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2022-2023学年八年级下册数学
期末必刷卷01
（测试范围：八下全部内容）
（考试时间:120分钟 满分:120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．（2023 雁峰区校级一模）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＞2
【答案】B
【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A．25 B．7 C．5或 D．7或25
【答案】D
【分析】由题意4这条边可以为直角边，也可以是斜边，从而分两种情况进行讨论解答．
【解答】解：当边长为4的边为斜边时，第三边的平方为42﹣32＝7；
当边长为4的边为直角边时，第三边的平方为32+42＝25；
故选：D．
【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，能够利用分类讨论思想解答是解决问题的关键．
3（2023春 华安县期中）直线y＝kx﹣2一定经过点（　　）
A．（2，0） B．（2，k） C．（0，k） D．（0，﹣2）
【答案】D
【分析】将x＝0代入直线解析式即得出答案．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2，
∴直线y＝kx﹣2一定经过点（0，﹣2）．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数与x轴的交点问题．熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键．
4．（2023 舟山模拟）今年是我国现行宪法公布施行40周年．为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100名学生参与其中，得分情况如下表，则分数的中位数和众数分别是（　　）
分数（分） 60 70 80 90 100
人数 8 22 20 30 20
A．80，90 B．90，100 C．85，90 D．90，90
【答案】C
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第50、51个数的平均数，
所以全班100名同学的成绩的中位数是：；
90出现了30次，出现的次数最多，则众数是90，
所以这些成绩的中位数和众数分别是85，90．
故选：C．
【点评】此题考查了中位数和众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
5．（2021秋 鼓楼区校级期末）已知a，b，则的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2
【答案】A
【分析】原式进行通分计算，然后代入求值．
【解答】解：原式
，
当a，b时，
原式
＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题关键．
6．（2022春 介休市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝18，DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为（　　）
A．8 B．10 C．13 D．15
【答案】C
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可以得到DB＝DA，然后设DB＝x，即可用x的代数式表示出CD和DA，再根据勾股定理即可求得BD的长．
【解答】解：连接AD，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DB＝DA，
设DB＝x，则CD＝BC﹣DB＝18﹣x，
∵∠C＝90°，AC＝12，
∴AD2＝CD2+AC2，
∴x2＝（18﹣x）2+122，
解得x＝13，
即BD＝13，
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理、线段垂直平分线的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
7．（2022秋 会宁县校级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）
A．12 B．14 C． D．
【答案】C
【分析】利用菱形的面积公式：AC BD＝BC AE，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OCAC＝3，OB＝ODBD＝4，
∴AB＝BC5，
∵AC BD＝BC AE，
∴6×8＝5AE，
∴AE，
故选：C．
【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．
8．（2023 武汉模拟）如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离A村的距离y（km）与他自骑车的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．A、B两村的距离为120km B．甲的速度为20kmh
C．乙的速度为40km/h D．乙运动3.5h到达目的地
【答案】D
【分析】直接观察函数图象可判断A；根据图象中的数据可计算出甲的速度，可判断B；再计算出乙的速度，即可判断C；根据图象甲乙两人相遇，从而可以计算出乙到达目的地的时间．
【解答】解：观察图象可知，
乙A、B两村的距离为120km，故选项A说法正确，不符合题意；
甲的速度：80÷4＝20（km/h），故选项B说法正确，不符合题意；
设xh甲，乙相遇，由图象可得：20x＝40，
解得x＝2，
则乙的速度：（120﹣40）÷2＝40（km/h），故选项C说法正确，不符合题意；
乙到达目的地的时间为：120÷40＝3（h），故选项D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解题的关键．
9．（2021春 莆田期中）如图所示，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH的度数恰好为90°，PF＝4，PH＝3，则矩形ABCD的边BC的长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．15
【答案】C
【分析】利用折叠的性质得到BF＝PF＝4，CH＝PH＝3，再利用勾股定理得到FH＝5，即可求解BC．
【解答】解：∵矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，
∴BF＝PF＝4，CH＝PH＝3，
∵∠FPH＝90°，
∴FH5，
∴BC＝BF+FH+CH＝4+5+3＝12，
故选：C．
【点评】本题考查折叠的性质和勾股定理，解题的关键是利用勾股定理和折叠的性质求出FH，BF，CH．
10．（2022春 洋县期末）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，连接DF、EF，DE与AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：
①EF⊥AC；
②四边形ADFE为平行四边形；
③AD＝4AG；
④△DBF≌△EFA．
其中正确结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】①连接CF，可推出AF＝CF，结合AE＝CE，可得出①正确；
②可证得AD∥BC∥EF，DF∥AE，从而得出②正确；
③AD＝AB，AB＝2AF，AF＝2AG，从而得出③正确；
④可得出∠DFB＝∠EAF＝90°，∠DBF＝∠AFE＝60°，DF＝AE，从而得出④正确．
【解答】解：如图，
连接CF，
∵∠ACB＝90°，点F是AB的中点，
∴CF＝AF，
∵△ACE是等边三角形，
∴AE＝CE，
∴EF⊥AC，
故①正确；
∵△ABD是等边三角形，△ACE是等边三角形，
∴∠AD＝BD，DAB＝60°，∠CAE＝60°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，
∵点F是AB的中点，
∴DF⊥AB，
∴∠DFA＝∠BAE＝90°，
∴DF∥AE，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴AD∥BC，
由①知：AC⊥EF，BC⊥AC，
∴EF∥BC，
∴AD∥EF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
故②正确；
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴AF＝2AG，
∵AD＝AB，AB＝2AF，
∴AD＝B＝4AG，
故③正确；
∵EF∥BC，
∴∠AFE＝∠ABC＝60°，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠DBF＝60°，
∴∠DBF＝∠AFE，
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴DF＝AE，
∵∠DFB＝∠EAF＝90°，
∴△DBF≌△EFA（AAS），
故④正确，
综上所述：①②③④均正确，故答案为：D．
