资源简介

目录
专题03 基本初等函数及其应用 2
一、基本初等函数 2
课前诊断 2
【教学目标】 3
【知识框架】 3
【知识要点】 3
【考点分类】 7
考点一：指数函数的概念及其性质 7
考点二：对数函数的性质 10
考点三：对数函数的图像 12
考点四：指数函数与对数函数的关系 14
二 函数实际应用与综合应用 15
【教学目标】 15
【知识框架】 15
【知识要点】 15
【考点分类】 16
考点一：函数的实际应用 16
考点二、函数的性质及综合应用 19
小试牛刀 21
巩固练习 22
专题03 基本初等函数及其应用
一、基本初等函数
课前诊断
1.若则a的取值范围是( )
（A） （B）
（C）∪ （D）∪
2.若且，则函数的图像必过定点 ．【答案】
3.已知（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）判别并证明函数的单调性。
答案：
函数值随着x的变大而变大因此函数在定义域内内调递增
4. 方程的解是______________
5. 若，则（）
A B C D
6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）
A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度wwwks5ucom
B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
7.函数的值域为__________
【教学目标】
1. 熟练掌握整指数幂的运算法则；
2. 掌握分数指数幂及其运算；
3.掌握指数函数的概念及其性质；
4. 理解对数的概念；
5. 掌握对数的运算法则；
6. 通过具体实例，理解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念；
7. 体会对数函数是一种重要的函数模型，并会根据图像研究对数函数的性质；
8. 熟练应用换底公式；
【知识框架】
【知识要点】
1.次方根
类比平方根和立方根，我们定义的次方根．
【定义1】如果存在实数，使得，则称为的次方根．求的次方根叫做把开次方，称作开方运算．
当为偶数时，在实数范围内，负数没有偶次方根，
正数的次方根有两个，记为；
当为奇数时，在实数范围内，的次方根有一个，记为，显然，与同号．
【定义2】次算术根：正数的正次方根．0的次算数根是0．
注：只表示一个数，我们把叫做根式，叫做根指数．
【性质】
（1）
（2）
2.分数指数幂
这样一来，我们可以类似得到，前提，有意义．
为避免讨论，约定底数，那么
同样，
这样，整数指数幂就推广到有理数指数幂，运算法则只需三条，其中为任意有理数；
3.无理数指数幂
有理数指数幂还可推广到无理数指数幂，但是现在不能给出严格的定义，在时，实数指数幂的运算法则不变．
【注】对于指数幂的运算结果，不要求统一形式的表示，没有特殊要求，一般可以用分数指数幂的形式不变，如果有特殊要求，可根据要求表示．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
4.指数函数的概念
形如的函数称为指数函数.
函数的图像如下：
恒过点 ；
函数的定义域为R；
函数的值域为；
当时函数为减函数，当时函数为增函数．
5.对数概念
在等式中，如果求，是指幂运算，那如果求呢？比如，
【定义】若，则，读作：以为底的对数。
其中，叫做真数，叫做底数。
特殊地，常用对数：叫作；自然对数：记作：
注：叫做对数式，和叫做根式一个意思。求对数是一种运算！
根据定义，我们能得到两个恒等式：
（1）=；
（2）=；
【强调】因为我们将指数幂中的指数推广到了有理数、实数，为了避免讨论，特别约定：底数大于.那么，在中，也必须大于，即真数必须为正，负数和没有对数！此外，若底数没有价值，因此，还特别约定：底数，且.
【换底公式】（且）
6.对数运算
7.对数函数的定义函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是
8.对数函数的图像：所示，左图为时对数函数的大致图像，右图为时对数函数的大致图像.
*注：底数互为倒数的两个对数函数图像关于轴对称
9.对数函数的性质
定义域：
值域：R
单调性：当时，函数在上为增函数；当时，函数在上为减函数
奇偶性：非奇非偶函数
值变性：①当时，时，，函数值为正，时，函数值为负；
②当时，时，函数值为负，时， ，函数值为正
函数过定点
自然对数：通常将以无理数e为底数的对数叫做自然对数，记为，并简记为，其中无理数e=2.71828……
通常将以10为底的对数函数表示为
10.反函数：指数函数与对数函数互为反函数，并且它们的图像关于对称.
