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点电荷与无限大电介质平面的镜像
点电荷与无限大电介质平面的镜像图1点电荷与电介质分界平面特点：在点电荷的电场作用下，电介质产生极化，在介质分界面上形成极化电荷分布。此时，空间中任一点的电场由点电荷与极化电荷共同产生。图2介质1的镜像电荷问题：如图1所示，介电常数分别为和 的两种不同电介质的分界面是无限大平面，在电介质1中有一个点电荷q，距分界平面为h。分析方法：计算电介质1中的电位时，用位于介质2中的镜像电荷来代替分界面上的极化电荷，并把整个空间看作充满介电常数为 的均匀介质，如图2所示。2 .点电荷对不接地导体球的镜像先设想导体球是接地的，则球面上只有总电荷量为q'的感应电荷分布，则　导体球不接地时的特点：导体球面是电位不为零的等位面；球面上既有感应负电荷分布也有感应正电荷分布，但总的感应电荷为零。　采用叠加原理来确定镜像电荷点电荷q位于一个半径为a的不接地导体球外，距球心为d。PqarRdO3.5.4导体圆柱面的镜像问题：如图1所示，一根电荷线密度为 的无限长线电荷位于半径为a的无限长接地导体圆柱面外，与圆柱的轴线平行且到轴线的距离为d。图1线电荷与导体圆柱图2线电荷与导体圆柱的镜像特点：在导体圆柱面上有感应电荷，圆轴外的电位由线电荷与感应电荷共同产生。分析方法：镜像电荷是圆柱面内部与轴线平行的无限长线电荷，如图2所示。1.线电荷对接地导体圆柱面的镜像由于导体圆柱接地，所以当 时，电位应为零，即所以有设镜像电荷的线密度为 ，且距圆柱的轴线为 ，则由 和 共同产生的电位函数由于上式对任意的都成立，因此，将上式对 求导，可以得到导体圆柱面外的电位函数：由 时，故导体圆柱面上的感应电荷面密度为导体圆柱面上单位长度的感应电荷为导体圆柱面上单位长度的感应电荷与所设置的镜像电荷相等。2.两平行圆柱导体的电轴图1两平行圆柱导体图2两平行圆柱导体的电轴特点：由于两圆柱带电导体的电场互相影响，使导体表面的电荷分布不均匀，相对的一侧电荷密度大，而相背的一侧电荷密度较小。分析方法：将导体表面上的电荷用线密度分别为 、且相距为2b的两根无限长带电细线来等效替代，如图2所示。问题：如图1所示，两平行导体圆柱的半径均为a，两导体轴线间距为2h，单位长度分别带电荷 和 。图2两平行圆柱导体的电轴通常将带电细线所在的位置称为圆柱导体的电轴，因而这种方法又称为电轴法。由利用线电荷与接地导体圆柱面的镜像确定b。思考：能否用电轴法求解半径不同的两平行圆柱导体问题？介质1中的电位为计算电介质2中的电位时，用位于介质1中的镜像电荷来代替分界面上的极化电荷，并把整个空间看作充满介电常数为 的均匀介质，如图3所示。介质2中的电位为图3介质2的镜像电荷可得到说明：对位于无限大平表面介质分界面附近、且平行于分界面的无限长线电荷（单位长度带），其镜像电荷为利用电位满足的边界条件图1线电流与磁介质分界平面图2磁介质1的镜像线电流特点：在直线电流I产生的磁场作用下，磁介质被磁化，在分界面上有磁化电流分布，空间中的磁场由线电流和磁化电流共同产生。问题：如图1所示，磁导率分别为 和 的两种均匀磁介质的分界面是无限大平面，在磁介质1中有一根无限长直线电流平行于分界平面，且与分界平面相距为h。分析方法：在计算磁介质1中的磁场时，用置于介质2中的镜像线电流来代替分界面上的磁化电流，并把整个空间看作充满磁导率为 的均匀介质，如图2所示。3.5.6线电流与无限大磁介质平面的镜像因为电流沿y轴方向流动，所以矢量磁位只有y分量，则磁介质1和磁介质2中任一点的矢量磁位分别为图3磁介质2的镜像线电流在计算磁介质2中的磁场时，用置于介质1中的镜像线电流来代替分界面上的磁化电流，并把整个空间看作充满磁导率为 的均匀介质，如图3所示。

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