【点评】本题考查了等边三角形性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形性质，全等三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识．
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
11．（2022春 济源期末）与最简二次根式可以合并，则m＝　 ．
【答案】4．
【分析】根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式，即可解答．
【解答】解：3，
由题意得：
m﹣1＝3，
解得：m＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
12．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：
户数 8 6 6
用水量（吨） 4 6 7
则这20户家庭的该月平均用水量为　 　吨．
【答案】5.5．
【分析】根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．
【解答】解：这20户家庭的该月平均用水量为5.5（吨），
故答案为：5.5．
【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出所有数的和．
13．（2022 南京模拟）如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE的度数为　 　．
【答案】40°
【分析】根据线段垂直平分线得EC＝EA，则∠ECA＝∠EAC，根据矩形的性质可得∠DAC，即可得∠DCE．
【解答】解：∵MN是AC的垂直平分线，
∴EC＝EA，
∴∠ECA＝∠EAC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠D＝90°，
∴∠DAC＝∠EAC＝90°﹣∠CAD＝20°，
∴∠DCE＝∠DAC+∠ECA＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．
14．（2022春 秀屿区校级期末）直线y＝k2x和y＝k1x+b如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集是 　 　．
【分析】根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．
【解答】解：根据图象，可知关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集是x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
15．（2021秋 河口区期末）如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 　 　．
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【解答】解：如图：
∵高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，
∴A′D＝0.6m，BD＝0.8m，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B
＝1（m）．
故答案为：1m．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
16．（2022春 岚山区期末）如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在直线y＝x上，从左到右分别记作P1，P2，P3，……Pn，已知顶点P1的坐标是（1，1），则P2022的纵坐标为　 　．
【答案】B
【分析】求出P1、P2、P3、P4的坐标即可总结出规律即可解答．
【解答】解：∵P1坐标为（1，1），P2（2，2），P3（4，4），P4（8，8），
∴点P2022的纵坐标为22021．
故选：22021．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，可用取特殊值的方法求定点坐标寻找规律解答．
解答题（共8小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）（2022秋 阜新县校级期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）首先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后计算加减即可；
（2）首先根据绝对值，负整数指数幂和零指数幂的运算法则化简，然后计算加减即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，绝对值，负整数指数幂和零指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
18．（每小题4分，共8分）（2023春 海珠区校级期中）先化简，再求值：，其中．
（2）已知x，y，求下列各式的值：①x2﹣xy+y2．②．
【答案】（1）原式=a2+6a=﹣7 ； （2）①；②12．
【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a的值代入化简后的式子计算即可．
（2）由题意可得：x+y，xy，再把①②整理，代入相应的值运算即可．
【解答】解：
＝4a2﹣3﹣3a2+6a+3
＝a2+6a，
当a3时，原式＝（3）2+6（3）＝﹣7．
（2）∵x，y，
∴x+y，xy，
∴①x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（）2﹣3
＝7
；
②
＝12．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．（8分）（2022春 南湖区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．
【答案】答案见解答
【分析】（1）证明△AED≌△CFB，得到DE＝BF，进而可以解决问题；
（2）根据勾股定理可得BF5cm，BE16cm，所以EF＝BE﹣BF＝11cm，进而可以求四边形AFCE的面积．
【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴DE＝BF，
∴OD﹣DE＝OB﹣BF，
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF＝12cm，
∵AD＝BC＝13cm，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，AB＝20cm，
∴BF5cm，
BE16cm，
∴EF＝BE﹣BF＝11cm，
∵S四边形AFCE＝AE EF＝11×12＝132cm2，
∴四边形AFCE的面积为132cm2．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到△AED≌△CFB．
20．（8分）（2022秋 碑林区校级期末）五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组：
A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x＜100．
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．
抽取的七、八年级学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 b c 52
八年级 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中 　 年级成绩更平衡，更稳定．
（2）直接写出图表中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（3）该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
【答案】（1）八；
（2）40、93、96；
（3）126人．
【分析】（1）根据方差的意义求解即可；
（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数对应的百分比即可．
【解答】解：（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，
∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数b93，c＝96，
故答案为：40、93、96；
（3）180×（1﹣20%﹣10%）＝126（人），
答：估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是126人．
【点评】本题考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
21．（8分）（2022春 合川区校级期中）笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B、其中AB＝AC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．
【答案】（1）答案见解答
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）△BCH是直角三角形，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝82+62＝100，