【考点分类】
考点一：指数函数的概念及其性质
【例1】★求下列指数函数的定义域、值域.
（1） ； （2）； （3）
【例2】★若集合，，则
（A） （B） （C） （D）
【例3】★★若,,，当时，的大小关系为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【例4】如果，那么函数的图象在
A第一、二、三象限 B第一、三、四象限
C第二、三、四象限 D第一、二、四象限
【例5】函数和，且）的图象只可能是（ ）
【练1】若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是
【练2】定义运算ab=，则函数f(x)=12的图象是（）
【练3】★函数的值域为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【练4】★★已知函数 若有,则b的取值范围为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【练5】★★★如图是指数函数（1）；（2）；（3）；（4）的图像，则与的大小关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【练6】函数的大致图象是（ ）
【练7】在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是
考点二：对数函数的性质
【例1】★，则的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
【例2】★函数的定义域是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【例3】★函数的值域是( )
（A） （B） （C） （D）
【例4】★已知，则的大小关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【例5】★设，则（　　）
（A） （B）
（C） （D）
【例6】★函数和都是上的增函数，则的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
【例7】★判断函数的奇偶性．
【练1】★函数的定义域是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【练2】★函数的值域为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【练3】★函数的定义域为______，值域为____________．
【练4】★若loga3＜0＜logb3，则a，b应该满足的条件是( )
（A）a＞b＞1 （B）b＞a＞1
（C）0＜a＜1＜b （D）0＜b＜1＜a
【练5】★比较大小
【练6】★若,则( )
（A） （B）
（C） （D）
【练7】★下列函数中，在上为增函数的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【练8】★设是奇函数，则使的的取值范围是________；
考点三：对数函数的图像
【例1】★函数的图象如图所示，则 的大小顺序是( )
（A）1＜d＜c＜a＜b （B）c＜d＜1＜a＜b
（C）c＜d＜1＜b＜a （D）d＜c＜1＜a＜b
【例2】★函数与且在同一坐标系中的图象只可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【例3】★函数( )
（A）是偶函数，在区间 上单调递增
（B）是偶函数，在区间上单调递减
（C）是奇函数，在区间 上单调递增
（D）是奇函数，在区间上单调递减
【例4】★函数在上递减，那么在上（ ）
（A）递增且无最大值 （B）递减且无最小值
（C）递增且有最大值 （D）递减且有最小值
【例5】函数在定义域内零点的个数为
A0 B1 C2 D3
已知函数若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是————————
【练1】★函数的图象是把函数的图象沿轴先向 平移______个单位，再沿轴向______移动______个单位．
【练2】★函数f(x)＝lg｜x｜的单调递减区间为______________．
【练3】函数的部分图象可能是wwwXkb1coM（ ）
（B） （C） （D）
【练4】给定函数①，②，③，④，其中
在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
（A）①② （B）②③ C）③④ D）①④
考点四：指数函数与对数函数的关系
【例1】★若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（ ）
（A） （B） （C） （D）.
【例2】★函数的反函数是( )
（A） （B）
（C） （D）
【练1】★若,求的值.
【练2】★★若,请用表示.
【练3】★★解方程：.
【练4】★★设、,且,求证：.
