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课堂分层优化系列之巩固强化练10.2直方图（二）
一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（　　）
组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组
频率 0.1 0.2 0.3 0.15 0.25
A．10人 B．9人 C．8人 D．7人
2．为检验防控期间线上教学的效果，王老师从所教的两个班中各选取样本研究发现，一班优秀人数的频率为0.25，二班优秀人数的频率为0.30，由此可得到两班优秀人数（　　）
A．一班多 B．二班多 C．一样多 D．无法确定
3．为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是（　　）
A． B． C． D．
4．某班共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，则不合格学生的频率为（　　）
A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.5
5．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm） x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180
人数 15 42 38 5
根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（　　）
A．28500 B．17100 C．10800 D．1500
6．如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数），已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．第四小组的频率为0.1
B．数据75落在第二小组
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D．心跳是65次的人数最多
7．甲、乙、丙、丁四名篮球运动员在同一场比赛中投篮情况如下表：
甲 乙 丙 丁
投篮次数 20 25 25 30
投中次数 13 14 15 18
这四名篮球运动员投篮命中率最高的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测试，将测试成绩绘制成如下统计图（满分60分，成绩为整数），若成绩超过45分为合格，则该两个班体育模拟测试成绩合格率为（　　）
A．72% B．75% C．80% D．85%
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9．知识就是力量的英文翻译是“Knowledgeispower'”，短语中“o”出现的频数为 　 　．
10．在做全校同学身高情况的数据分析时，身高最高的同学189cm，身高最矮的同学151cm，处理数据时每组组距为5，则组数为 　 　．
11．某车站30位购票者等候购票时间的频数表如图所示，其中a的值为 　 　．
组别（分） 频数 频率
1 6 0.2
2 12 0.4
3 3 0.1
4 9 a
12．统计某天7：00～9：00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．若该路段汽车限速为120km/h（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的 　 　%．
13．某区有1200名学生参加了“垃圾分类”知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图（如图）．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分～99.5分的学生有 　 　名．
三．解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？
（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
15．八年级地理生物中考在即，某学校为了调研学生地理生物的真实水平，随机抽查了部分学生进行模拟测试（地理50分，生物50分，满分100分）
[收集数据]
85，95，88，68，88，86，95，89，87，93，
98，99，88，100，97，77，85，92，94，84，
80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，
86，100，82，78，98，88，100，76，88，99．（单位：分）
[整理数据]
成绩（单位：分） 频数（人数）
60≤x＜70 1
70≤x＜80 a
80≤x＜90 17
90≤x≤100 b
（1）本次抽查的学生人数共 　 　名；
（2）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（3）若分数在90≤x≤100的为优秀，请估计该校八年级800名学生中优秀的人数约是多少？
16．2022年6月6日是全国第27个“爱眼日”，某校为了了解七年级学生的视力健康水平，在开学初进行了视力调查．对随机抽测的部分学生视力情况进行统计：
部分学生视力情况频数分布表
视力 频数 频率
4.1≤x＜4.4 6 0.15
4.4≤x＜4.7 a 0.2
4.7≤x＜5.0 22 0.55
5.0≤x＜5.3 4 b
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）已知该校七年级有600名学生，估计该校七年级视力正常（4.7及以上为正常视力）的人数有多少？
（3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议．
17．小丽和小杰参与《初中学生阅读时间》的社会调查实践，小丽调查了40名文学社团学生的每天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽取了40名学生，小丽与小杰整理各自样本数据，如表①所示，请根据上述信息，回答下列问题：
表①
时间段（小时/天） 小丽抽样人数 小杰抽样人数
0～0.5 6 22
0.5～1 10 10
1～1.5 16 6
1.5～2 8 2
（每组可含最低值，不含最高值）
（1）你认为小丽和小杰谁抽取的样本更具有代表性？答：　 　；
