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复矢量的麦克斯韦方程
以电场旋度方程 为例，代入相应场量的矢量，可得将 、 与 交换次序，得上式对任意t均成立。令t＝0，得复矢量的麦克斯韦方程令ωt＝π/2，得即例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为式中解：（1）因为故电场的复矢量为试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量磁场强度瞬时值　实际的介质都存在损耗：导电媒质——当电导率有限时，存在欧姆损耗。电介质——受到极化时，存在电极化损耗。磁介质——受到磁化时，存在磁化损耗。损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质在低频时的损耗与高频时的损耗会很不一样。4.5.3复电容率和复磁导率导电媒质的等效介电常数其中 c= －jσ/ω、称为导电媒质的等效介电常数。对于介电常数为 、电导率为 的导电媒质，有电介质的复介电常数同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质磁介质的复磁导率对于存在电极化损耗的电介质，有 ，称为复介电常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为对于磁性介质，复磁导率数为 ，其虚部为大于零的数，表示磁介质的磁化损耗。损耗角正切导电媒质导电性能的相对性电介质导电媒质磁介质——弱导电媒质和良绝缘体——一般导电媒质——良导体工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介电常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。导电媒质理想介质4.5.4亥姆霍兹方程在时谐时情况下，将 、 ，即可得到复矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。瞬时矢量复矢量4.5.5时谐场的位函数在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式。洛仑兹条件达朗贝尔方程瞬时矢量复矢量4.5.6平均能量密度和平均能流密度矢量　二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的场量直接代入。　 设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方关系，这种关系式称为二次式。时谐场中二次式的表示方法则能流密度为如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有先取实部，再代入使用二次式时需要注意的问题二次式只有实数的形式，没有复数形式。场量是实数式时，直接代入二次式即可。场量是复数式时，应先取实部再代入，即“先取实后相乘”。如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子。

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