资源简介

1、任意角的三角函数
1.与角 终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
2.已知 是角 的终边上的点，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点 ，则 等于
A. B. C. D.
4.在直角坐标系中，若角α的终边经过点P（sin ，cos ），则cos（ +α）=（ ）
A. B. ﹣ C. D. ﹣
5.已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，若角 终边过点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若p(- ，m)是角θ终边上的一点，且sinθ= ，则m的值为（ ）
A. B. 6 C. - 或 D. -6或6
7.设函数 ，若角 的终边经过 ，则 的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
8.若角 的顶点在坐标原点，始边为 轴的正半轴，其终边经过点 ， ________．
9.角 的终边经过点 ，则 ________.
10.在平面直角坐标系 中，角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 ________.
2、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1. tan255°=（ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，则下列等式恒成立的是
A. B. C. D.
3.已知 ，则 （ ）
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
4.若 ，那么 的值为( )
A. B. C. D. -
5.化简： 的结果为________．
6.已知 ，则 ________.
7.已知 ， ，则 的值为________．
8.已知 ，则 的值为________
9.已知tan（π+a）=- ，求下列式子的值
（1）a为第二象限角，求sina-cosa （2）2sinacosa-cos2a
3、三角函数的图象与性质
1.下列函数中，最小正周期为 的是( )
A. B. C. D.
2.虾类各点中，可以作为函数 图象的对称中心的是（ ）
A. B. C. D.
3.函数y=2tan（x+ ）的最小正周期为（ ）
A. π B. 2 C. 3 D. 6
4.将函数 的图象向左平移 个长度单位后，所得到的图象关于（ ）对称．
A. 轴 B. 原点 C. 直线 D. 点
5.同时有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x= 对称；③在 上是增函数的一个函数是（ ）
A. y=sin( + ） B. y=sin(2x- ） C. y=cos(2x+ ） D. y=sin(2x+ ）
6.已知函数 ，则下列判断错误的是（ ）
A. 周期为 B. 的图象关于点 对称
C. 的值域为 D. 的图象关于直线 对称
7.设函数 ，则下列结论错误的是 　　
A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线 对称
C. 的一个零点为 D. 在 上单调递减
8.设当 时，函数 取得最大值，则 （ ）
A. B. C. D.
9.函数 的图象（ ）
A. 关于原点对称 B. 关于点 对称 C. 关于y轴对称 D. 关于直线 轴对称
10.已知函数 ，则（ ）
A. 的最大值为2 B. 的最小正周期为
C. 的图像关于 对称 D. 为奇函数
11.已知函数 的最小正周期为 ，则下面结论正确的是（ ）
A. 函数 在区间 上单调递增 B. 函数 在区间 上单调递减
C. 函数 的图象关于直线 对称 D. 函数 的图象关于点 对称
12.（2019 北京）函数f（x）=sin22x的最小正周期是________.
13.函数 的最小正周期为________
14.已知函数 .
（1）求 的单调递增区间；
（2）当 时，求 的最大值和最小值.
4、函数y=Asin(wx+ψ)的图象
1.将函数 的图象向右平移 个单位长度得到 图象，则函数的解析式是（ ）
A. B. C. D.
2.要得到 的图象，只要将函数 的图象（ ）
A. 向左平移 单位 B. 向右平移 单位 C. 向左平移 单位 D. 向右平移 单位
3.函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式为（ ）．
A. B. C. D.
4.将函数 的图象上所有的点向右平移 个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数 ， ，要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上的所有点（ ）
A. 横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位得到
B. 横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位得到
C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 个单位得到
D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 个单位得到
6.先将函数 的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位后，得到函数 的图象，函数 的解析式为________.
7.如图，根据函数的图象，求函数 的解析式.
答案解析部分1
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】任一与 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和，可得与角 终边相同的角是 ，当 时， ，
故答案为：D。
【分析】由已知利用终边相同的角，得到与角终边相同的角是 ， 即可求出结果.

2.【答案】 C
【解析】【解答】由题，求得 ，
故答案为：C
【分析】利用角终边上的点P的坐标结合三角函数定义求出角的余弦值。
3.【答案】 D
【解析】【解答】 角 的终边经过点 ，
， ， ，
， ， ，
则 ．
故答案为：D．
【分析】结合任意角三角函数的定义，根据点的坐标，求出tan， 再根据正切的二倍角公式即可求出 .
4.【答案】 D
【解析】【解答】角α的终边经过点P（sin ，cos ），则sinα=cos = ，cosα=sin = ，
则cos（ +α）=﹣sinα=﹣ ，
故答案为：D．
【分析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，结合三角函数的定义及诱导公式即可求出相应的三角函数值.

