资源简介
1.2集合的基本关系
学习目标
1.理解集合之间的包含与相等的含义.(重点)
2.能识别给定集合的子集、真子集,会判断集合间的关系.(难点、易混点)
3.在具体情境中,了解空集的含义.(难点)
二、自主学习
【自学指导】阅读课本补充相关知识点。(5分钟)
子集
概念 一般地,对于两个集合,如果集合中______元素都是集合中的元素,我们就说这两个集合有____关系,称集合为集合的子集,记作______ 或(_______),读作“含于”(或“包含”)
图示 (
或
)
集合相等
概念 如果集合是集合的____(),且集合是集合的____(),此时集合中与集合中的元素是一样的,那么就说集合与集合相等,记作_______
图示
真子集
概念 如果集合是集合的子集,并且中____有一个元素不属于,那么集合是集合的真子集,记作(或)
图示
空集
概念 不含任何________的集合叫做空集,用符合表示
集合间的基本关系的性质
任何一个集合是它本身的子集,即
对于集合,若,且,则,若,且,则
空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集
集合子集与真子集的个数
若集合中的元素个数为个:
子集的个数为:
非空子集的个数为:
真子集的个数为:
非空真子集的个数为:
三、合作探究
[典例1] (1)已知集合,,,,则下列关系正确的是( )
下列各式中,正确的个数是( )
①;②;③;④;⑤;⑥
[方法总结] (1)判断集合间的基本关系要理解子集、真子集、空集的概念
(2)注意集合相等的概念
(3)注意元素与集合的关系以及连接符合,集合间的关系以及连接符号
学以致用|(1)已知集合,则与的关系是( )
(2)下列说法正确的个数是( )
①是空集;②空集没有子集;③任何一个集合必有两个或两个以上的子集
探究二 集合的子集个数
[典例2] (1)已知集合,且集合中至少含有一个偶数,则这样的集合的个数为( )
(2)若,则集合的个数是( )
学以致用|若,则满足上述条件的集合的个数是( )
探究三 空集的应用
[典例3](1)已知集合,若集合则实数的值为__________
(2)已知集合,若集合则实数的取值范围为__________
(3)已知集合,若集合则实数的取值范围为__________
(4)已知集合,若集合则实数的取值范围为__________
[方法总结] (1)方程形式的集合为空集则方程无解
(2)不等式形式的集合为空集则左端点大于或大于等于右端点,注意端点的取舍
学以致用|已知集合,若集合没有真子集则实数的取值范围为_______
探究四 集合的基本关系的应用
[典例4]已知集合,集合,若,求实数的取值范围.
[方法总结] (1)处理未知集合的基本关系时应考虑未知集合是否为空集
(2)一元二次方程已知根求系数应用韦达定理
延伸探究 将本例条件“”改为“”其他条件不变,求实数的取值范围.
学以致用|设集合,,若且,求实数的值.
[典例5]设,若,求实数的取值范围.
[方法总结] (1)处理未知集合的基本关系时应考虑未知集合是否为空集
(2)不等式形式的集合间基本关系可借助数轴
(3)注意端点的取舍
延伸探究1 将本例中的条件“”改为“”其他条件不变,求实数的取值范围.
延伸探究2 将本例中的条件“”改为“”其他条件不变,求实数的取值范围.
课堂练习
一、选择题
1.已知集合,则下列关系表示错误的是( )
A. B. C. D.
2.若集合,且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.已知集合或,,若,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.集合,,若,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且N M,求实数a的值.
7.(2020黑龙江哈尔滨三中高一上第一次阶段性验收,★★★)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B A,则实数m的取值范围是( )
A.-1≤m≤3 B.-3≤m≤2
C.m≥2 D.m≤3
二、填空题
8.(2020河南郑州高一上期末,★★☆)已知集合M满足{3,4} M {3,4,5,6},则满足条件的集合M有 个.
9.(2019上海浦东新区高一上期末,★★☆)若整数x,y能使{2x,x+y}={7,4}成立,则xy= .
10.(2019湖北武昌实验中学高一上第一次检测,★★☆)方程x2-2x-8=0的解集为A,方程ax-2=0的解集为B,若B A,则实数a的取值集合为 .
11.(2019四川成都外国语学校高一上期中,★★★)已知集合A={3,4,4m-4},集合B={3,m2},若B A,则实数m= .
三、解答题
12.(2019河北衡水中学月考,★★☆)已知A={x|-1(1)若A B,求实数a的取值范围;
(2)若B A,求实数a的取值范围.
13.(★★☆)已知集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|x2-ax-b=0},若 B A,求实数a,b的值.
14.(2020湖北长阳一中高一上月考,★★★)设集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|x2-4x+a=0,a为常数},若B A,求实数a的取值范围.
15.已知集合A={-1,3,m},B={3,4},若B A,则实数m= .
16.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值构成的集合为 .
17.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B A,求实数a的取值范围.
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