资源简介

《探索勾股定理》学历案
导读
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征。学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必要基础。
【课题与课时】
课题：北京师范大学出版社 初中数学 八年级上册（2014版），第一章 1.1.1探索勾股定理
共2课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
1.经历勾股定理的探索过程，能运用运用它们解决一些简单的实际问题。
2.掌握勾股定理的内容。
【学习目标】
1．理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
【评价任务】
1.独立完成任务一：3，4，5 (检测目标1)
2.合作完成任务二：6，7，8(检测目标2)
【资源与建议】
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征。学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必要基础。
注重使学生经历探索勾股定理等活动过程。
教科书安排了探索勾股定理、验证勾股定理、探索勾股定理的活动，发展空间观念和推理能力。
注重创设丰富的现实情境，体会勾股定理的应用。
可以创设现实情境鼓励学生寻找有关的问题，进一步展现勾股定理在解决问题中的作用。
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
学前准备：
在中，，则∠A+∠B=____。
任务一：（1）用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系.（指向目标1）
（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
结论：_______________________________________________________________.
观察下面两幅图：
填表：
A的面积 （单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积）
左图
右图
你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．
结论2：___________________________________________________.
3、如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）（检测目标1）
A．150 B．200 C．225 D．255
4．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、3、4，则最大正方形E的面积是（ ）
（检测目标1）
A．66 B．16 C．32 D．2306
5．直角三角形的三边长分别为2，3，x，则以x为边长的正方形的面积为（ ）（检测目标1）
A．13 B．5 C．13或5 D．4
（评价最高标准：第3-5题答案正确每题+4，最高12分)）
【学习提示】通过具体问题情境引入研究的必要性，接着设计探究活动获得有关结论，然后运用探究得到的结论解决具体问题。达到6分以上说明目标1达成.
任务二：会初步运用勾股定理求解直角三角形的边长．（指向目标2）
6．如图所示，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，则这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部（ ）
（检测目标2）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的长度是（ ）
（检测目标2）
A．2 B．3 C．4 D．5
8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边上的高是（ ）
（检测目标2）
A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．5
（评价最高标准：第6-8题答案正确每题+4，最高12分)）
【学习提示】通过这些活动，理性分析，有一般化推广，有化归，还有逆向思考。层层递进引导学生探究，发展探究能力。达到10分以上说明目标2达成.
【作业与检测】
如图，由边长为1m的正方形地砖铺设的地面．一只蚂蚁沿图中A→B→C的线路爬行，则蚂蚁沿该路线从点A爬行到点C的路程长的平方为______m（结果保留根号）．
（检测目标1）
2.如图，已知P是平面直角坐标系中的一点，其坐标为(6，8)，则点P到原点的距离是____．（检测目标2）
3.如图，从电线杆高于地面6m的C处，向地面拉一条10m长的缆绳AC，那么固定点A到电线杆底部B的距离为________m．（检测目标2）
4.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，AH=6，那么EF等于（ ）（检测目标2）
5.三角形三边的长为13，12，5则它的面积是（ ）（检测目标1）
A．20 B．30 C．32或24 D．30或34
如图1，已知在△ABC中，CD⊥AB于D．BC＝20，AC＝15，AD＝9
（1）求CD的长． （检测目标2）
（2）求AB的长．
【学后反思】
1.做思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
2. 小结自己在学习勾股定理中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识体系，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.

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