BC2＝100，
∴CH2+BH2＝BC2，
∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°；
（2）设AC＝AB＝x千米，则AH＝AB﹣BH＝（x﹣6）千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣6，CH＝8，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2，
∴x2＝（x﹣6）2+82
解这个方程，得x＝8，
答：原来的路线AC的长为8千米．
【点评】此题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．
22．（10分）（2022 唐河县二模）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.4万元，种植B种蔬菜每亩可获利0.6万元，村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
【答案】（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.3，0.4万元；（2）w﹣0.05m+75（0≤m）；（3）A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为70万元．
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解；
（2）用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式；
（3）根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围，讨论w最大值．
【解答】解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元，
根据题意得，
解得，
答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.3，0.4万元；
（2）由题意得：
w＝0.4m+0.60.05m+75（0≤m）；
（3）由（2）
m≥2，
解得m≥100，
∵w＝﹣0.05m+75，
k＝﹣0.05＜0，
∴w随m的增大而减小
∴当m＝100时，w最大＝70．
50（亩），
∴当A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为70万元．
【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值．
23．（10分）（2021春 重庆期末）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是　 　，BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为　 　；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC，DB＝5，则△ABC的面积为　 ．（直接写出答案）
【答案】（1）CF⊥BC，CF+CD＝BC．证明见解析部分．
（2）CF⊥BC，CF﹣CD＝BC，证明见解析部分．
（3）．
【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF＝BD，据此即可证得；
（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；
（3）先证明△BAD≌△CAF，进而得出△FCD是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到DF的长，再求出CD，BC即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°，
∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90°，即CF⊥BC，
∵BD+CD＝BC，
∴CF+CD＝BC；
故答案为：CF⊥BC，CF+CD＝BC．
（2）结论：CF⊥BC，CF﹣CD＝BC．
理由：如图2中，
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAD＝90°+∠DAC，∠CAF＝90°+∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS）
∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°，
∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90°，即CF⊥BC，
∴BC+CD＝CF，
∴CF﹣CD＝BC；
（3）如图3中，
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，
∴∠BAD＝∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF＝∠ABD，BD＝CF＝5，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝135°，
∴∠ACF＝∠ABD＝135°，
∴∠FCD＝135°﹣45°＝90°，
∴△FCD是直角三角形．
∵OD＝OF，
∴DF＝2OC＝13，
∴Rt△CDF中，CD12，
∴BC＝DC﹣BD＝12﹣5＝7，
∴AB＝AC，
∴S△ABC．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，判断出△BAD≌△CAF是解本题的关键．
24．（12分）（2023春 五华区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l1分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线交于点A．
（1）求出点A，B，C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△ACD的面积为3.6，求直线CD的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以点O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）（，）；
（2）y＝﹣x+4；
（3）点Q的坐标为（﹣2，2）或（4，4）或（2，﹣2）．
【分析】（1）对于直线l1解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出C与B的坐标，联立两直线解析式求出A的坐标即可；
（2）由三角形的面积公式可求点D坐标，由待定系数法可求解析式；
（3）分OC为边和OC为对角线两种情况讨论，由菱形的性质和两点距离公式可求解．
【解答】解：（1）∵yx+4分别与x轴、y轴交于点B、C，
∴点C坐标为（0，4），点B坐标为（8，0），
∵直线l1：yx+4与直线l2：yx交于点A．
∴x+4x，
∴x，
∴点A坐标为（，）；
（2）设点D坐标为（x，x），
∵△COD的面积为6，
∴4×|x|＝3.6，
∴x＝±3，
∵D是线段OA上的点，
∴x＝3，
∴点D（3，1），
设直线CD解析式为：y＝kx+4，
∴1＝3k+4，
∴k＝﹣1，
∴直线CD解析式为：y＝﹣x+4；
（3）若以OC为边，设点P（a，﹣a+4）（a≥0），
如图
当四边形OCPQ是菱形，
∴OC＝CP＝4，PQ∥OC，PQ＝OC＝4，
∴4，
∴a1＝2，a2＝﹣2（舍去），
∴点P（2，4﹣2），
∴点Q（2，﹣2）；
当四边形OCQ'P'是菱形，
∴OC＝OP'＝4，PQ'＝OC＝4，PQ'∥OC，
∴4，
∴a1＝0（舍去），a2＝4，
∴点P'（4，0），
∴点Q'（4，4）；
若OC为对角线，
∵以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，
∴CO与PQ互相垂直平分，
∴点P的纵坐标为2，
∴点P（2，2），
∴点Q坐标为（﹣2，2）；
综上所述：点Q的坐标为（﹣2，2）或（4，4）或（2，﹣2）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，菱形的性质，两点距离公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
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2022-2023学年八年级下册数学
期末必刷卷01
（测试范围：八下全部内容）
（考试时间:120分钟 满分:120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．（2023 雁峰区校级一模）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＞2
2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A．25 B．7 C．5或 D．7或25
3（2023春 华安县期中）直线y＝kx﹣2一定经过点（　　）
A．（2，0） B．（2，k） C．（0，k） D．（0，﹣2）
4．（2023 舟山模拟）今年是我国现行宪法公布施行40周年．为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100名学生参与其中，得分情况如下表，则分数的中位数和众数分别是（　　）
