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物理线性不变系统
物理线性不变系统
传递函数－频率响应
注意
H (fx,fy) 是 h(x,y) 的F.T.,即h(x,y)的频谱函数
h(x,y)是对d(x,y)函数的响应
d 函数的频谱恒为1, 即含有所有频率成分, 并且各频率成分的权重都相等(=1).
但h(x,y)的频谱已经改变成H (fx,fy)
∴ H (fx,fy)反映了系统对不同频率成分的响应, 即频率响应
§2-2 线性不变系统
传递函数－例: P62, 2.1
系统的输入 g(x) = comb(x)
传递函数 H(f) = rect(f/b) = rect(f) (取b=1)
解: 输入频谱 G(f)= {comb(x)} = comb(f)
阅读: P36, 七、八(2)
输出频谱 G’(f)= G(f) H(f) = rect(f) comb(f)=d(f)
输出函数 g’(x) = -1{G’(f)} = 1
f
G(f)
0
-1
1
0
1/2
-1/2
f
H(f)
1
f
G’(f)
0
-1
1

=
*
=

x
g(x)
0
-1
1
F.T.
g’(x)
1
x
F.T.-1
图解:
§2-2 线性不变系统
例: P62, 2.1(续): 空域处理
输出函数 g’(x) = g(x)*h(x) = comb(x) * sinc(x)
图解:
系统的输入 g(x) = comb(x)
脉冲响应: h(x)= -1{H(f)} = sinc(x)
x
g(x)
0
-1
1
*
x
sinc(x)
0
1
-1
1
=
g’(x)
1
x
§2-2 线性不变系统: 传递函数
例: P62, 2.1 b=3
g(x) = comb(x), H(f) = rect(f/b) = rect(f/3) (取b=3)
G(f)= {comb(x)} = comb(f)
G’(f)= G(f) H(f) = rect(f/3) comb =d(f)+ d(f-1)+ d(f+1)
g’(x) = -1{G’(f)} = 1+2cos(2px)
f
G(f)
0
-1
1
0
3/2
-3/2
f
H(f)
1

=
*
=

x
g(x)
0
-1
1
F.T.
F.T.-1
f
G’(f)
0
-1
1
g’(x)
1
x
§2-2 线性不变系统
例: P62, 2.1(续): b=3 空域处理
输出函数 g’(x) = g(x)*h(x) = comb(x) * 3sinc(3x)
图解:
x
g(x)
0
-1
1
*
系统的输入 g(x) = comb(x)
脉冲响应: h(x)= -1{H(f)} =3sinc(3x)
x
3sinc(3x)
0
1
-1
1
=
g’(x)
1
x
g’(x)
1
x
=
§2-2 线性不变系统
三、线性不变系统作为滤波器
线性空不变系统通过传递函数改变输入函数的频谱,其功能类似滤波器.
输入 系统 输出
空域 f(x,y) h(x,y) g(x,y)= f(x,y) * h(x,y)
频域 F(fx,fy) H(fx,fy) G(fx,fy)= F(fx,fy) H(fx,fy)
传递函数通常是复函数,可以改变输入函数的振幅和位相
振幅传递函数: 对各频率分量产生均匀的位相延迟,但改 变相对振幅大小
位相传递函数: 对各频率分量产生均匀的振幅衰减,但改 变相对位相分布
§2-2 线性不变系统
滤波器的分类
全通滤波器: 整体无畸变地通过,但允许幅值变化和位移
脉冲响应: kd (x-x , y-h)
传递函数: kexp[-j2p (fxx + fyh)]
输出: g(x,y) = f(x,y)* h(x,y)= f(x,y)* kd (x-x , y-h)
= k f(x-x , y-h)
低通滤波器: 允许通过的频率有一上限—截止频率
例2.1中的传递函数的性质：在|频率| < b的区间内信号能无畸变地通过,此外全部阻塞. 这种系统的作用是低通滤波器.
高通滤波器: 允许通过的频率有一下限
带通滤波器: 只通过某特定频带内的频率分量
其它滤波器: 位相滤波器, 匹配滤波器等等
线性不变系统 例:P64 2.7(3)
间隔为2的脉冲阵列, 基频为1/2
在有限空间区域不为零, |x|<25
方波, 底宽为1
输入:
0
-25
-2
2
25
. . . . . .
. . . . . .
x
g(x)
1
线性不变系统 例:P64 2.7(3)
间隔为1/2的脉冲阵列
窄带谱, 半宽1/50
包络, 半宽为1
输入频谱:
输入:
0
-1/2
1/2
f
G(f)
1
-1
25
线性不变系统 例:P64 2.7(3)
对|f|< 1/4 的 频率分量反相
其他频率分量全通
传递函数
0
-1
-1/4
1/4
f
H(f)
1
H(f) = 1-2rect(2f)
线性不变系统 例
脉冲响应:
-1
H(f) = 1-2rect(2f)
0
-2
2
x
h(x)

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