二 函数实际应用与综合应用
【教学目标】
掌握函数建模思想，理解生活常规名词，利用函数求解实际生活问题
利用函数图像和代数方法解决函数综合问题
【知识框架】
【知识要点】
本节需要在前几节函数图像的平移，函数单调性、奇偶性等性质理解上，同时能够画出函数图像来解决性质应用问题，同时接触生活，利用函数模型解决实际生活问题。
【考点分类】
考点一：函数的实际应用
【例1】某棵果树前年的总产量与之间的关系
如图所示．从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为
A．5
B．7
C．9
D．11
【例2】某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析其利润（单位10万元）与运营年数为二次函数关系（图象如下图），则每辆车运营年数
________时，其平均年利润最大
【例3】★★根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是
A.75，25 B.75，16 C.60，25 D.60，16
【例4】某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系且该食品在的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论：
①该食品在的保鲜时间是8小时；
②当时，该食品的保鲜时间随着增大而逐渐减少；
③到了此日时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；
④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．
其中，所有正确结论的序号是_______．
【练1】★★已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
（A）13万件 (B)11万件 (C)9万件 (D)7万件
【练2】一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时元．当速度为海里/小时时，每小时的燃料费是元．若匀速行驶海里，当这艘轮船的速度为___________海里/小时时，费用总和最小．
【练3】某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买_______吨．
【练4】某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是________
知识拓展
【例1】放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则
A.5太贝克 B.太贝克 C.太贝克 D.150太贝克
【例2】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
考点二、函数的性质及综合应用
【例1】已知函数对于上的任意有如下条件：①②③其中能使恒成立的条件序号是__________
【例2】如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，欲加工成一个面积不小于cm2的内接矩形玻璃（阴影部分），则其边长（单位：cm）的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
【例3】已知函数．下列命题：
①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；
③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
知识拓展
【例1】.存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为________．
【例2】如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F.设，记，则函数的值域是_______；当面积最大时，_______．
【例3】.设函数
若，则的最小值为_______；
若恰有2个零点，则实数的取值范围是_______．
小试牛刀
1 一个人骑车以米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻的速度米/秒，那么此人( )
A．可在秒内追上汽车 B．不能追上汽车,但其间最近距离为16米
C．不能追上汽车,但其间最近距离为米 D．不能追上汽车,但其间最近距离为米
2设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为( )
A．1 B． C． D．
3在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________.
巩固练习
1 如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.
给出下说法：
图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；
图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；
图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；
图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．
其中所有说法正确的序号是_______．
2 如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，欲加工成一个面积不小于cm2的内接矩形玻璃（阴影部分），则其边长（单位：cm）的取值范围是
（A） （B） （C） （D）目录
专题03 基本初等函数及其应用 2
一、基本初等函数 2
课前诊断 2
【教学目标】 5
【知识框架】 5
【知识要点】 5
【考点分类】 10
考点一：指数函数的概念及其性质 10
考点二：对数函数的性质 12
考点三：对数函数的图像 15
考点四：指数函数与对数函数的关系 17
二 函数实际应用与综合应用 20
【教学目标】 20
【知识框架】 20
【知识要点】 20
【考点分类】 21
考点一：函数的实际应用 21
考点二、函数的性质及综合应用 24
小试牛刀 27
巩固练习 28
专题03 基本初等函数及其应用
一、基本初等函数
课前诊断
1.若则a的取值范围是( )
（A） （B）
（C）∪ （D）∪
【答案】C
2.若且，则函数的图像必过定点 ．
【答案】（2，0）
【答案】
3.已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）判别并证明函数的单调性。
答案
答案：
函数值随着x的变大而变大因此函数在定义域内内调递增
4. 方程的解是______________
【答案】1和2
5. 若，则（）
A B C D
【答案】A
6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）
A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度wwwks5ucom
B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
【答案】C
7.函数的值域为__________
【答案】
【教学目标】
1. 熟练掌握整指数幂的运算法则；
2. 掌握分数指数幂及其运算；
3.掌握指数函数的概念及其性质；
4. 理解对数的概念；
5. 掌握对数的运算法则；
6. 通过具体实例，理解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念；
7. 体会对数函数是一种重要的函数模型，并会根据图像研究对数函数的性质；
8. 熟练应用换底公式；
【知识框架】
【知识要点】
1.次方根
类比平方根和立方根，我们定义的次方根．
【定义1】如果存在实数，使得，则称为的次方根．求的次方根叫做把开次方，称作开方运算．
当为偶数时，在实数范围内，负数没有偶次方根，
正数的次方根有两个，记为；
当为奇数时，在实数范围内，的次方根有一个，记为，显然，与同号．
【定义2】次算术根：正数的正次方根．0的次算数根是0．
注：只表示一个数，我们把叫做根式，叫做根指数．
【性质】
（1）
（2）
2.分数指数幂
这样一来，我们可以类似得到，前提，有意义．
为避免讨论，约定底数，那么
同样，
这样，整数指数幂就推广到有理数指数幂，运算法则只需三条，其中为任意有理数；
3.无理数指数幂
有理数指数幂还可推广到无理数指数幂，但是现在不能给出严格的定义，在时，实数指数幂的运算法则不变．
【注】对于指数幂的运算结果，不要求统一形式的表示，没有特殊要求，一般可以用分数指数幂的形式不变，如果有特殊要求，可根据要求表示．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
4.指数函数的概念
形如的函数称为指数函数.
