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(共12张PPT)
物理逻辑电路的简化
物理逻辑电路的简化
代数法化简函数
图解法化简函数
逻辑函数的标准形式

标准积之和( 最小项）表达式
F(A，B，C，D)
例：
求函数F(A，B，C)
的标准积之
和表达式
解：F(A，B，C)
利用互补律，补上所缺变量C。
利用反演律
逻辑函数的标准形式
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
mi
0
1
2
3
4
5
6
7
F
Mi
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
1
0
1
1
1
例：已知函数的真值表，求该函数的标准积之和表达式。
从真值表找出F为1的对应最小项。
解:
0 1 1
3
3
1
1 0 1
5
5
1
1 1 0
6
6
1
1 1 1
7
7
1
然后将这些项逻辑加。
F(A，B，C)
函数的简化依据
逻辑电路所用门的数量少
每个门的输入端个数少
逻辑电路构成级数少
逻辑电路保证能可靠地工作
降低成本
提高电路的工作速度和可靠性
逻辑函数的简化
最简式的标准
首先是式中乘积项最少

乘积项中含的变量少
与或表达式的简化
代数法化简函数
与门的输入端个数少
实现电路的与门少
下级或门输入端个数少
方法：
并项：利用
将两项并为一项，
且消去一个变量B。
消项： 利用A + AB = A消去多余的项AB。
配项：利用
和互补律、
重叠律先增添项，再消去多余项BC。
消元：利用
消去多余变量A。
代数法化简函数
例：试简化函数
解：
利用反演律
配项加AB
消因律
消项AB
图形法化简函数
卡诺图（K图）
图中一小格对应真值表中的一行，即一个最小项，又称真值图。
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
m0
m1
m2
m3
A
A
B
B
A
B
B
A
A
B
AB
A
B
1
0
1
0
m0
m1
m2
m3
mi
A
BC
0
1
00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m12
m13
m14
m15
m8
m9
m10
m11
AB
CD
二
变
量
K
图
三
变
量
K
图
四
变
量
K
图
K
图
的
特
点
图形法化简函数
k图为方形图，n个变量的函数k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项；
k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各最小项之间具有逻辑相邻性。
有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称（图中以0、1分割线为对称轴）方格均属相邻。
00
01
11
10
00
01
11
10
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m12
m13
m14
m15
m8
m9
m10
m11
AB
CD
四
变
量
K
图
两个相邻格圈在一起，结果消去一个变量。
ABD
AD
A
1
四个相邻格圈在一起，结果消去两个变量。
八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量。
卡诺图化简函数规则：
几何相邻的2i（i = 1、2、3…n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含（n - i）个变量的积项标注该圈。
上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同。
十六个相邻格圈在一起，结果 mi=1。
图形法化简函数
与或表达式的简化
步
骤
先将函数填入卡诺图中，最小项对应的方格填1，其它填0。
合并：按作圈原则将图上填1的方格圈起来，要求圈的数量少、范围大，圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项。
按取同去异原则, 每个圈写出一个乘积项。
最后将全部积项求和，即得最简与或表达式。

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