分数（分） 60 70 80 90 100
人数 8 22 20 30 20
A．80，90 B．90，100 C．85，90 D．90，90
5．（2021秋 鼓楼区校级期末）已知a，b，则的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2
6．（2022春 介休市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝18，DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为（　　）
A．8 B．10 C．13 D．15
7．（2022秋 会宁县校级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）
A．12 B．14 C． D．
8．（2023 武汉模拟）如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离A村的距离y（km）与他自骑车的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．A、B两村的距离为120km B．甲的速度为20kmh
C．乙的速度为40km/h D．乙运动3.5h到达目的地
9．（2021春 莆田期中）如图所示，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH的度数恰好为90°，PF＝4，PH＝3，则矩形ABCD的边BC的长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．15
10．（2022春 洋县期末）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，连接DF、EF，DE与AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：
①EF⊥AC；
②四边形ADFE为平行四边形；
③AD＝4AG；
④△DBF≌△EFA．
其中正确结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
11．（2022春 济源期末）与最简二次根式可以合并，则m＝　 ．
12．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：
户数 8 6 6
用水量（吨） 4 6 7
则这20户家庭的该月平均用水量为　 　吨．
13．（2022 南京模拟）如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE的度数为　 　．
14．（2022春 秀屿区校级期末）直线y＝k2x和y＝k1x+b如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集是 　 　．
15．（2021秋 河口区期末）如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 　 　．
16．（2022春 岚山区期末）如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在直线y＝x上，从左到右分别记作P1，P2，P3，……Pn，已知顶点P1的坐标是（1，1），则P2022的纵坐标为　 　．
解答题（共8小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）（2022秋 阜新县校级期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（每小题4分，共8分）（2023春 海珠区校级期中）先化简，再求值：，其中．
（2）已知x，y，求下列各式的值：①x2﹣xy+y2．②．
19．（8分）（2022春 南湖区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．
20．（8分）（2022秋 碑林区校级期末）五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组：
A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x＜100．
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．
抽取的七、八年级学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 b c 52
八年级 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中 　 年级成绩更平衡，更稳定．
（2）直接写出图表中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（3）该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
21．（8分）（2022春 合川区校级期中）笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B、其中AB＝AC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．
22．（10分）（2022 唐河县二模）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.4万元，种植B种蔬菜每亩可获利0.6万元，村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
23．（10分）（2021春 重庆期末）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是　 　，BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为　 　；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC，DB＝5，则△ABC的面积为　 ．（直接写出答案）
24．（12分）（2023春 五华区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l1分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线交于点A．
（1）求出点A，B，C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△ACD的面积为3.6，求直线CD的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以点O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-2023学年八年级下册数学
期末必刷卷02
（测试范围：八下全部内容）
（考试时间:120分钟 满分:120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022秋 沧州期末）要使式子有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a≥﹣2 C．a＞﹣2且a≠0 D．a≥﹣2且a≠0
【答案】D
【分析】根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意得，
a+2≥0且a≠0，
即a≥﹣2且a≠0，
故选：D．
【点评】本题考查二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握被开方数是非负数以及分母不等于0是正确解答的关键．
2．（2023 大冶市一模）在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下：（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．45，44 B．45，45 C．44，46 D．45，45.5
【答案】B
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：∵这组数据中，45出现次数最多，
所以众数是45，
将这组数据从小到大排列：42，43，44，45，45，46，47，48，
则中位数为45，
故选：B．
【点评】本题考查众数、中位数，理解众数和中位数的定义是解答的关键．
3．（2023 秦都区二模）一次函数y＝kx+3的图象经过点（﹣1，5），若自变量x的取值范围是﹣2≤x≤5，则y的最小值是（　　）
A．﹣10 B．﹣7 C．7 D．11
【答案】B
【分析】根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质求出y的最小值即可．
【解答】解：一次函数y＝kx+3的图象经过点（﹣1，5），
∴5＝﹣k+3，
解得：k＝﹣2，
∴y＝﹣2x+3，
∵k＝﹣2，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤5，
∴当x＝5时，y的最小值为﹣2×5+3＝﹣7．
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数解析式，一次函数的性质等，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
