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分离变量法
分离变量法本节内容分离变量法解题的基本原理直角坐标系中的分离变量法圆柱坐标系中的分离变量法球坐标系中的分离变量法相应的磁场可由求得。可得到故利用矢量磁位满足的边界条件将偏微分方程中含有n个自变量的待求函数表示成n个各自只含一个变量的函数的乘积，把偏微分方程分解成n个常微分方程，求出各常微分方程的通解后，把它们线性叠加起来，得到级数形式解，并利用给定的边界条件确定待定常数。　分离变量法是求解边值问题的一种经典方法　　分离变量法的理论依据是惟一性定理　分离变量法解题的基本思路：3.6.1分离变量法解题的基本原理在直角坐标系中，若位函数与z无关，则拉普拉斯方程为3.6.2直角坐标系中的分离变量法将 (x,y)表示为两个一维函数X(x)和Y(y)的乘积，即将其代入拉普拉斯方程，得再除以X(x)Y(y)，有分离常数若取λ＝－k2，则有当当将所有可能的 (x,y)线性叠加起来，则得到位函数的通解，即若取λ＝k2，同理可得到通解中的分离常数和待定系数由给定的边界条件确定。例3.6.1无限长的矩形金属导体槽上有一盖板，盖板与金属槽绝缘，盖板电位为U0，金属槽接地，横截面如图所示，试计算此导体槽内的电位分布。解：位函数满足的方程和边界条件为因 (0 ,y)＝0、 (a , y)＝0，故位函数的通解应取为确定待定系数将U0在（0,a）上按 展开为傅里叶级数，即其中由故得到当n= 0时考虑到以上各种情况，电位微分方程的解可取下列一般形式当n≠0时

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