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恒定磁场的标量磁位
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恒定磁场的标量磁位
　 一般情况下，恒定磁场只能引入磁矢位来描述，但在无传导电流（J＝0）的空间 中，则有
即在无传导电流（J＝0）的空间中，可以引入一个标量位函数来描述磁场。
标量磁位的引入
标量磁位或磁标位
磁标位的微分方程
将 代入
——等效磁荷体密度
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解：先求长度为2L 的直线电流的磁矢位。电流元 到点 的距离 。则
例 求无限长线电流 I 的磁矢位，设电流沿+z 方向流动。
与计算无限长线电荷的电位一样，令 可得到无限长线电流的磁矢位
x
y
z
L
-L
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(1.5.11)
载流小圆环可看作磁偶极子， 为磁偶极子的磁矩（或磁偶极矩），则
或
式中S =πa 2是小圆环的面积。
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与静电位相比较，有
标量磁位的边界条件
在线性、各向同性的均匀媒质中
标量磁位的表达式
和
或
和
式中：
—— 等效磁荷面密度
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静电位 　　　　　 磁标位　
磁标位与静电位的比较
静电位　 　 0　　 P
磁标位　 　 m 　 0　　 m
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当r >> l 时，可将磁柱体等效成磁偶极子，则利用与静电场的比较和电偶极子场，有
解：M0为常数， m= 0，柱内没有磁荷。在柱的两个端面上，磁化磁荷为
R1
R2
r
P
z
x
-l/2
l/2
M

例3.3.3　半径为a、长为l 的圆柱永磁体，沿轴向均匀磁化，其磁化强度为 。求远区的磁感应强度。
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1. 磁通与磁链
3.3.3 电感
单匝线圈形成的回路的磁链定
义为穿过该回路的磁通量
多匝线圈形成的导线回路的磁
链定义为所有线圈的磁通总和
C
I

细回路
粗导线构成的回路，磁链分为
两部分：一部分是粗导线包围
的、磁力线不穿过导体的外磁通量 o ；另一部分是磁力线穿过
导体、只有粗导线的一部分包围的内磁通量 i。
i
C
I
o
粗回路
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设回路 C 中的电流为I ，所产生的磁场与回路 C 交链的磁链为 ，则磁链 与回路 C 中的电流 I 有正比关系，其比值
称为回路 C 的自感系数，简称自感。
—— 外自感
2. 自感
—— 内自感；
粗导体回路的自感：L = Li + Lo
自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围的磁介质有关，与电流无关。
自感的特点：
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解：先求内导体的内自感。设同轴线中的电流为I ，由安培环路定理
穿过沿轴线单位长度的矩形面积元dS = d 的磁通为
例3.3.4 求同轴线单位长度的自感。设内导体半径为a，外导体厚度可忽略不计，其半径为b，空气填充。
得
与dΦi 交链的电流为
则与dΦi 相应的磁链为
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因此内导体中总的内磁链为
故单位长度的内自感为
再求内、外导体间的外自感。
则
故单位长度的外自感为
单位长度的总自感为
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于是得到平行双线传输线单位长度的外自感
两根导线单位长度的内自感为
故得到平行双线传输线单位长度的自感为

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