4．（2022春 交城县期中）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC的延长线上，连接AD，点E，F分别是BC，AD的中点，若EF＝3，则AD的长为（　　）
A．3 B．3 C．6 D．3
【答案】C
【分析】由等腰三角形的性质得出AED＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．
【解答】解：连接AE，
∵AB＝AC，E为BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠AED＝90°，
∵F为AD的中点，
∴EFAD，
∵EF＝3，
∴AD＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，证出∠AED＝90°是解题的关键．
5．（2022 石城县模拟）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠后，△BEF 恰好是等腰直角三角形，若BC＝1，则AB的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先判断出∠ADE＝45°，进而判断出AE＝AD，利用勾股定理即可得出结论．
【解答】解：由折叠补全图形如图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADA'＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB，
由第一次折叠得：∠DA'E＝∠A＝90°，∠ADE∠ADC＝45°，
∴∠AED＝∠ADE＝45°，
∴AE＝AD＝1，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DEAD，
由第二次折叠知，CD＝DE，
∴AB．
故选：B．
【点评】此题主要考查了折叠问题，掌握折叠前后的对应边，对应角相等是解本题的关键．
6．（2022秋 江北区期末）如图，已知正方形ABCD中，DA＝DE，CF∥AE，则∠ECF的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】D
【分析】根据“边角边”证明△ADE和△CDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AED＝∠CED＝67.5°，最后由平行线的性质和三角形的内角和定理可得结论．
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB＝∠CDB＝45°，AD＝CD，
∵DE＝DE，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠AED＝∠CED，
∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠AED67.5°，
∴∠CED＝∠AED＝67.5°，
∵AE∥CF，
∴∠COE＝∠AED＝67.5°，
∴∠ECF＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°．
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求出∠COE＝∠CED＝67.5°是解题的关键．
7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（　　）
A．45 B．36 C．25 D．18
【答案】B
【分析】设直角三角形两条直角边长分别为a和b，根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可得，2ab＝216，再根据完全平方公式求出a+b的值，进而可得一个直角三角形的周长．
【解答】解：设直角三角形两条直角边长分别为a和b，
由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b＝3，
根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知：
225＝4ab+9，
所以2ab＝216，
根据勾股定理，得a2+b2＝152，
所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝225+216＝441，
因为a+b＞0，
所以a+b＝21，
所以21+15＝36．
所以一个直角三角形的周长是36．
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
8．（2022秋 江北区期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了36分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得：甲步行速度60（米/分）；
故①结论正确；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，
解得x＝80，
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间30（分），
故②结论错误；
由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分）；
故③结论错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），
故④结论错误；
故正确的结论有①共1个．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）
9．（2022秋 通州区期中）已知n是一个正整数，且是整数，那么n的最小值是　 　．
【答案】6
【分析】先把2，从而判断出6n是完全平方数，所以得出答案正整数n的最小值是6．
【解答】解：2，则6n是完全平方数，
∴正整数n的最小值是6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键是把化为2，从而判断出6n是完全平方数，然后解题就容易了．
10．（2022春 大连期末）为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝13，从稳定性的角度看，　 的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：∵S甲2＝0.8，S乙2＝13，
∴S甲2＜S乙2，
∴成绩更稳定的运动员是甲，
故答案是：甲．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．（2023 龙子湖区二模）若将一次函数y＝﹣3x+5图象所在的平面直角坐标系先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则此时函数图象对应解析式为　 　．
【答案】y＝﹣3x+14
【分析】直接根据函数图象的平移方法“左加右减，上加下减”进行求解即可．
【解答】解：将一次函数y＝﹣3x+5图象所在的平面直角坐标系先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，可得到的函数关系式为：y＝﹣3（x﹣2）+5+3＝﹣3x+14．
故答案为：y＝﹣3x+14．
【点评】本题主要考查一次函数的图象平移，熟练掌握函数图象的平移方法是解题的关键．
12．（2022秋 射洪市期末）已知x2，代数式x2﹣4x+11的值为 　 　．
【答案】12
【分析】利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值即可．
【解答】解：x2﹣4x+11，
＝（x﹣2）2+7．
把x2代入，
原式＝（2﹣2）2+7，
＝（）2+7，
＝5+7，
＝12．
故答案是：12．
【点评】此题考查了二次根式的化简求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2022秋 卧龙区校级期末）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　 　．
【答案】20
【分析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可．
【解答】解：∵AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，
由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，
AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，
∴AB2+CD2＝AD2+BC2，
∵AD＝2，BC＝4，
∴AB2+CD2＝22+42＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
14．（2023春 江津区期中）如图，在 ABCD中，过对角线BD的中点O作MN⊥BD交AD、CB分别于M、N，E为BN中点，若∠OBN＝30°，MN＝8，则OE长为　 　．
【答案】4
【分析】由平行四边形的性质得BC∥AD，则∠OBN＝∠ODM，可证明△OBN≌△ODM，则ON＝OMMN＝4，由∠BON＝90°，∠OBN＝30°，得BN＝2ON＝2×4＝8，而E为BN中点，则OEBN＝4，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠OBN＝∠ODM，
∵O为BD的中点，
∴OB＝OD，