函数的图像如下：
恒过点 ；
函数的定义域为R；
函数的值域为；
当时函数为减函数，当时函数为增函数．
5.对数概念
在等式中，如果求，是指幂运算，那如果求呢？比如，
【定义】若，则，读作：以为底的对数。
其中，叫做真数，叫做底数。
特殊地，常用对数：叫作；自然对数：记作：
注：叫做对数式，和叫做根式一个意思。求对数是一种运算！
根据定义，我们能得到两个恒等式：
（1）=；
（2）=；
【强调】因为我们将指数幂中的指数推广到了有理数、实数，为了避免讨论，特别约定：底数大于.那么，在中，也必须大于，即真数必须为正，负数和没有对数！此外，若底数没有价值，因此，还特别约定：底数，且.
【换底公式】（且）
6.对数运算
7.对数函数的定义函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是
8.对数函数的图像：所示，左图为时对数函数的大致图像，右图为时对数函数的大致图像.
*注：底数互为倒数的两个对数函数图像关于轴对称
9.对数函数的性质
定义域：
值域：R
单调性：当时，函数在上为增函数；当时，函数在上为减函数
奇偶性：非奇非偶函数
值变性：①当时，时，，函数值为正，时，函数值为负；
②当时，时，函数值为负，时， ，函数值为正
函数过定点
自然对数：通常将以无理数e为底数的对数叫做自然对数，记为，并简记为，其中无理数e=2.71828……
通常将以10为底的对数函数表示为
10.反函数：指数函数与对数函数互为反函数，并且它们的图像关于对称.
【考点分类】
考点一：指数函数的概念及其性质
【例1】★求下列指数函数的定义域、值域.
（1） ； （2）； （3）
【答案】（1）定义域，值域
（2）定义域，值域(0,1]
（3）定义域，值域
【例2】★若集合，，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【例3】★★若,,，当时，的大小关系为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【例4】如果，那么函数的图象在
A第一、二、三象限 B第一、三、四象限
C第二、三、四象限 D第一、二、四象限
【答案】B
【例5】函数和，且）的图象只可能是（ ）
【答案】A
【练1】若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是
【答案】A
【练2】定义运算ab=，则函数f(x)=12的图象是（）
【答案】A
【练3】★函数的值域为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【练4】★★已知函数 若有,则b的取值范围为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
【练5】★★★如图是指数函数（1）；（2）；（3）；（4）的图像，则与的大小关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
【练6】函数的大致图象是（ ）
【答案】B
【练7】在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是
【答案】A
考点二：对数函数的性质
【例1】★，则的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【例2】★函数的定义域是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【例3】★函数的值域是( )
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【例4】★已知，则的大小关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【例5】★设，则（　　）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】D
【例6】★函数和都是上的增函数，则的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【例7】★判断函数的奇偶性．
【答案】奇函数
【练1】★函数的定义域是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【练2】★函数的值域为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
【练3】★函数的定义域为______，值域为____________．
【答案】；
【练4】★若loga3＜0＜logb3，则a，b应该满足的条件是( )
（A）a＞b＞1 （B）b＞a＞1
（C）0＜a＜1＜b （D）0＜b＜1＜a
【答案】C
【练5】★比较大小
【答案】：
【练6】★若,则( )
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
【练7】★下列函数中，在上为增函数的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】D
【练8】★设是奇函数，则使的的取值范围是________；
【答案】(-1,0)
考点三：对数函数的图像
【例1】★函数的图象如图所示，则 的大小顺序是( )
（A）1＜d＜c＜a＜b （B）c＜d＜1＜a＜b
（C）c＜d＜1＜b＜a （D）d＜c＜1＜a＜b
【答案】B
【例2】★函数与且在同一坐标系中的图象只可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【例3】★函数( )
（A）是偶函数，在区间 上单调递增
（B）是偶函数，在区间上单调递减
（C）是奇函数，在区间 上单调递增
（D）是奇函数，在区间上单调递减
【答案】B
【例4】★函数在上递减，那么在上（ ）
（A）递增且无最大值 （B）递减且无最小值
（C）递增且有最大值 （D）递减且有最小值
【答案】A
【例5】函数在定义域内零点的个数为
A0 B1 C2 D3
【答案】C
已知函数若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是————————
【答案】
【练1】★函数的图象是把函数的图象沿轴先向 平移______个单位，再沿轴向______移动______个单位．
【答案】左 1 上 2
【练2】★函数f(x)＝lg｜x｜的单调递减区间为______________．
【答案】
【练3】函数的部分图象可能是wwwXkb1coM（ ）
（B） （C） （D）
【答案】B
【练4】给定函数①，②，③，④，其中
在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
（A）①② （B）②③ C）③④ D）①④
【答案】B
考点四：指数函数与对数函数的关系
【例1】★若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（ ）
（A） （B） （C） （D）.
