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物理电路基础及逻辑函数化简
物理电路基础及逻辑函数化简
1 掌握逻辑代数基本运算关系
2 了解逻辑代数的基本公式和原理
3 了解逻辑函数的建立和四种表达方法及其相互转换
4 了解逻辑函数的最小项和最大项及标准与或式
5 了解逻辑函数的代数化简方法
6 了解逻辑函数的卡诺图画法、填写及化简方法
基本要求
逻辑代数基本运算关系
一、逻辑变量
取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。
二、基本逻辑运算
逻辑表达式
F= A B = AB
A
B
F

逻辑符号
与逻辑运算符，也有用“ ”、“∧”、“∩”、“&”表示。
逻辑表达式
F= A + B
A
B
F
1
逻辑符号
逻辑符号
A
L
1
三、复合逻辑运算
与非逻辑运算
F1=AB
或非逻辑运算
F2=A+B
与或非逻辑运算
F3=AB+CD
异或运算
A
B
F
1 0
1 1
0 1
0 0
1
1
0
0
逻辑表达式
F=A B=AB+AB
A
B
F
=1
逻辑符号
A
B
F
1 0
1 1
0 1
0 0
0
0
1
1
同或运算
逻辑表达式
F=A B= A B
A
B
F
=
逻辑符号
“ ”异或逻辑运算符
“⊙”同或逻辑运算符
3.3.3 逻辑代数的运算公式和规则
公理、定律与常用公式
公理
交换律
结合律
分配律
0-1律
重叠律
互补律
还原律
反演律
0 0 = 0
0 1 =1 0 =0
1 1 = 1
0 + 0 = 0
0 + 1 =1 + 0 =1
1 + 1 = 1
A B = B A
A + B = B + A
(A B ) C = A (B C)
(A+ B )+ C = A+ (B+ C)
自等律
A ( B + C ) = A B+ A C
A + B C =( A + B) (A+ C )
A 0=0 A+ 1=1
A 1=A A+ 0=A
A A=0 A+A=1
A A=A A+ A=A
A B= A+B A+ B=AB
A= A
吸收律
消因律
包含律
合并律
A B+ A B =A (A+ B) (A+ B) =A
A+A B=A A (A+B)=A
A+ A B =A+B A (A+ B) =A B
AB+ A C +BC= AB+ A C
(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)
等式右边
由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的。
公式可推广：
例：证明包含律
成立
利用基本定律
BC
A
ABC
C
A
AB
+
+
+
=
3.3.4 逻辑函数的标准形式
函数表达式的常用形式
逻辑函数的标准形式
函数表达式的常用形式
五种常用表达式
F(A，B，C)
“与―或”式
“或―与”式
“与非―与非”式
“或非―或非”式
“与―或―非”式
基本形式
表达式形式转换
利用还原律
利用反演律
逻辑函数的标准形式
最小项：
n个变量有2n个最小项，记作mi。
3个变量有23（8）个最小项。
m0
m1
000
001
0
1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
010
011
100
101
110
111
2
3
4
5
6
7
n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）。
一、 最小项
乘积项
最小项
二进制数
十进制数
编号
最小项编号i：各输入变量取值看成二进制数，对应十进制数。
0 0 1
A B C
0 0 0
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
三变量的最小项
最小项的性质：
同一组变量取值：任意两个不同最小项的乘积为0，即mi mj=0 (i≠j)。
全部最小项之和为1，即
任意一组变量取值：只有一个最小 项的值为1，其它最小项的值均为0。

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