高二物理竞赛:电位函数的定义课件(共12张PPT)

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高二物理竞赛:电位函数的定义课件(共12张PPT)

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电位函数的定义
即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示,标量函数 称为静电场的标量电位或简称电位。电位函数的定义在均匀介质中,有在无源区域,静电位的边界条件设P1和P2是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点,其电位分别为 1和 2。例3.1.4两块无限大接地导体平板分别置于x= 0和x=a处,在两板之间的x=b处有一面密度为的均匀电荷分布,如图所示。求两导体平板之间的电位和电场。解在两块无限大接地导体平板之间,除x=b处有均匀面电荷分布外,其余空间均无电荷分布,故电位函数满足一维拉普拉斯方程方程的解为obaxy两块无限大平行板重要!利用边界条件,有处,最后得处,处,所以由此解得2电场的能量密度 电场能量密度:3.恒定磁场的矢量磁位矢量磁位或称磁矢位即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。有亥姆霍兹定理要唯一确定一个矢量场必须同时给出它的散度与旋度,对于恒定磁场,一般引入库仑规范:4磁场的能量密度 磁场能量密度:5三类边界条件与唯一性定理已知场域边界面S上的位函数值。已知场域边界面S上的位函数的法向导数值。已知场域一部分边界面S1上的位函数值,而另一部分边界面S2上则已知位函数的法向导数值。在场域V的边界面S上给定 或 的值,则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V具有惟一解。惟一性定理:(1)点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像如图所示,两个相互垂直相连的半无限大接地导体平板,点电荷q位于(d1,d2)处。  显然,q1对平面2以及q2对平面1均不能满足边界条件。 对于平面1,有镜像电荷q1=-q,位于(-d1,d2)对于平面2,有镜像电荷q2=-q,位于(d1,-d2)只有在(-d1,-d2)处再设置一镜像电荷q3=q,所有边界条件才能得到满足。电位函数 d11qd22RR1R2R3q1d1d2d2q2d1q3d2d16镜像法对于非垂直相交的两导体平面构成的边界,若夹角为 ,则所有镜像电荷数目为2n-1个。(2).点电荷对接地导体球面的镜像像电荷的位置像电荷的电量qPq'aR'Rdd'O第四章1坡印廷矢量定义:(W/m2)描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量坡印廷矢量(电磁能流密度矢量)2时谐电磁场的复指数表示;麦克斯韦方程组的复数形式如果场源以一定的角频率随时间呈时谐(正弦或余弦)变化,则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场,称为时谐电磁场或正弦电磁场。研究时谐电磁场具有重要意义在工程上,应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信的载波等都是时谐电磁场。任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不同频率的时谐场的叠加。从形式上讲,只要把微分算子 用 代替,就可以把时谐电磁场的场量之间的关系,转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程—略去“.”和下标m

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