在△OBN和△ODM中，
，
∴△OBN≌△ODM（ASA），
∴ON＝OMMN8＝4，
∵MN⊥BD于点O，
∴∠BON＝90°，
∵∠OBN＝30°，
∴BN＝2ON＝2×4＝8，
∵E为BN中点，
∴OEBN8＝4，
故答案为：4．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明△OBN≌△ODM是解题的关键．
15．（2022秋 庐阳区校级期末）如图．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1），那么A2023的纵坐标是　 　．
【答案】
【分析】设点A2，A3，A4…，A2023坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
【解答】解：如图，
∵A1（1，1）在直线上，
∴b，
∴yx，
设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A2022（x2022，y2022），
则有y2x2，
y3x3，
…
y2021x2021，
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，
∴x2＝2y1+y2，
x3＝2y1+2y2+y3，
…
x2023＝2y1+2y2+2y3+…+2y2022+y2023，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2y1+1，
y3y1y2+1y2，
y4y3，
…
y2022y2021，
又∵y1＝1，
∴y2，
y3＝（）2，
y4＝（）3，
…
y2023＝（）2022，
故答案为：（）2022．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键．
16．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论：（1）DC＝3OG；（2）OGBC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOES矩形ABCD．正确的结论为　　 （填序号）．
【答案】（1）（3）（4）
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG＝AG＝GEAE，再根据等边对等角可得∠OAG＝30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE＝60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（3）正确；设AE＝2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB＝3a，从而判断出（1）正确，（2）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．
【解答】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，
∴OG＝AG＝GEAE，
∵∠AOG＝30°，
∴∠OAG＝∠AOG＝30°，
∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，
∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；
设AE＝2a，则OE＝OG＝a，
由勾股定理得，AOa，
∵O为AC中点，
∴AC＝2AO＝2a，
∴BCAC2aa，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB3a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3a，
∴DC＝3OG，故（1）正确；
∵OG＝a，BCa，
∴OGBC，故（2）错误；
∵S△AOEa aa2，
SABCD＝3a a＝3a2，
∴S△AOESABCD，故（4）正确；
综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．
故答案为：（1）（3）（4）．
【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，设出AE、OG，然后用a表示出相关的边更容易理解．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）（2022秋 邯山区期末）计算：
（1）（1）（1）（）0；
（2）（）|2|﹣（）﹣1．
【答案】（1）21；
（2）﹣3．
【分析】（1）先根据平方差公式和零指数幂的意义计算，然后把化简后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘法法则运算，再根据绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣1+21
＝21；
（2）原式22
＝﹣222
＝﹣3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义是解决问题的关键．
18.（每小题4分，共8分）（1）先化简，再求值：，其中a＝21，b＝1．
（2）已知x，y1，求下列各式的值： ①x2﹣2xy+y2； ②x2﹣y2．
【分析】（1）先通分化简括号里的分式，再约分化到最简，将a、b的值代入化简后的式子计算即可．
（2）①把原式化为（x﹣y）2的形式，再把x，y的值代入进行计算即可；
②把原式化为（x+y）（x﹣y）的形式，再把x，y的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）

，
当a＝21，b＝1时，
原式3．
（2）①∵x，y1，
∴x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2
＝（11）2
＝（﹣2）2
＝4；
②∵x，y1，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝（11）（11）
＝2（﹣2）
＝﹣4．
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
19．（8分）（2022秋 坪山区校级期末）以2022年北京奥运会为契机，某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/分 中位数/分 众数/分 方差/分
七年级 3 b c 2
八年级 a 3 3 0.4
（1）a＝　 　；b＝　 ；c＝　 　．
（2）填空：填“七年级”或“八年级”
①从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是 　 　；
②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是 　 ．
（3）若规定4分及4分以上为优秀，该校八年级共200名学生参加了此次实践活动，估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生人数是多少？
【答案】（1）3，3.5，4；
（2）①七年级，；②八年级；
（3）60人．
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图可分别得出七年级和八年级的10名学生的训练成绩，再分别根据平均数、中位数和众数的确定方法进行求解即可；
（2）比较得出相应的数据即可求出结论；
（3）运用样本估计总体即可求解．
【解答】解：（1）由扇形统计图可得，七年级训练得1分的人数为：10×30%＝3（人）；
得3分的人数为：10×20%＝2（人）；
得4分的人数为：10×40%＝4（人）；
得5分的人数为：10×10%＝1（人）；
得分按大小顺序排列为：5，4，4，4，4，3，3，1，1，1
所以，中位数为（分），众数为：c＝4（分）；
从条形统计图可得出八年级训练得分为：2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，
所以，训练得分平均数为：（分），
故答案为：3，3.5，4；
（2）①七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩众数大于八年级训练成绩的众数，
所以，样本中成绩较好的是七年级，
故答案为：七年级；
②七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩的方差大于八年级成绩的方差，故成绩相对更加稳定的是八年级，
故答案为：八年级；
（3）20060（人），
答：估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有60人．
【点评】本题主要考查了中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，掌握中位数、众数、平均数的求法是解答本题的关键．
20．（8分）（2023 长安区四模）新冠过后人们的生活逐渐恢复正常，家长们会选择去自然环境较好的地方“遛娃”．如图所示，是无动力游乐场内一个小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴中心B到地面的距离为3m．在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离为2m，点A到地面的距离为1.8m；当从A处摆动到A'处时，有∠A'BA＝90°．
（1）求A'到BD的距离；
（2）求A'到地面的距离．