5.【答案】 D
【解析】【解答】∵角 终边过点 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】根据三角函数的定义，求出角 的正弦和余弦，结合三角恒等变换，即可求出相应的三角函数值.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵是角终边上的一点，且
∴角终边在第二象限，
∴
又∵点P到原点的距离
∴
∵
∴
故答案为：A
【分析】根据三角函数的定义，可得（表示点到原点的距离），结合是角终边上的一点，且判断角终边在第二象限，进而得出， 并有构造出一个关于的方程，解方程求出值。
7.【答案】 C
【解析】【解答】因为角 的终边经过 ，所以 ，所以 ，则 ，
故答案为：C
【分析】根据任意角三角函数的定义，求出sin ，根据分段函数求值的做法，选择相应的区间代入即可.
二、填空题
8.【答案】
【解析】【解答】角α的顶点在坐标原点，始边为x轴的正半轴，其终边经过点P（﹣3，﹣4），
则tanα ，
故答案为： ．
【分析】根据任意角的三角函数定义得出。
9.【答案】
【解析】【解答】因为角 的终边经过点 ，
所以 ，
，故填 .
【分析】由已知利用三角函数的定义，得到， 即可求出结果.
10.【答案】
【解析】【解答】由已知可得
【分析】利用三角函数的定义,以及两角和的余弦函数计算即可．
答案解析部分2
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】
.
故答案为：D
【分析】利用诱导公式结合两角和的正切公式求出 的值。
2.【答案】 B
【解析】【解答】 ，A不成立； ，B成立；
，C不成立； ，D不成立，
故答案为：B．
【分析】利用三角函数诱导公式找出恒成立的等式。
3.【答案】 A
【解析】【解答】因为 ，
故答案为：A.
【分析】由已知利用同角三角函数关系式整理化简，得到即可求值.
4.【答案】 D
【解析】【解答】由题意可得 ，
故答案为：D.
【分析】利用角之间的变换关系式结合诱导公式，用已知条件求出的值。
二、填空题
5.【答案】
【解析】【解答】
故答案为 .
【分析】利用诱导公式结合同角三角函数基本关系式化简求值。
6.【答案】
【解析】【解答】依题意 ，由于 ，所以 ，所以 .
【分析】根据诱导公式，求出， 结合正弦的二倍角公式，即可求出.
7.【答案】 -2
【解析】【解答】∵
∴tanα 或tanα ，又 ，∴tanα 且cosα ，
∴ ．
故答案为：-2.
【分析】利用二倍角的正切公式求出角的正切值，再利用商数关系变形结合角的正切值求出 的值 。
8.【答案】
【解析】【解答】由题意，可得
．
【分析】由已知利用同角三角函数关系式，整理化简得到 ， 把 代入即可求值.
三、解答题
9.【答案】 （1）利用诱导公式化简， 又由， 得又由为第二象限角，可得， 解得， 再由得出进而得出
（2）由
分子分母同除以可得
再由⑴中可得
故得出
【解析】【分析】（1） 利用诱导公式化简 ， 再利用同角三角函数的基本关系式，即可求得 的值。
（2）利用同角三角函数的基本关系式，把原式变形为 ，再
分子分母同除以 可得 ，代入 ，即可求得。
答案解析部分3
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A中周期为 ，B中函数周期为 ．
故答案为：B．
【分析】根据正余弦及正切函数的周期性，逐一求出最小正周期即可.
2.【答案】 A
【解析】【解答】 ，
当 时， ，A适合题意，
故答案为：A
【分析】先利用辅助角公式得到， 再利用正弦函数的对称性列式，即可求出对称中心的坐标.
3.【答案】 A
【解析】【解答】 解：函数" id="MathJax-Element-5296-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">y=2tan(x+ " role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">)的最小正周期为：" id="MathJax-Element-5297-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">T= " role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">=π ．
故选" id="MathJax-Element-5298-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">A ．
【分析】直接由函数" id="MathJax-Element-5299-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">y=Atan(ωx+φ)+B的周期公式得解．
4.【答案】 A
【解析】【解答】 ，
函数的图象向左平移 个长度单位后得到 ，
函数的图象关于 轴对称，
故答案为：A．
【分析】根据辅助角公式，确定函数的表达式，结合图像变换，即可确定图像的对称轴和对称中心.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：函数的最小正周期为， 不符合①，故排除A选项；
函数的最小正周期为， 符合①，当时,取得最大值,故是的一条对称轴，符合②，当时，,函数单调递增，符合③，故B选项符合题意；
函数,当时，,函数单调递减，不符合③，故排除C选项；
函数， 当时,不是最值,故不是的一条对称轴，不符合②，故排除D选项.
