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1.2集合的基本关系
学习目标
1．理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)
2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)
3．在具体情境中，了解空集的含义．(难点)
二、自主学习
【自学指导】阅读课本补充相关知识点。（5分钟）
子集
概念 一般地，对于两个集合，如果集合中______元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有____关系，称集合为集合的子集，记作______ 或（_______），读作“含于”（或“包含”）
图示 (
或
)
集合相等
概念 如果集合是集合的____（），且集合是集合的____（），此时集合中与集合中的元素是一样的，那么就说集合与集合相等，记作_______
图示
真子集
概念 如果集合是集合的子集，并且中____有一个元素不属于，那么集合是集合的真子集，记作（或）
图示
空集
概念 不含任何________的集合叫做空集，用符合表示
集合间的基本关系的性质
任何一个集合是它本身的子集，即
对于集合，若，且，则，若，且，则
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
集合子集与真子集的个数
若集合中的元素个数为个：
子集的个数为：
非空子集的个数为：
真子集的个数为：
非空真子集的个数为：
三、合作探究
[典例1] （1）已知集合，，，，则下列关系正确的是（ ）
下列各式中，正确的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
[方法总结] （1）判断集合间的基本关系要理解子集、真子集、空集的概念
（2）注意集合相等的概念
（3）注意元素与集合的关系以及连接符合，集合间的关系以及连接符号
学以致用|（1）已知集合，则与的关系是（ ）
（2）下列说法正确的个数是（ ）
①是空集；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集
探究二 集合的子集个数
[典例2] （1）已知集合，且集合中至少含有一个偶数，则这样的集合的个数为（ ）
（2）若，则集合的个数是（ ）
学以致用|若，则满足上述条件的集合的个数是（ ）
探究三 空集的应用
[典例3]（1）已知集合，若集合则实数的值为__________
（2）已知集合，若集合则实数的取值范围为__________
（3）已知集合，若集合则实数的取值范围为__________
（4）已知集合，若集合则实数的取值范围为__________
[方法总结] （1）方程形式的集合为空集则方程无解
（2）不等式形式的集合为空集则左端点大于或大于等于右端点，注意端点的取舍
学以致用|已知集合，若集合没有真子集则实数的取值范围为_______
探究四 集合的基本关系的应用
[典例4]已知集合，集合，若，求实数的取值范围.
[方法总结] （1）处理未知集合的基本关系时应考虑未知集合是否为空集
（2）一元二次方程已知根求系数应用韦达定理
延伸探究 将本例条件“”改为“”其他条件不变，求实数的取值范围.
学以致用|设集合，，若且，求实数的值.
[典例5]设，若，求实数的取值范围.
[方法总结] （1）处理未知集合的基本关系时应考虑未知集合是否为空集
（2）不等式形式的集合间基本关系可借助数轴
（3）注意端点的取舍
延伸探究1 将本例中的条件“”改为“”其他条件不变，求实数的取值范围.
延伸探究2 将本例中的条件“”改为“”其他条件不变，求实数的取值范围.
课堂练习
一、选择题
1.已知集合，则下列关系表示错误的是( )
A. B. C. D.
2.若集合，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.已知集合或，，若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.集合,,若,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且N M,求实数a的值.
7.(2020黑龙江哈尔滨三中高一上第一次阶段性验收,★★★)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B A,则实数m的取值范围是(　　)
A.-1≤m≤3 B.-3≤m≤2
C.m≥2 D.m≤3
二、填空题
8.(2020河南郑州高一上期末,★★☆)已知集合M满足{3,4} M {3,4,5,6},则满足条件的集合M有　　　　个.
9.(2019上海浦东新区高一上期末,★★☆)若整数x,y能使{2x,x+y}={7,4}成立,则xy=　　　　.
10.(2019湖北武昌实验中学高一上第一次检测,★★☆)方程x2-2x-8=0的解集为A,方程ax-2=0的解集为B,若B A,则实数a的取值集合为　　　　.
11.(2019四川成都外国语学校高一上期中,★★★)已知集合A={3,4,4m-4},集合B={3,m2},若B A,则实数m=　　　　.
三、解答题
12.(2019河北衡水中学月考,★★☆)已知A={x|-1(1)若A B,求实数a的取值范围;
(2)若B A,求实数a的取值范围.
13.(★★☆)已知集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|x2-ax-b=0},若 B A,求实数a,b的值.
14.(2020湖北长阳一中高一上月考,★★★)设集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|x2-4x+a=0,a为常数},若B A,求实数a的取值范围.
15.已知集合A={-1,3,m},B={3,4},若B A,则实数m=　　　　.
16.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值构成的集合为　　　　.
17.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B A,求实数a的取值范围.

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