【答案】C
【例2】★函数的反函数是( )
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
【练1】★若,求的值.
【答案】解：由题意得：
=.
【练2】★★若,请用表示.
【答案】解：
【练3】★★解方程：.
【答案】解：原式可化为：
x=
且
.
【练4】★★设、,且,求证：.
【答案】解：设
, ,
.
二 函数实际应用与综合应用
【教学目标】
掌握函数建模思想，理解生活常规名词，利用函数求解实际生活问题
利用函数图像和代数方法解决函数综合问题
【知识框架】
【知识要点】
本节需要在前几节函数图像的平移，函数单调性、奇偶性等性质理解上，同时能够画出函数图像来解决性质应用问题，同时接触生活，利用函数模型解决实际生活问题。
【考点分类】
考点一：函数的实际应用
【例1】某棵果树前年的总产量与之间的关系
如图所示．从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为
A．5
B．7
C．9
D．11
【答案】C
【例2】某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析其利润（单位10万元）与运营年数为二次函数关系（图象如下图），则每辆车运营年数
________时，其平均年利润最大
【答案】5
【例3】★★根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是
A.75，25 B.75，16 C.60，25 D.60，16
【答案】D
【例4】某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系且该食品在的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论：
①该食品在的保鲜时间是8小时；
②当时，该食品的保鲜时间随着增大而逐渐减少；
③到了此日时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；
④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．
其中，所有正确结论的序号是_______．
【答案】
【练1】★★已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
（A）13万件 (B)11万件 (C)9万件 (D)7万件
【答案】C
【练2】一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时元．当速度为海里/小时时，每小时的燃料费是元．若匀速行驶海里，当这艘轮船的速度为___________海里/小时时，费用总和最小．
【答案】40
【练3】某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买_______吨．
【答案】
【练4】某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是________
【答案】乙
知识拓展
【例1】放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则
A.5太贝克 B.太贝克 C.太贝克 D.150太贝克
【答案】D
【解析】因为，则，解得，所以，那么（太贝克），所以选D.
【例2】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.
【答案】解析：（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得
故函数的表达式为=
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值．
综上，当时，在区间上取得最大值，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
考点二、函数的性质及综合应用
【例1】已知函数对于上的任意有如下条件：①②③其中能使恒成立的条件序号是__________
【答案】②
【例2】如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，欲加工成一个面积不小于cm2的内接矩形玻璃（阴影部分），则其边长（单位：cm）的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【例3】已知函数．下列命题：
①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；
③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
【答案】C
知识拓展
【例1】.存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为________．
【答案】
【例2】如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F.设，记，则函数的值域是_______；当面积最大时，_______．
答案：，
【例3】.设函数
若，则的最小值为_______；
若恰有2个零点，则实数的取值范围是_______．
【答案】(1)-1，(2)或.
小试牛刀
1 一个人骑车以米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻的速度米/秒，那么此人( )
A．可在秒内追上汽车 B．不能追上汽车,但其间最近距离为16米
C．不能追上汽车,但其间最近距离为米 D．不能追上汽车,但其间最近距离为米
【答案】D
2设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为( )
A．1 B． C． D．
【答案】D
3在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________.
【答案】4
巩固练习
1 如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.
给出下说法：
图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；
图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；
图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；
图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．
其中所有说法正确的序号是_______．
【答案】2,3
2 如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，欲加工成一个面积不小于cm2的内接矩形玻璃（阴影部分），则其边长（单位：cm）的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
3 已知梯形中，，是边上一点，且.当P是BC中点时，；当在边上运动时，的最大值是______．
【答案】；

展开更多......

收起↑