（2）根据具有代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；
（3）该校共有学生800名，请估计该校每天阅读时间不低于1小时的学生有多少名？
18．为促进学生对日常生活与健康知识的了解，某校组织了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制且为整数），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是这20名学生第一活动和第二次活动成绩的统计图．
（1）①学生甲的两次成绩相同，他的成绩是 　 　分；
②学生乙第一次成绩低于85分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表学生乙成绩的点；
（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（如图2）．
数据（成绩x）分成6组：70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100．
若他们3人中只有一人所作的频数分布直方图正确，则作图正确的是 　 　；
（3）学校有1500名学生参加了此次活动，估计两次活动平均成绩不低于85分的学生人数．
19．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的一些女学生的身高进行测量，现将测量到的部分数据列在下表（表中分组数据的单位是cm）：
分组 151.5﹣154.5 154.5﹣157.5 157.5﹣160.5 160.5﹣163.5 163.5﹣166.5 合计
频数 4 16 4
频率 0.10 0.25 0.4 0.10 100
（1）将上表中所缺的数据补充完整（直接填在表中）；
（2）从（1）中所填完整的频率分布表中你能得到哪些结论？请写出其中两条结论．
课堂分层优化系列之巩固强化练10.2直方图（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（　　）
组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组
频率 0.1 0.2 0.3 0.15 0.25
A．10人 B．9人 C．8人 D．7人
【分析】根据频率、频数、总数之间的关系计算即可．
【解答】解：40×0.25＝10（人）．
故选：A．
【点评】本题考查了频数的计算方法，熟练掌握频率＝频数÷总数是解答本题的关键．
2．为检验防控期间线上教学的效果，王老师从所教的两个班中各选取样本研究发现，一班优秀人数的频率为0.25，二班优秀人数的频率为0.30，由此可得到两班优秀人数（　　）
A．一班多 B．二班多 C．一样多 D．无法确定
【分析】由于不知道两个班的具体人数，故不能得到两班优秀人数，进而得出结论即可．
【解答】解：∵不知道两个班的具体人数，
∴不能得到两班优秀人数，
故选：D．
【点评】本题主要考查频率与概率的知识，熟练掌握频率与概率的知识是解题的关键．
3．为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据频率＝频数÷总数求解即可．
【解答】解：小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是．
故选：A．
【点评】本题主要考查了频数与频率，掌握“频率＝频数÷总数”是关键．
4．某班共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，则不合格学生的频率为（　　）
A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.5
【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：5÷50＝0.1，
∴不合格学生的频率为0.1，
故选：B．
【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键．
5．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm） x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180
人数 15 42 38 5
根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（　　）
A．28500 B．17100 C．10800 D．1500
【分析】用总人数乘以样本中男生的身高不高于180cm的人数所占比例即可．
【解答】解：估计全市男生的身高不高于180cm的人数是30000×＝28500（名），
故选：A．
【点评】本题主要考查频数（率）分布表和用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
6．如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数），已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．第四小组的频率为0.1
B．数据75落在第二小组
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D．心跳是65次的人数最多
【分析】根据图象以及频率、中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、九年级（1）班同学总人数为：25+20+9+6＝60，
所以，第四小组的频率为＝0.1正确，故本选项不符合题意；
B、∵69.5＜75＜79.5，
∴数据75落在第2小组正确，故本选项不符合题意；
C、心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的＝正确，故本选项不符合题意；
D、只能确定某个范围的人数最多，但不能具体到具体次数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，要注意C选项中还有15人的心跳次数不是75．
7．甲、乙、丙、丁四名篮球运动员在同一场比赛中投篮情况如下表：
甲 乙 丙 丁
投篮次数 20 25 25 30
投中次数 13 14 15 18
这四名篮球运动员投篮命中率最高的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】命中率＝投中次数÷投篮次数×100%，据此解答．
