资源简介

6.2排列
学习目标
理解并掌握排列的概念.
2.能用计数原理推导排列数公式.
3.能用排列数公式解决简单的实际问题
自主学习
【自学指导】阅读课本14页--20页，思考什么排列的概念，并理解排列数公式。（5分钟）
【知识点梳理】
知识点一　排列的定义
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
知识点二　排列相同的条件
两个排列相同的充要条件：
(1)两个排列的元素完全相同．
(2)元素的排列顺序也相同．
1．123与321是相同的排列．(　　 )
2．同一个排列中，同一个元素不能重复出现．(　　)
3．在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．(　　)
4．从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．(　　)
知识点三　排列数公式及全排列
1．排列数公式的两种形式
(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中m，n∈N*，并且m≤n.
(2)A＝.
2．全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，全排列数为A＝n！(叫做n的阶乘)．规定：0！＝1.
1．A＝________.
2．A＝132，则n＝________.
3．A＝20，则x＝________.
4．甲、乙、丙三人站成一排，共有________种不同站队方式．(用排列数表示)
5.＝________.
排列方法：
【合作探究】
一、排列数公式的应用
命题角度1　利用排列数公式求值
例1－1　计算：A和A.
命题角度2　利用排列数公式化简
例1－2　(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且n<55)；
(2)化简：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋m)．
命题角度3　利用排列数公式证明
例1－3　求证：A－A＝mA.
反思感悟　排列数公式的选择
(1)排列数公式的乘积形式适用于计算排列数．
(2)排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意阶乘的性质，提取公因式，可以简化计算．
跟踪训练1　不等式A<6A的解集为(　　)
A．[2,8] B．[2,6] C．(7,12) D．{8}
二、排队问题
命题角度1　“相邻”与“不相邻”问题
例2－1　3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？
(1)男、女各站在一起；
(2)男生必须排在一起；
(3)男生不能排在一起；
(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻．
命题角度2　定序问题
例2－2　7人站成一排．
(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？
(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法？
命题角度3　元素的“在”与“不在”问题
例2－3　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题．
(1)甲不在首位的排法有多少种？
(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？
(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？
(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？
反思感悟　排队问题的解题策略
排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题．
(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决．即将相邻的元素视为一个整体进行排列．
(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中．
(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决．即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数．
(4)对于“在”与“不在”问题，可采用“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”的原则解决．
跟踪训练2　三个女生和五个男生排成一排．
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
【练习2】从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数.
(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数.
(2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数.
四、当堂检测
1．设m∈N*，且m<15，则A等于(　　)
A．(20－m)(21－m)(22－m)(23－m)(24－m)(25－m)
B．(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)
C．(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)
D．(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)
2．已知A－A＝10，则n的值为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
3．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有(　　)
A．A种 B．A种
C．AA种 D．2A种
4．要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是(　　)
A．20 B．16 C．10 D．6
5．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　)
A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9!
6．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)
7．高三(一)班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则共有________种不同的排法．
8．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)
9．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌节目、3个舞蹈节目、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？
(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；
(2)2个唱歌节目互不相邻；
(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
10．用0,1,2,3,4五个数字：
(1)可组成多少个五位数？
(2)可组成多少个无重复数字的五位数？
(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数？
(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数？
11．(多选)下列各式中与排列数A相等的是(　　)
A. B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
C. D．A·A
12．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　)
A．9 B．10 C．18 D．20
13．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)
14．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．
15．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，则不同的安排方案共有________种．
16．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？

展开更多......

收起↑