【答案】（1）1.2m； （2）1m．
【分析】（1）作A'F⊥BD，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．
∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；
在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；
又∵∠A'BA＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3；
在△ACB和△BFA'中，
，
∴△ACB≌△BFA'（AAS）；
∴A'F＝BC
∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD＝AE＝1.8；
∴BC＝BD﹣CD＝3﹣1.8＝1.2，
∴A'F＝1.2，
即A'到BD的距离是1.2m．
（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，
∴BF＝AC＝2m，
作A'H⊥DE，垂足为H．
∵A'F∥DE，
∴A'H＝FD，
∴A'H＝BD﹣BF＝3﹣2＝1，
即A'到地面的距离是1m．
【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（8分）（2022春 姑苏区校级期中）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E＝60°，BD＝8，求菱形ABCD的面积．
【答案】答案见解答
【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；
（2）欲求菱形ABCD的面积，求得AC、BD的长度即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝BC，AB∥CD，
又∵BE＝AB，
∴BE＝CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：由（1）知，四边形BECD是平行四边形，则BD∥CE．
∵∠E＝60°，
∴∠ABD＝60°．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB．
∴△ABD是等边三角形．
∴AB＝BD＝8．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OBBD＝4．
∴OA4．
∴AC＝8．
∴菱形ABCD的面积AC BD88＝32．
【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理的运用．证明出四边形BECD是平行四边形是解题的关键．
22．（10分）（2023 老河口市模拟）我市为了打造美丽乡村，今年计划改造一片绿化地，种植A，B两种景观树．种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元．
（1）种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？
（2）今年计划种植A，B两种景观树共400棵，A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，其中种植A种景观树x棵，种植两种景观树的总费用为y元，求y与x的函数关系式及y的最小值；
（3）相关资料表明：A，B两种景观树的成活率分别为70%和90%．今年计划投入10万元种植A，B两种景观树共400棵，要求这两种树的总成活率不低于85%，投入的钱是否够用？请说明．
【答案】（1）种植每棵A种景观树需要200元，每棵B种景观树需要300元；
（2）投入的钱不够用．
【分析】（1）先设种植每棵A种景观树需要a元，每棵B种景观树需要b元，然后根据种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元列出方程组，最后解方程组即可；
（2）根据单价，数量，总价之间的关系得到关系式，再根据A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍得到x≤300，最后根据一次函数的性质进行解答即可；
（3）用x表示出成活的树的数量，根据这两种树的总成活率不低于85%得x≤100，然后根据今年计划投入10万元种植A，B两种景观树共400棵得出不等式，解不等式得x≥200与x≤100不一致，从而得投入的钱不够用．
【解答】解：（1）设种植每棵A种景观树需要a元，每棵B种景观树需要b元，
根据题意得：，
解得，
答：种植每棵A种景观树需要200元，每棵B种景观树需要300元；
（2）设种植A种景观树x棵，则种植B种景观树（400﹣x）棵，
根据题意得：y＝200x+300（400﹣x）＝﹣100x+120000，
∵A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，
∴x≤3（400﹣x），
∴x≤300，
∵﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝300时，y有最小值，最小值为﹣30000+120000＝90000（元），
∴y与x的函数关系式为y＝﹣100x+120000，最小值为90000元；
（3）投入的钱不够用
理由：∵A，B两种景观树的成活率分别为70%和90%，
∴成活的树为[70%x+（400﹣x）×90%]即（﹣0.2x+360）棵，
∵要求这两种树的总成活率不低于85%，
∴﹣0.2x+360≥400×85%，
∴x≤100，
∵今年计划投入10万元种植A，B两种景观树共400棵，
∴y＝100x+120000≤100000，
∴x≥200，
∵A种景观树比B种景观树便宜，A种景观树越少需要投资越多，
∴投入的钱不够用．
【点评】本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，关键是找到等量关系写出函数解析式和方程组．
23．（10分）已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．
（1）若点F在边CD上，如图1
①证明：∠DAH＝∠DCH
②猜想△GFC的形状并说明理由．
（2）取DF中点M，连接MG．若MG＝2.5，正方形边长为4，求BE的长．
【答案】答案见解答
【分析】（1）①只要证明△DAH≌△DCH，即可解决问题；
②只要证明∠CFG＝∠FCG，即可解决问题；
（2）分两种情形解决问题①如图当点F在线段CD上时，连接DE．②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．分别求出EC即可解决问题；
【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB＝∠CDB＝45°，DA＝DC，
在△DAH和△DCH中，
，
∴△DAH≌△DCH，
∴∠DAH＝∠DCH；
②解：结论：△GFC是等腰三角形，
理由：∵△DAH≌△DCH，
∴∠DAF＝∠DCH，
∵CG⊥HC，
∴∠FCG+∠DCH＝90°，
∴∠FCG+∠DAF＝90°，
∵∠DFA+∠DAF＝90°，∠DFA＝∠CFG，
∴∠CFG＝∠FCG，
∴GF＝GC，
∴△GFC是等腰三角形．
（2）①如图当点F在线段CD上时，连接DE．
∵∠GFC＝∠GCF，∠GEC+∠GFC＝90°，∠GCF+∠GCE＝90°，
∴∠GCE＝∠GEC，
∴EG＝GC＝FG，
∵FG＝GE，FM＝MD，
∴DE＝2MG＝5，
在Rt△DCE中，CE3，
∴BE＝BC+CE＝4+3＝7．
②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．
同法可证GM是△DEF的中位线，
∴DE＝2GM＝5，
在Rt△DCE中，CE3，
∴BE＝BC﹣CE＝4﹣3＝1．
综上所述，BE的长为7或1．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（12分）（2023春 旅顺口区期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．
（1）直接写出直线BC的解析式为 　 　；
（2）若P为线段BA延长线上一点，Q为线段BC上一点，且AP＝CQ，设点P的横坐标为m，求点Q的坐标（用含m的式子表示，不用写出m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BPM＝45°，求直线PQ的解析式．
【答案】（1）y＝2x+6；
（2）点Q（m﹣6，2m﹣6）；
（3）y＝﹣x．
【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC的解析式；
（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；
（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO，可求m的值，可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点B（0，6），点A（3，0）
∴AO＝3，BO＝6，
∵AB＝BC，BO⊥AC，
∴AO＝CO＝3，
∴点C（﹣3，0），
设直线BC解析式为：y＝kx+b，则，
解得：，
∴直线BC解析式为：y＝2x+6；
（2）如图1，过点P作PH⊥AC于点H，过点Q作GQ⊥AC于点G，
则∠PGA＝∠QHC＝90°，
∵点P横坐标为m，
∴点P（m，﹣2m+6），