【解答】解：由题意可知，
甲的命中率为×100%＝65%，
乙的命中率为×100%＝56%，
丙命的命中率为×100%＝60%，
丁的命中率为×100%＝60%，
∵65%＞60%＞56%，
∴这四名篮球运动员投篮命中率最高的是甲．
故选：A．
【点评】本题考查了统计表，解决本题的关键是掌握“命中率”的计算方法．
8．某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测试，将测试成绩绘制成如下统计图（满分60分，成绩为整数），若成绩超过45分为合格，则该两个班体育模拟测试成绩合格率为（　　）
A．72% B．75% C．80% D．85%
【分析】根据统计图得到成绩超过45分的人数，利用公式合格率＝合格人数除以总人数计算即可．
【解答】解：成绩超过45分的有18+22+20＝60（名），
∴该两个班体育模拟测试成绩合格率为，
故选：B．
【点评】此题考查了求合格率，正确理解统计图及掌握合格率的计算公式是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
9．知识就是力量的英文翻译是“Knowledgeispower'”，短语中“o”出现的频数为 　2　．
【分析】根据频数定义：每个对象出现的次数可得答案．
【解答】解：字母o出现的频数是2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了频数，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．
10．在做全校同学身高情况的数据分析时，身高最高的同学189cm，身高最矮的同学151cm，处理数据时每组组距为5，则组数为 　8　．
【分析】根据题意，计算可得最大值与最小值的差，除以组距即可求得组数，可得答案．
【解答】解：（189﹣151）÷5＝7.6，
∴分组的组数为8组，
故答案为：8．
【点评】本题考查组数的确定方法，注意极差的计算与最后组数的确定．
11．某车站30位购票者等候购票时间的频数表如图所示，其中a的值为 　0.3　．
组别（分） 频数 频率
1 6 0.2
2 12 0.4
3 3 0.1
4 9 a
【分析】根据频率＝频数÷总人数即可得出答案．
【解答】解：a＝9÷30＝0.3，
故答案为：0.3．
【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数．
12．统计某天7：00～9：00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．若该路段汽车限速为120km/h（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的 　8　%．
【分析】利用频数除以总数求解即可．
【解答】解：根据频数分布直方图数据，这个时间段的汽车总数是10+20+90+70+40+15+5＝250（辆），超速的汽车有15+5＝20（辆），
∴超速行驶的汽车占全部汽车的，
故答案为：8．
【点评】本题考查频数分布直方图、求某事件发生的频率，理解题意，会求某事件发生的频率是解答的关键．
13．某区有1200名学生参加了“垃圾分类”知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图（如图）．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分～99.5分的学生有 　180　名．
【分析】利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，根据各小组的频率之和是1求出成绩在89.5分～99.5分的学生的频率，再用1200乘以对应的频率即可．
【解答】解：该区本次竞赛成绩在89.5分﹣99.5分的学生有：1200×（1﹣0.01×10﹣0.02×10﹣0.03×10﹣0.025×10）＝180（名）．
故答案是：180．
【点评】本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共6小题）
14．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？
（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
【分析】（1）利用频数和频率定义进行计算；
（2）利用样本估计总体的方法进行计算即可．
【解答】解：（1）合格的频数为200﹣15＝185，
频率：185÷200＝0.925；
（2）3000×＝225（件）．
答：大约有225件不合格的休闲装．
【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数．同时考查了用样本估计总体．
15．八年级地理生物中考在即，某学校为了调研学生地理生物的真实水平，随机抽查了部分学生进行模拟测试（地理50分，生物50分，满分100分）
[收集数据]
85，95，88，68，88，86，95，89，87，93，
98，99，88，100，97，77，85，92，94，84，
80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，
86，100，82，78，98，88，100，76，88，99．（单位：分）
[整理数据]
成绩（单位：分） 频数（人数）
60≤x＜70 1
70≤x＜80 a
80≤x＜90 17
90≤x≤100 b
（1）本次抽查的学生人数共 　40　名；
（2）填空：a＝　3　，b＝　19　；
（3）若分数在90≤x≤100的为优秀，请估计该校八年级800名学生中优秀的人数约是多少？
【分析】（1）根据收集的数据求出调查的总人数即可；
（2）根据收集的数据得出a、b的值，即可补全频数分布表；
（3）利用样本估算总体即可．
【解答】解：（1）本次抽查的学生人数共40名；
故答案为：40；
（2）由题意，得a＝3，b＝19，
故答案为：3；19；
（3）800×＝380（名），
答：估计全校八年级800名学生中优秀的人数约为380名；
【点评】本题考查了频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16．2022年6月6日是全国第27个“爱眼日”，某校为了了解七年级学生的视力健康水平，在开学初进行了视力调查．对随机抽测的部分学生视力情况进行统计：
部分学生视力情况频数分布表
视力 频数 频率
4.1≤x＜4.4 6 0.15
4.4≤x＜4.7 a 0.2