故答案为：B
【分析】利用正弦、余弦函数的图象和性质，周期性，单调性以及图像的对称性逐一判断各个选项，只要找出这三条中一条不符合，就可以排除。
6.【答案】 B
【解析】【解答】因为 ，
所以其最小正周期为 ，A符合题意；
又 ，所以 ，C符合题意；
由 得 ，即函数 的对称轴为 ，D符合题意；
由 得 ，
即函数 的对称中心为 ，所以B不符合题意；
故答案为：B
【分析】先由已知整理化简得到函数， 再利用函数的性质进行判断，即可得结果.
7.【答案】 D
【解析】【解答】 选项： 最小正周期为： ，所以 选项正确；
选项： ， 是 的对称轴，所以 选项正确；
选项： ， 时， ，所以 选项正确；
选项： ， 在 上不单调，所以 选项错误.
故答案为：
【分析】根据余弦函数的周期性、对称性和单调性及函数的零点逐一判断即可.
8.【答案】 D
【解析】【解答】由题得f(x)= ,
其中
当 ，即 时，函数取到最大值.
所以 .
故答案为：D
【分析】先利用和差角公式化简整理，得到， 当时，函数取到最大值，得到， 即可求出 的值.
9.【答案】 B
【解析】【解答】令y=f（x）=
对于A，f（0）= ，故错误．
对于B，f( )= = =0，所以正确；
对于C：f（-x）= ,故错误．
对于D：当 时， ，故错误．
故答案为：B．
【分析】根据余弦函数的对称性，逐一排除即可.
10.【答案】 C
【解析】【解答】 ，
，当且仅当 时取最大值，A不符合题意.
的最小正周期为 ，B不符合题意.
因为
，故 为函数图像的对称轴，C符合题意.
，故 不是奇函数，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先由已知得到， 利用正弦函数的性质分别判断各选项，即可得结果.
11.【答案】 C
【解析】【解答】由题意知：
选项和 选项：当 时， ，当 时， 单调递减； 时， 单调递增.因此， 和 都错误；
选项： 时， ； 是 的对称轴，则 是 的对称轴.因此， 正确；
选项：由 可知， 是对称轴的位置，则必不是对称中心. 错误.
故答案为：
【分析】利用转化法将三角型函数转化为余弦函数，再利用三角型函数最小正周期求解公式的已知条件结合余弦函数的图象，求出三角型函数的单调区间并找出对称点和对称直线。
二、填空题
12.【答案】
【解析】【解答】解： ，
所以最小正周期 .
故答案为： .
【分析】根据余弦的二倍角公式，结合正弦函数的周期性即可求出相应的最小正周期.
13.【答案】
【解析】【解答】由题得
所以函数的最小正周期为 .
故答案为：
【分析】由已知函数变形整理，得到， 即可求出函数的最小正周期.
三、解答题
14.【答案】 （1）解：
由 得：
的单调增区间为
（2）解：当 时，
当 时，
当 时，
的最大值为 ，最小值为
【解析】【分析】（1）根据辅助角公式，整理f（x）的表达式，结合正弦函数的单调性，即可求出单调递增区间；
（2）根据x的取值范围，求出的范围，根据正弦函数的单调性，求出最大值和最小值即可.
答案解析部分4
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】由题意，将函数 的图象向右平移 个单位长度，
可得 的图象.
故答案为：C．
【分析】由已知利用三角函数的图象变换，函数的图象向右平移 个单位长度，即可得到 的函数的解析式.
2.【答案】 D
【解析】【解答】初始函数 ，向右平移 个单位得到 ，故选D.
【分析】根据图像变换，结合两函数表达式，确定平移方向和平移长度即可.
3.【答案】 D
【解析】【解答】由题意可知 ，
因为:当 时取得最大值2，
所以: ，
所以: ，
解得: ，
因为: ，
所以:可得 ，
可得函数 的解析式: ．
故答案为：D．
【分析】根据最高点的纵坐标求出A，结合周期求出w ， 结合特殊点的坐标即可得到函数的表达式.
4.【答案】 C
【解析】【解答】右平移 个单位长度得带 ,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到 ,
故答案为：C.
【分析】根据图像变换，得到函数的表达式即可.
5.【答案】 D
【解析】【解答】将函数 图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，可得 ，
再将 上的点向右平移 个单位，得 ，
所以要得到 ，只需将 图象上的点横坐标伸长为原来的 倍，再向右平移 个单位，
故答案为：D.
【分析】根据平移变换和伸缩变换的特点求出平移和伸缩变换的单位即可.
二、填空题
6.【答案】
【解析】【解答】将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 ，
再向上平移 个单位后，得到函数
故答案为：
【分析】根据图象变换即可得到函数g（x）的表达式.
三、解答题
7.【答案】
【解析】【解答】由图象的最高点可以看出 .
，即 ，所以 ，所以
又因为点 在曲线上，代入得
所以 ，所以 ， ，所以
又因为 ，所以
所以函数解析式为
【分析】由图像最值可以得到A，由周期公式得到，并将其中一点代入计算，即可得出答案。

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