b=-2;(2)①x=4-4y;②xy-。2-6x=
10,.y(4-4y)-x2-6x=10,4y-4y2-2-6x=10,.4y2
（2)解=1+号=1-号。（3)解=-1=号
4y++6:+10=0.(2y-1)2+(2+3)=0,y=之.
7
(4)解x=一立=1.（5)解：=1=方(6)解：x=
-3x=2.y*的值=（分）=2.
4
3=-2.
6,(1)解：设x2一1=t,原方程可化为2一5t+4=
21.2.2公式法
0,解得：=14=4，当t=1时，x一1=1，解得x=土2，当1=4时，
1.C2.A3.C4.B5.0(答案不唯一)6.k<17.解：：关
x2一1=4，解得x=士5，原方程的解是1=√2，x:=一√2，
于x的方程x2一2x十2m一1=0有实数根，.B一ac=4一4〔2一1)≥0，
x=5,x=一5.(2)解：x=x,.方程为x十x
解得≤1.，m为正整数，m=1,∴.x2一2x+1=0.则(x一1)=0，解
2=0,设x=t,则原方程化为十t-2=0,解得1=1，=一2，
得x==1.8.A9.C10.(1)解：x=1=之·（2)解：
当=1时，x=1,x=士1，当1=一2时，x=一2不成立，
=1气压=1区.（《3解=-之=
原方程的解是=1=-1。(3)解：设(2）=1≥
0),则方程即可变形为t十1一2=0.即(t一1)(t十2)=0，解得t=1
(4解：x,=二3+厘，x=二3-匝.11.A12.A13.D
2
2■
或=一2（不合题意：合去）.六(2）广=1，解得=1或x=
·49.

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