4.7≤x＜5.0 22 0.55
5.0≤x＜5.3 4 b
（1）a＝　8　，b＝　0.1　；
（2）已知该校七年级有600名学生，估计该校七年级视力正常（4.7及以上为正常视力）的人数有多少？
（3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议．
【分析】（1）利用“频率＝”求出总数，进而得出a、b的值，再补全频数分布直方图即可；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）根据爱护眼睛的意义解答即可．
【解答】解：（1）样本容量为：6÷0.15＝40，
∴a＝40×0.2＝8，b＝4÷40＝0.1，
故答案为：8；0.1；
（2）600×（0.55+0.1）＝390（名），
答：该校七年级视力正常（4.7及以上为正常视力）的人数有390名；
（3）①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；
②保证充足的睡眠，饮食均衡．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．小丽和小杰参与《初中学生阅读时间》的社会调查实践，小丽调查了40名文学社团学生的每天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽取了40名学生，小丽与小杰整理各自样本数据，如表①所示，请根据上述信息，回答下列问题：
表①
时间段（小时/天） 小丽抽样人数 小杰抽样人数
0～0.5 6 22
0.5～1 10 10
1～1.5 16 6
1.5～2 8 2
（每组可含最低值，不含最高值）
（1）你认为小丽和小杰谁抽取的样本更具有代表性？答：　小杰　；
（2）根据具有代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；
（3）该校共有学生800名，请估计该校每天阅读时间不低于1小时的学生有多少名？
【分析】（1）根据样本抽取的原则，即样本具有代表性进行判断即可；
（2）根据小杰抽取的40名学生每天阅读时间各组的人数画出相应的频数分布直方图即可；
（3）求出样本中“每天阅读时间不低于1小时的学生”所占的百分比，进而估计总体中“每天阅读时间不低于1小时的学生”所占的百分比，再求出相应人数即可．
【解答】解：（1）样本具有代表性，因此小杰抽取的样本具有代表性，
故答案为：小杰；
（2）由小杰所抽取的40名学生每天阅读时间各组的人数，画出相应的频数分布直方图如下：
（3）800×＝160（名），
答：该校800名学生中每天阅读时间不低于1小时的大约有160名．
【点评】本题考查频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率＝是正确解答的前提．
18．为促进学生对日常生活与健康知识的了解，某校组织了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制且为整数），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是这20名学生第一活动和第二次活动成绩的统计图．
（1）①学生甲的两次成绩相同，他的成绩是 　90　分；
②学生乙第一次成绩低于85分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表学生乙成绩的点；
（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（如图2）．
数据（成绩x）分成6组：70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100．
若他们3人中只有一人所作的频数分布直方图正确，则作图正确的是 　B　；
（3）学校有1500名学生参加了此次活动，估计两次活动平均成绩不低于85分的学生人数．
【分析】（1）①观察图1，从中找到横纵轴数据相同的点即可得到答案；
②在横轴数据低于85分，纵轴高于90分的区域找出点，用“〇”圈出即可；
（2）观察图1从70≤x＜75和75≤x＜80两个组两次活动成绩的平均分即可判断出结论；
（3）先根据（2）中得出的频数分布直方图得出平均成绩不低于85分的学生比例，再乘以学生总数即可得出结论．
【解答】解：（1）①观察图1可知，第一次成绩和第二次成绩相同的只有90分，
故答案为：90；
②在横轴数据低于85分，纵轴高于90分的区域找出点，用“〇”圈出，如图．
（2）观察图1，可以发现两次活动平均成绩在70≤x＜75范围有6次，
所以A图不正确，
观察图1，可以发现两次活动平均成绩在75≤x＜80范围有2次，
所以C图不正确，
故答案为：B；
（3）从图1中可以发现随机抽取了20名学生中两次活动平均成绩不低于85分的学生人数为11人，
∴可以估计两次活动平均成绩不低于8（5分）的学生人数约为：（名）．
答：估计两次活动平均成绩不低于8（5分）的学生人数约为825名学生．
【点评】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解答时需要观察统计图，从中获取相关信息，分析数据的能力要求高．
19．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的一些女学生的身高进行测量，现将测量到的部分数据列在下表（表中分组数据的单位是cm）：
分组 151.5﹣154.5 154.5﹣157.5 157.5﹣160.5 160.5﹣163.5 163.5﹣166.5 合计
频数 4 16 4
频率 0.10 0.25 0.4 0.10 100
（1）将上表中所缺的数据补充完整（直接填在表中）；
（2）从（1）中所填完整的频率分布表中你能得到哪些结论？请写出其中两条结论．
【分析】（1）由题意可知：总人数＝频数÷频率，则总人数＝4÷0.1＝40人，则154.5﹣157.5段的人数为40×0.25＝10人，160.5﹣163.5段的频率为1﹣0.10﹣0.25﹣0.4﹣0.10＝0.15，则频数40×0.15＝6人；
（2）①频数越大频率就越大，反之频率越大频数也越大，②各组的频率之和为1．
【解答】解：（1）10，6，40，0.15；
（2）①频数越大频率就越大，反之频率越大频数也越大；②各组的频率之和为1．
【点评】本题是考查频数及频率的计算．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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