∵AB＝CB，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠QCG，
∵BQ＝AP，
∴△QGB≌△PHA（AAS），
∴QG＝HP＝2m﹣6，
故点P的纵坐标为：﹣（2m﹣6），
∵直线BC的表达式为：y＝2x+6，
∴2m﹣6＝2x+6，
解得：x＝m﹣6，
故点Q（m﹣6，2m﹣6）；
（3）如图2，连接AM，CM，过点Q作QE⊥AC，
∵AB＝BC，BO⊥AC，
∴BO是AC的垂直平分线，
∴AM＝CM，
∵CQ＝AP，QM＝MP，
∴△CQM≌△APM（SSS），
∴∠QCM＝∠MBP，∠APM＝∠CQM＝45°，
∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，
∴△ABM≌△CBM（SSS），
∴∠BAM＝∠BCM，
∴∠BAM＝∠MAP，
∵∠BAM+∠MAP＝180°，
∴∠BAM＝∠MAP＝∠QCM＝90°，
∵∠CQM＝45°，
∴∠CQM＝∠CMQ＝45°，
∴CQ＝CM，
∵∠QCO+∠MCO＝90°，∠MCO+∠CMO＝90°，
∴∠QCO＝∠CMO，
∵∠QEC＝∠COM＝90°，CM＝CQ，
∴△CQE≌△MCO（AAS）
∴CE＝OM，QE＝CO＝3，
∴2m﹣6＝3，
∴m，
∴P（，﹣3），Q（，3）
设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，
∴，
解得：，
∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x．
【点评】本题考查一次函数的综合题，掌握待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．
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2022-2023学年八年级下册数学
期末必刷卷02
（测试范围：八下全部内容）
（考试时间:120分钟 满分:120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022秋 沧州期末）要使式子有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a≥﹣2 C．a＞﹣2且a≠0 D．a≥﹣2且a≠0
2．（2023 大冶市一模）在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下：（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．45，44 B．45，45 C．44，46 D．45，45.5
3．（2023 秦都区二模）一次函数y＝kx+3的图象经过点（﹣1，5），若自变量x的取值范围是﹣2≤x≤5，则y的最小值是（　　）
A．﹣10 B．﹣7 C．7 D．11
4．（2022春 交城县期中）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC的延长线上，连接AD，点E，F分别是BC，AD的中点，若EF＝3，则AD的长为（　　）
A．3 B．3 C．6 D．3
5．（2022 石城县模拟）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠后，△BEF 恰好是等腰直角三角形，若BC＝1，则AB的长度为（　　）
A． B． C． D．
6．（2022秋 江北区期末）如图，已知正方形ABCD中，DA＝DE，CF∥AE，则∠ECF的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（　　）
A．45 B．36 C．25 D．18
8．（2022秋 江北区期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了36分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）
9．（2022秋 通州区期中）已知n是一个正整数，且是整数，那么n的最小值是　 　．
10．（2022春 大连期末）为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝13，从稳定性的角度看，　 的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
11．（2023 龙子湖区二模）若将一次函数y＝﹣3x+5图象所在的平面直角坐标系先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则此时函数图象对应解析式为　 　．
12．（2022秋 射洪市期末）已知x2，代数式x2﹣4x+11的值为 　 　．
13．（2022秋 卧龙区校级期末）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　 　．
14．（2023春 江津区期中）如图，在 ABCD中，过对角线BD的中点O作MN⊥BD交AD、CB分别于M、N，E为BN中点，若∠OBN＝30°，MN＝8，则OE长为　 　．
15．（2022秋 庐阳区校级期末）如图．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1），那么A2023的纵坐标是　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论：（1）DC＝3OG；（2）OGBC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOES矩形ABCD．正确的结论为　　 （填序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）（2022秋 邯山区期末）计算：
（1）（1）（1）（）0；
（2）（）|2|﹣（）﹣1．
18.（每小题4分，共8分）（1）先化简，再求值：，
其中a＝21，b＝1．
（2）已知x，y1，求下列各式的值： ①x2﹣2xy+y2； ②x2﹣y2．
19．（8分）（2022秋 坪山区校级期末）以2022年北京奥运会为契机，某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/分 中位数/分 众数/分 方差/分
七年级 3 b c 2
八年级 a 3 3 0.4
（1）a＝　 　；b＝　 ；c＝　 　．
（2）填空：填“七年级”或“八年级”
①从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是 　 　；
②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是 　 ．
（3）若规定4分及4分以上为优秀，该校八年级共200名学生参加了此次实践活动，估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生人数是多少？
20．（8分）（2023 长安区四模）新冠过后人们的生活逐渐恢复正常，家长们会选择去自然环境较好的地方“遛娃”．如图所示，是无动力游乐场内一个小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴中心B到地面的距离为3m．在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离为2m，点A到地面的距离为1.8m；当从A处摆动到A'处时，有∠A'BA＝90°．
（1）求A'到BD的距离；
（2）求A'到地面的距离．
21．（8分）（2022春 姑苏区校级期中）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E＝60°，BD＝8，求菱形ABCD的面积．
22．（10分）（2023 老河口市模拟）我市为了打造美丽乡村，今年计划改造一片绿化地，种植A，B两种景观树．种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元．
（1）种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？
（2）今年计划种植A，B两种景观树共400棵，A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，其中种植A种景观树x棵，种植两种景观树的总费用为y元，求y与x的函数关系式及y的最小值；
（3）相关资料表明：A，B两种景观树的成活率分别为70%和90%．今年计划投入10万元种植A，B两种景观树共400棵，要求这两种树的总成活率不低于85%，投入的钱是否够用？请说明．
23．（10分）已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．
（1）若点F在边CD上，如图1
①证明：∠DAH＝∠DCH
②猜想△GFC的形状并说明理由．
（2）取DF中点M，连接MG．若MG＝2.5，正方形边长为4，求BE的长．
24．（12分）（2023春 旅顺口区期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．
（1）直接写出直线BC的解析式为 　 　；
（2）若P为线段BA延长线上一点，Q为线段BC上一点，且AP＝CQ，设点P的横坐标为m，求点Q的坐标（用含m的式子表示，不用写出m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BPM＝45°，求直线PQ的解析式．
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